2022年蕪湖市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知命題，；命題在中，若，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD2有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊(duì)列中插人另外位同學(xué)，但是不能改變?cè)瓉?lái)的位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（ ）ABCD3為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行

2、臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）A6B8C12D184某市組織了一次高二調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)， x(，)，則下列命題不正確的是( )A該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分B分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D該市這次考試

3、的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為105已知向量，則（ ）ABCD6函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）7下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR8設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）ABC2D9設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（ ）.A與B與C與D與10在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD11一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采

4、用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,612已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)等于（ ）A-2B2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y+20 x+y-404x-y-40，則y+2x+114已知曲線的方程為，集合，若對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有_（寫(xiě)出所有曲線的序號(hào)）；15已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱為，則該正六棱柱的體積為_(kāi)16復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_三、解答

5、題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)分別為，求的最大值及此時(shí)直線的傾斜角.18（12分）為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事

6、件,求事件發(fā)生的概率.（3）為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng), 得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19（12分）為了解國(guó)產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個(gè)奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說(shuō)明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，年對(duì)應(yīng)的年份分別取

7、），求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.20（12分）如圖，是正方形，是該正方體的中心，是平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.21（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于22（10分）已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不重合于x軸的動(dòng)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，探究在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題：本題共12小

8、題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，即命題是真命題綜上，可知為真命題，、為假命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡(jiǎn)單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.2、D【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】根據(jù)題意，原來(lái)有位同學(xué)，現(xiàn)在有插入位同學(xué)，一共有位同學(xué)，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在個(gè)位置中，任選個(gè)安排后來(lái)

9、插入位同學(xué)，有種情況，即有種排列故選：D【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題3、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為124，116，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為136，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，第三組中有療效的有12人考點(diǎn)：頻率分布直方圖4、B【解析】分析：根據(jù)密度函數(shù)的特點(diǎn)可得：平均成績(jī)及標(biāo)準(zhǔn)差，再結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同，從而即可選出答案.詳解：密度函數(shù)，該市這次考

10、試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10，從圖形上看，它關(guān)于直線對(duì)稱，且50與110也關(guān)于直線對(duì)稱，故分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，以及利用幾何圖形的對(duì)稱性求解.5、C【解析】由已知向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得的坐標(biāo)【詳解】向量（-2，1），（3，2），.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C考點(diǎn)：曲線的交點(diǎn)【方法點(diǎn)晴】本題考曲線的交點(diǎn)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能

11、力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型7、B【解析】首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除C、D，對(duì)于先減后增，排除A，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.8、D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題設(shè)，找到倍數(shù)關(guān)系，即得解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】易知，有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，它有兩個(gè)零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C10、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)

12、：解三角形.11、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，中級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，初級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點(diǎn)：分層抽樣【方法點(diǎn)睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個(gè)體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個(gè)時(shí)，就可以求出第三個(gè)12、C【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)得到答案.【詳解】知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)且故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示y+2x+1表示可行域內(nèi)

13、的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-1,-2)結(jié)合圖形得，可行域內(nèi)的點(diǎn)A與點(diǎn)(-1,-2)連線的斜率最大由x+y-4=0 x-y+2=0，解得x=1y=3所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(y+2答案：5點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見(jiàn)的類型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距離型（(x+a)2(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.14、【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)于曲線上任意一點(diǎn)，在曲線上存在著點(diǎn)使得，據(jù)此逐項(xiàng)判斷曲線是否為

14、曲線.【詳解】的圖象既關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于軸對(duì)稱，且圖象是封閉圖形，所以對(duì)于任意的點(diǎn)，存在著點(diǎn)使得，所以滿足；的圖象是雙曲線，且雙曲線的漸近線斜率為，所以漸近線將平面分為四個(gè)夾角為的區(qū)域，當(dāng)在雙曲線同一支上，此時(shí)，當(dāng)不在雙曲線同一支上，此時(shí)，所以，不滿足，故不滿足；的圖象是焦點(diǎn)在軸上的拋物線，且關(guān)于軸對(duì)稱，連接，再過(guò)點(diǎn)作的垂線，則垂線一定與拋物線交于點(diǎn)，所以，所以，所以滿足；取，若，則有，顯然不成立，所以此時(shí)不成立，所以不滿足.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的新定義問(wèn)題，難度較難.(1)對(duì)于新定義的問(wèn)題，首先要找到問(wèn)題的本質(zhì)：也就是本題所考查的主要知識(shí)點(diǎn)，然后再解決問(wèn)題；(2)對(duì)于常見(jiàn)的

15、，一定要能將其與向量的數(shù)量積為零即垂直關(guān)系聯(lián)系在一起.15、【解析】先計(jì)算出底面正六邊形的面積，然后根據(jù)棱柱的體積公式，即可求解出正六棱柱的體積.【詳解】因?yàn)榈酌媸莻€(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，所以底面積為，所以正六棱柱的體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正棱柱的體積計(jì)算，難度較易.棱柱的體積計(jì)算公式：(是棱柱的底面積，是棱柱的高).16、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的結(jié)果，直接判斷出其虛部是多少.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的辨別，難度容易.已知復(fù)數(shù)，則為復(fù)數(shù)的實(shí)部，為復(fù)數(shù)的虛部.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為

16、8，此時(shí)直線的傾斜角為【解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為代數(shù)方程，再將此平面直角坐標(biāo)系的代數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的代數(shù)方程，得出當(dāng)取最大值時(shí)直線的參數(shù).【詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為，所以曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.（2）設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，即所以，.故，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為8，此時(shí)直線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查考生的運(yùn)算求解能力。18、 (1)0.06；87.5；87

17、.5；(2)；(3)詳見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)小矩形的面積之和等于1，列出方程，求得的值，根據(jù)中位數(shù)定義估計(jì)中位數(shù)的范圍，在列出方程求解中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求解.（2）計(jì)算兩組的人數(shù)，再計(jì)算抽取的兩人在同一組的概率，即可求解；（3）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，再利用二項(xiàng)分布的期望公式，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，解得，可知樣本的中位數(shù)在第4組中，不妨設(shè)為，則，解得，即樣本的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，樣本的眾數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分別為和，設(shè)中兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于5分為事件M，則事件M發(fā)生的概率為，即事

18、件M發(fā)生的概率為.（3）從考生中隨機(jī)抽取三名,則隨機(jī)變量為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),則，由頻率分布直方圖知，從考升中任抽取1人，此生獲得三等獎(jiǎng)的概率為，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以隨機(jī)變量的分布列為01230.3430.4410.1890.027所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解，其中解答中認(rèn)真審題，熟練頻率分布直方圖的性質(zhì)，正確確定隨機(jī)變量的取值，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）前五強(qiáng)排名為：，；（2）回歸直線為：；預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量為罐.【解析】（1）根據(jù)管狀圖，可求

19、得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進(jìn)行排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預(yù)測(cè)值.【詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強(qiáng)排名為：，（2）由題意得：，；，回歸直線為：當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量為：罐【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預(yù)估值的問(wèn)題，考查運(yùn)算和求解能力.20、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）要證與平面平行，而過(guò)的平面與平面的交線為，因此只要證即可，這可由中位線定理得證；（2）要證垂直于平面，就是要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，正方形中對(duì)角線與是垂直的，因此只要再證，這由線面垂直的性質(zhì)或定義可得試題解析：證明：（1）連接，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中位線.，平面，平面，平面.（2）平面，平面，四邊形是正方形，平面，平面，平面.考點(diǎn)：線面平行與線面垂直的判斷21、 (1) (2) 或【解析】（1）根據(jù)題意，求出橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得拋物線的焦點(diǎn)是（0，1），由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案；（2）根據(jù)題