安徽省合肥八中2022年數(shù)學高二第二學期期末經典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則ABCD2在極坐標中，O為極點，曲線C：=2cos上兩點A、A34B

2、34C33分形幾何學是美籍法國數(shù)學家伯努瓦 曼德爾布羅特( )在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路下圖按照的分形規(guī)律生長成一個樹形圖,則第13行的實心圓點的個數(shù)是( )A55個B89個C144個D233個42021年起，新高考科目設置采用“”模式，普通高中學生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學生調查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結論：樣本中的女生更傾向于選歷史；樣本中的男生更傾向于選物理；樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；樣本中意向物理的學生數(shù)量多于意向歷史的學生數(shù)量.根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判

3、斷上述結論正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個5設,則( )ABCD6復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內對應點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足(1i)z2i，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則下列關于復數(shù)z的說法正確的是( )Az1iBCD復數(shù)z在復平面內表示的點在第四象限8如圖所示，陰影部分的面積為（ ）AB1CD9 “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A完全正確B推理形式不正確C錯誤，因為大小前提不一致D錯誤，因為大前提錯誤10已知函數(shù)，則等于（ ）A-1B0C1D11已知f(x)=2x2-xA0,12B12,112下面命題

4、正確的有（ ）a，b是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；任何兩個復數(shù)不能比較大??；若，且，則.A0個B1個C2個D3個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13與2的大小關系為_.14已知函數(shù)f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)xR，則函數(shù)f(x)15已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_.16設隨機變量的概率分布列如下圖，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：. （1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長方體中，、分別為、的中

5、點，利用上述（1）的結論求線段的長度；（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，表示）18（12分）四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.(1)若每個盒子放一個球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?19（12分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經過偵察發(fā)現(xiàn),國際海盜船以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30方向逃竄,同時,該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.20（12分）已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若時，不等

6、式成立，求實數(shù)的取值范圍。21（12分）已知函數(shù)，.（1）當 時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；（2）當時，討論函數(shù)的單調性；（3）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.22（10分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】運用復數(shù)除法的運算法則可以直接求出復數(shù)的表達式.【詳解】，故本題選D.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算法則，考查了數(shù)學運算能力.2、A【解析】將A、B兩點的極角代入曲線C的極坐標方程，求出

7、OA、OB，將A、B的極角作差取絕對值得出AOB，最后利用三角形的面積公式可求出AOB的面積?！驹斀狻恳李}意得：A3,6、所以SAOB=1【點睛】本題考查利用極坐標求三角形的面積，理解極坐標中極徑、極角的含義，體會數(shù)與形之間的關系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計算的作用。3、C【解析】分析：一一的列舉出每行的實心圓點的個數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C點睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項數(shù)，個數(shù)

8、看作數(shù)列的項，盡可能的多推導前面有限項看出規(guī)律4、B【解析】分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數(shù)的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數(shù)上觀察男女人數(shù)的多少，【詳解】由圖2知樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，由圖1有物理意愿的學生數(shù)量多于有歷史意愿的學生數(shù)量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以正確，故選：B.【點睛】本題考查條形圖的認識，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別5、C【解析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數(shù)學歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、A

9、【解析】化簡，寫出共軛復數(shù)即可根據(jù)復平面的定義選出答案【詳解】，在復平面內對應點為 故選A【點睛】本題考查復數(shù)，屬于基礎題7、C【解析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出z，然后逐一核對四個選項得答案【詳解】復數(shù)在復平面內表示的點在第二象限，故選C【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題8、B【解析】如圖所示 軸與函數(shù) 圍成的面積為 ,因此故選B.9、A【解析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.10、B【解析】先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故選：B【點

10、睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎題.11、B【解析】求出函數(shù)y=fx的定義域，并對該函數(shù)求導，解不等式fx【詳解】函數(shù)y=fx的定義域為0,+f令fx0，得12x1，因此，函數(shù)y=f【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，除了解導數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。12、A【解析】對于找出反例即可判斷，根據(jù)復數(shù)的性質可判斷【詳解】若，則是0，為實數(shù)，即錯誤；復數(shù)分為實數(shù)和虛數(shù)，而任意實數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即錯誤；若，則，但，即錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查了復數(shù)的概念與性質，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

11、分。13、【解析】平方作差即可得出【詳解】解：13+2（13+4）0，2，故答案為：【點睛】本題考查了平方作差比較兩個數(shù)的大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題14、-16.【解析】根據(jù)fx解析式的對稱性進行換元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【詳解】令x=t-2016，則f當t2=5故fx的最小值是-16【點睛】本題考查利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.15、2【解析】分析：根據(jù)方差的計算公式，先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式計算即可得到結果詳解：平均數(shù)為： 即答案為2.點睛：本題考查了方差的計算，解題的關鍵是方差的計算公式的識記它反映了一

12、組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立16、【解析】利用概率之和為求得的值.解，求得的值，將對應的概率相加求得結果.【詳解】根據(jù)，解得.解得或，故所求概率為.【點睛】本小題主要考查分布列的概率計算，考查含有絕對值的方程的解法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）命題同題干，證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）由條件可得，利用向量的線性運算證明即可；（2）由（1）的結論可得，兩邊同時平方計算可得結果；（3）由（1）的結論可得，兩邊同時平方計算可得結果.【詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由（1

13、）的結論可得，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結論可得，.【點睛】本題考查空間向量的線性運算，數(shù)量積的運算及模的運算，考查學生計算能力，是中檔題.18、 (1)24;(2)144.【解析】分析：（1）直接把4個球全排列即得共有多少種不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.詳解：(1)每個盒子放一個球,共有=24種不同的放法.(2)先選后排,分三步完成:第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球為一個元素,有種選法;第三步:三個元素放入三個盒中,有種放法.故共有466=144種放法.點睛：（1）本題主要考查計數(shù)原理和排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分

14、析推理能力.(2)排列組合常用解法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.19、（1）14海里/小時；（2）.【解析】分析：（1）由題設可以得到的長，在中利用余弦定理可以得到的長，從而得到艦艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.詳解：(1)依題意知，在中， 由余弦定理得，解得，所以該軍艦艇的速度為海里/小時(2)在中，由正弦定理，得，即點睛：與解三角形相關的實際問題中，我們常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它們的差別.另外，把實際問題抽象為解三角形問題時，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些

15、量，這樣才能確定用什么定理去解決.20、 (1) ;(2) 的取值范圍為.【解析】分析：（1）進行分類討論，分別解出種情況下不等式的解集，最后取并集可得不等式的解集；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，可得，從而可得結果.詳解：（1）當時， 即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價于在上恒成立，由，得即：在上恒成立， 的取值范圍為點睛：絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想21、（1）；（2）當， 在上單調遞增；當，時， 在，上單調遞增，在

16、上單調遞減；當時，在，上單調遞增，在上單調遞減；（3）【解析】分析：（1）求出函數(shù)在的導數(shù)即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設，則原不等式可以化為，故利用為增函數(shù)可得的取值范圍詳解：（1）當時，所以所求的切線方程為，即（2），當，即時，在上單調遞增當，即時，因為或時，；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當，即時，因為或時，；當時，在，上單調遞增，在上單調遞減（3）假設存在這樣的實數(shù)，滿足條件，不妨設，由知，令，則函數(shù)在上單調遞增所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實，滿足題意，其取值范圍為點睛：（1）對于曲線的切線問題，注意“在某點處的切線”和“過某點的切線”的差別，切線問題的核心是切點的橫坐標；（2）一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調增（減）函數(shù)，則22、（1）（2）見解析【解析】（1）利用解析式求出切點坐標，再利用導數(shù)求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導后可知導函數(shù)的正負由的符號決定；分別在，和三種情況下討論的正負，從而得到導函數(shù)的正負，進而確定的單調