湖南省岳陽市一中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（ ）A3個B4個C5個D6個2已知等差數(shù)列的前

2、項和為，則（ ）A10B12C16D203若復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（ ）ABCD且4已知函數(shù)，則此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)ABCD5已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（ ）A4B4或-4C2D2或-26已知函數(shù)，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD7若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是ABCD 8高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是（ ）ABCD9用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少有一個偶數(shù)時，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)、都是偶數(shù)B假設(shè)、都

3、不是偶數(shù)C假設(shè)、至多有一個偶數(shù)D假設(shè)、至多有兩個偶數(shù)10已知函數(shù)，當(dāng)時，在內(nèi)的極值點的個數(shù)為（ ）ABCD11設(shè)函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（ ）ABCD12設(shè)集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A4B1,4C2,3D1,2,3,4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項式的展開式中第10項是常數(shù)項,則常數(shù)項的值是_(用數(shù)字作答).14函數(shù)在點處切線方程為，則=_.15已知雙曲線的左、右焦點分別為、，是雙曲線上一點，且軸，若的內(nèi)切圓半徑為，則其漸近線方程是_16在空間四邊形中，若分別是的中點，是上點，且，記，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

4、字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，不在軸上的動點滿足于點為的中點。(1)求點的軌跡的方程；(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點為，斜率為的直線交于兩點，記直線的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由。18（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？19（12分）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.曲線的極坐標(biāo)方程是.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點，在第

5、一象限內(nèi)曲線上任取一點，求四邊形面積的最大值.20（12分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系21（12分） “初中數(shù)學(xué)靠練，高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應(yīng)適當(dāng)寫出計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績一般20合計200參考公式：其中22（10分）已知； 方程表

6、示焦點在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進(jìn)而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個數(shù)是22=4個，故選：B點睛：本題考查的知識點是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和公式以及通項公式即可求出.【詳解】，故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式

7、以及通項公式，考查了學(xué)生的計算，屬于較易題.3、A【解析】先解出復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)時的值，即可得出答案【詳解】若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A【點睛】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：根據(jù)對應(yīng)函數(shù)的求導(dǎo)法則得到結(jié)果即可.詳解：函數(shù)， 故答案為：D.點睛：這個題目考查了具體函數(shù)的求導(dǎo)計算，注意計算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題目.5、A【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列通項公式可得q416，由a3a1q2，計算可得【詳解】因故選：A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式，屬于簡單題6、D【解析】畫出函數(shù)的圖像，將的零點問題轉(zhuǎn)化為與有個交點問題來

8、解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個零點問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線有個交點來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7、B【解析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍【詳解】由題意得，因為在上是單調(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時，則在上恒成立，

9、即，設(shè)，因為，所以，當(dāng)時，取到最大值為0，所以；當(dāng)時，則在上恒成立，即，設(shè)，因為，所以，當(dāng)時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是，故選B.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、B【解析】根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學(xué)生數(shù)，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】因為高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半

10、，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學(xué)生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學(xué)生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.9、B【解析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是

11、偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！军c睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，得出，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，的交點問題，畫出圖象即可判斷.【詳解】令得出令函數(shù)，它們的圖象如下圖所示由圖可知，函數(shù)，有兩個不同的交點，則在內(nèi)的極值點的個數(shù)為2個故選：C【點睛】本題主要考查了求函數(shù)零點或方程的根的個數(shù)，屬于中檔題.11、A【解析】由題意可得，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得答案.【詳解】解：為奇函數(shù)，又，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故選A.【點睛】本題考查利用

12、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識解決問題的能力.12、A【解析】利用交集的運算律可得出集合AB。【詳解】由題意可得AB=4，故選：A【點睛】本題考查集合的交集運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的第10項，令x的指數(shù)為0，求出n的值，代入即可求解【詳解】二項式的展開式中第10項是常數(shù)項，展開式的第10項為，n-9-3=0，解得n=12，常數(shù)值為故答案為：.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查對二項式通項公式的運用，屬于基礎(chǔ)題，14、4【解析】分析：因為在點處的切線方程，所以 ，由此能

13、求出詳解：因為在點處切線方程為，所以從而即答案為4.點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化15、【解析】分析：由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|AF2|=2a，設(shè)RtAF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運用等積法和勾股定理，可得r=ca，結(jié)合條件和漸近線方程，計算即可得到所求詳解：由點A在雙曲線上，且AF2x軸，可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|AF2|=2a，設(shè)RtAF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運用面積相等可得S=|AF2|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|

14、2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，即漸近線方程是，故答案為：點睛：本題主要考查雙曲線的定義及簡單的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點. 充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.16、【解析】由條件可得【詳解】因為，分別是的中點所以所以故答案為：【點睛】本題考查的是空間向量的線性運算，較簡單.三、解答題：

15、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）定值0【解析】（1）解法一：設(shè)點的坐標(biāo)為，可得出點，由，轉(zhuǎn)化為，利用斜率公式計算并化簡得出曲線的方程，并標(biāo)出的范圍；解法二：設(shè)點，得出，由知點在圓上，再將點的坐標(biāo)代入圓的方程并化簡，可得出曲線的方程，并標(biāo)出的范圍；（2）先求出點的坐標(biāo)，并設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理， 利用斜率公式并代入韋達(dá)定理計算出來證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）解法一：設(shè)點，因為軸，為的中點，則，所以，即，化簡得，所以，的方程為；解法二：依題意可知點的軌跡方程為，設(shè)點，因為軸，為的中點，所以，所以，即，所以，的方程為；

16、（2）依題意可知，設(shè)直線的方程為，、，由，得，所以，所以 ，所以，為定值。【點睛】本題考查動點的軌跡方程，考查直線與橢圓的綜合問題，考查將韋達(dá)定理法在直線與圓錐曲線綜合問題中的應(yīng)用，這類問題的求解方法就是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求解，運算量大是基本特點，化簡是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于難題。18、（1）.（2）【解析】（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進(jìn)行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得

17、答案.【詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進(jìn)行排列，共有種結(jié)果，共有：方法（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有種共有：放法【點睛】本題的求解按照分步計數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.19、（）；（）.【解析】分析：（）把整合成，再利用就可以得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（）因為在橢圓上且在第一象限，故可設(shè)，從而所求面積可用的

18、三角函數(shù)來表示，求出該函數(shù)的最大值即可.詳解：（）由題可變形為，.（）由已知有，設(shè)，.于是由 ，由得，于是，四邊形最大值.點睛：直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，后者也可以把極坐標(biāo)方程變形盡量產(chǎn)生以便轉(zhuǎn)化.另一方面，當(dāng)動點在圓錐曲線運動變化時，我們可用一個參數(shù)來表示動點坐標(biāo)，從而利用一元函數(shù)求與動點有關(guān)的最值問題.20、【解析】分別用體積表示其面積，再比較大小?！驹斀狻拷猓涸O(shè)球的半徑為R、正方體的棱長為a,等邊圓柱的底面半徑為r,且它們的體積都為V,則:V=,【點睛】分別用體積表示其面積，再比較大小。21、（1）見解析 （2）有，分析見解析【解析】(1)根據(jù)已知抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2) 由(1)可得列