2022年撫州市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時答對的概率為，在A題答對的情況下，B題也答對的概率為，則A題答對的概率為( )ABCD2設(shè)點和直線分別是雙曲線的一個焦點和一條漸近線，

2、若關(guān)于直線的對稱點恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD3甲乙丙丁四位同學(xué)一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是( )A甲可以知道四人的成績B丁可以知道自己的成績C甲丙可以知道對方的成績D乙丁可以知道自己的成績4如圖，長方形的四個頂點為，曲線經(jīng)過點.現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率是（ ）ABCD5設(shè)函數(shù) 的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2

3、,1)6設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA-2 B-2i C2 D2i7某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)f（x）xlnx的圖象與直線y2x+m相切，則實數(shù)m的值為（）AeBeC2eD2e9設(shè)袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（ ）ABCD10在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為ABCD11下列5個命題中：平行于同一直線的兩條不同的直線平行；平行于同一平面的兩條不同的直線平行；若直線與平面沒有公共點，則；用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；

4、若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個數(shù)是（ ）A2B3C4D512橢圓的焦點坐標(biāo)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13點在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的倍，則這三條弦長之和的最大值是_.14在中，點在線段上，若，則_.15袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機變量X，則P(X6)_.16已知非零向量，滿足：，且不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以

5、原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若直線與曲線C有公共點，求的取值范圍：（2）設(shè)為曲線C上任意一點，求的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，kR(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)k0時，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍19（12分）（1）求過點P(3,4)且在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的直線l1（2）求過點A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l220（12分）已知橢圓:的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為、.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點A的直線與橢圓

6、交于P、Q兩點，且,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)，若不過定點，請說明理由.21（12分）2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.又在100位女生中隨機抽取20個人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示. （I）將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，完成頻率分布直方圖；（II）

7、以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；（III）以（I）中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù)，已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.男生女生總計累計觀看時間小于20小時累計觀看時間小于20小時總計300附：（）.22（10分）2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)

8、的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評140對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X求隨機變量X的分布列；求X的數(shù)學(xué)期望和方差附：K2P（K2k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

9、。1、B【解析】分析：根據(jù)條件概率公式計算即可.詳解：設(shè)事件A：答對A題，事件B：答對B題，則，.故選：B.點睛：本題考查了條件概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】取雙曲線的左焦點為，設(shè)右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關(guān)于直線的對稱點設(shè)為，連接，運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計算可得所求值【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點為，設(shè)右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關(guān)于直線的對稱點設(shè)為，連接，直線與線段的交點為，因為點與關(guān)于直線對稱，則，且為的中點，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運用三角形的中位線定理和

10、雙曲線的定義，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題3、B【解析】根據(jù)題意可逐句進(jìn)行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是

11、一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.4、A【解析】計算長方形面積，利用定積分計算陰影部分面積，由面積測度的幾何概型計算概率即可.【詳解】由已知易得：，由面積測度的幾何概型：質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選：A【點睛】本題考查了面積測度的幾何概型，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.6、C【解析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復(fù)數(shù)的運算.HYPERLINK /console/medi

12、a/qsh6Myc1lfHNxowJbW_3haJ_F9Pgj2KLPLkUqChiS_SGzXX5EfCommR-w0XEaucnn8gnI7EFpGtUW-UAYn4k-kWqFYBdEHY-3dc3ovD4vSFGWKNYpBzstBX8z5IcqJYUd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻7、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故其體積為.故選B.【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)，考查不規(guī)則幾何體體積的求解方法，屬于

13、基礎(chǔ)題.8、B【解析】設(shè)切點為（s，t），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進(jìn)而求得m【詳解】設(shè)切點為（s，t），f（x）xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）1+lnx，可得切線的斜率為1+lns2，解得se，則telnee2e+m，即me故選：B【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】本題是一個古典概型，袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P= ，本題選擇B選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)

14、(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.10、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)，由此即可求出.詳解：含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，基本事件的總數(shù)，恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)，恰好取到1件次品的概率.故選：A.點睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用.11、C【解析】根據(jù)平行公理判定的真假；根據(jù)線線位置關(guān)系，判定的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，判斷

15、的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，判斷的真假.【詳解】對于，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，正確；對于，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；錯誤；對于，根據(jù)線面平行的概念，若直線與平面沒有公共點，所以，正確；對于，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，正確；對于，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，若，則過的任意平面與的交線都平行于，正確.故選：C【點睛】本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的判定，熟記平面的性質(zhì)，平行公理，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.12、C【解析】從橢圓方程確定焦點所在坐標(biāo)軸，然后根據(jù)求的值.【詳解】由橢圓方程得

16、：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標(biāo)是.【點睛】求橢圓的焦點坐標(biāo)時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標(biāo)寫錯.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,由題意得到關(guān)于x,y的等量關(guān)系，然后三角換元即可確定弦長之和的最大值.【詳解】設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設(shè),則這3條弦長之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為【點睛】本題主要考查長方體外接球模型的應(yīng)用，三角換元求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、【解析】根據(jù)題意，由于題目中給出了較多的邊和角，根據(jù)題目列出對應(yīng)的正余弦

17、定理的關(guān)系式，能較快解出BD的長度.【詳解】根據(jù)題意，以點A為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。過點B作垂直AC交AC于點E，則,又因為在中，,所以,故.【點睛】本題主要考查學(xué)生對于正余弦定理的掌握，將幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系下的問題是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4，3，2，1個，黑球相應(yīng)個數(shù)為0，1，2，3個，其分值X相應(yīng)為4，6，8，1.16、4.【解析】法一：采用數(shù)形結(jié)合，可判斷的終點是在以AB為直徑的圓上，從而分離參數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可得到答案.法二：（特殊值法）可先設(shè)，利用找出的軌跡，從而將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解.【詳解】

18、法一：作出相關(guān)圖形，設(shè),，由于，所以，且這兩個向量共起點，所以的終點是在以AB為直徑的圓上，可設(shè)，所以由圖可知，所，等價于,所以，答案為4.法二：（特殊值法）不妨設(shè)，則，由于可得整理得，可得圓的參數(shù)方程為：，則相當(dāng)于恒成立，即求得，即求的最大值即可，所以，因此.故答案為4.【點睛】本題主要考查向量的相關(guān)運算，參數(shù)方程的運用，不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的綜合轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用三角換

19、元法及三角恒等變換進(jìn)行求解試題解析：（I）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點，的取值范圍是（II）曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點，的取值范圍是考點：1極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化18、（）見解析；（）【解析】分析：（）先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)的取值通過分類討論求單調(diào)區(qū)間即可（）將問題轉(zhuǎn)化為在(1，2)上恒成立可得所求詳解：（I）函數(shù)的定義域為由題意得，（1）當(dāng)時，令，解得；令，解得（2）當(dāng)時，當(dāng)，即時，令，解得或；令，解得當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)，即時，令，解得或；令，解得綜上所述，當(dāng)時，函

20、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（II）因為函數(shù)在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減，所以在（1,2）上恒成立又因為，則，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因為，所以，又，所以故k的取值范圍為點睛：解題時注意導(dǎo)函數(shù)的符號和函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系特別注意：若函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實際上就是在該區(qū)間上0(或0)(在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍19、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x

21、+2y-7=0【解析】（1）需分直線過原點，和不過原點兩種情況，過原點設(shè)直線l1:y=kx，不過原點時，設(shè)直線l2:xa+y【詳解】解：（1）當(dāng)直線過原點時，直線方程為：4x-3y=0；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，把點P3,4代入直線方程，解得a=7所以直線方程為x+y-7=0（2）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A3,2代入可得，3+22=m，解得m=-7過點A3,2，且與直線l垂直的直線l【點睛】本題考查了直線方程的求法，屬于簡單題型.20、（1）（2）直線過定點【解析】（1）根據(jù)圓的圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，令求得圓與軸交點的坐標(biāo)

22、，由此列方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）根據(jù)，利用點斜式設(shè)出直線的方程，并分別代入橢圓方程解出兩點的坐標(biāo)，由此求得直線的方程，由此求得定點的坐標(biāo)為.【詳解】解：（1）依題意知點A的坐標(biāo)為，則以點A圓心，以為半徑的圓的方程為:，令得，由圓A與y軸的交點分別為、可得，解得，故所求橢圓的方程為.（2）由得，可知PA的斜率存在且不為0，設(shè)直線- 則-將代入橢圓方程并整理得，可得，則，類似地可得，由直線方程的兩點式可得：直線的方程為 ，即直線過定點，該定點的坐標(biāo)為.【點睛】本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線方程的兩點式以及直線過定點的問題.屬于中檔題.

23、要求直線和橢圓的交點坐標(biāo)，需要聯(lián)立直線和橢圓的方程，解方程組求得，這里需要較強的運算能力.直線過定點的問題，往往是將含有參數(shù)的部分合并，由此求得直線所過的定點.21、 (1)見解析.（2）.(3)列聯(lián)表見解析；有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)提干莖葉圖數(shù)據(jù)計算得到相應(yīng)的頻率，從而得到頻率分布直方圖；（2）. 因為（1）中的頻率為，以頻率估計概率；（3）補充列聯(lián)表，計算得到卡方值即可做出判斷.詳解：（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布直方圖為：（2）因為（1）中的頻率為,所以1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率為.（3）因為（1）中的頻率為，故可估計100位女生中累計觀看時間小于20小時的人數(shù)是.所以累計觀看時間與性別列