陜西省漢臺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段上，且滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）ABCD2如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD3下列有關(guān)命題的說法正確的

2、是A“”是“”的充分不必要條件B“x=2時，x23x+2=0”的否命題為真命題C直線：，：，的充要條件是D命題“若，則”的逆否命題為真命題4一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為( )ABCD85在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（ ）ABCD6若離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下表所示，則的值為( )1ABC或D7一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則最多有一個二等品的概率為（ ）A B C D8根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（ ）ABCD9下列

3、結(jié)論中正確的是（ ）A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值C如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極小值D如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值10若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線段C： 相切，則m的取值范圍是（ ）ABCD11現(xiàn)有下面三個命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（ ）ABCD12已知集合，且，則實數(shù)的值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖三所示，則其中每天在校平均開

4、銷在元的學(xué)生人數(shù)為_14設(shè)，則_15某地一農(nóng)業(yè)科技實驗站，對一批新水稻種子進(jìn)行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機(jī)地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為_.16執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸出的S的值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在2070歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計年輕人30中老年人合計50

5、50100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，若再從這6人中選取3人進(jìn)行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82818（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）若為等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項和.19（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個零點(diǎn)，求的取值范圍

6、.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件22（10分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點(diǎn)

7、的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A考點(diǎn)：1向量運(yùn)算的幾何意義；2橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1定義法，即根據(jù)題意得到所求點(diǎn)的軌跡是橢圓，并求出的值；2選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可2、A【解析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像3、D【解析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的

8、逆命題為“當(dāng)時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D4、C【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C點(diǎn)睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三

9、視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解5、D【解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.6、A【解析】由離散型隨機(jī)變量的概率分布表知：.解得.故選：A.7、B【解析】解：解：從這批產(chǎn)品中抽取4個，則事件總數(shù)為個，其中恰好有一個二等品的事件有個，根據(jù)古典概型的公式可知恰好有一個二等品的概率為8、C【解析】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率 下雨的概率【詳

10、解】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為 ，選C【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計算，屬于簡單題9、B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)的判斷方法進(jìn)行判斷.【詳解】若，則，但是上的增函數(shù)，故不是函數(shù)的極值點(diǎn).因為在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，故的左側(cè)附近，有為增函數(shù)，在的右側(cè)附近，有為減函數(shù)，故是極大值.故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數(shù)學(xué)語言描述則是：“在的附近的任意 ，有（）” 另外如果在附近可導(dǎo)且的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點(diǎn)，具體如下（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極大值點(diǎn)；（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附

11、近，有，則為函數(shù)的極小值點(diǎn)；10、D【解析】設(shè)切點(diǎn)為，寫出切線方程為，把代入，關(guān)于的方程在上有兩個不等實根，由方程根的分布知識可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，,則切線方程為，在切線上，可得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，又，如果有兩解，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程根的分布問題。由方程根的個數(shù)確定參數(shù)取值范圍，可采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)問題。11、C【解析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對于，當(dāng)常數(shù)列為時，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對于，當(dāng)時，該命題為真命題；對于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)

12、為，即，切線方程為，即，據(jù)此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項.點(diǎn)睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、B【解析】根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計算量，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：由頻率分布直方圖，得每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生所點(diǎn)的頻率為0.3，由此能求出每天在校

13、平均開銷在50，60元的學(xué)生人數(shù)詳解：由頻率分布直方圖，得：每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生所點(diǎn)的頻率為：1（0.01+0.024+0.036）10=0.3每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生人數(shù)為5000.3=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力. 14、【解析】由正態(tài)分布中三個特殊區(qū)間上的概率知，答案：15、0.72【解析】運(yùn)用相互獨(dú)立事件的概率公式直接求解即可.【詳解】設(shè)事件表示水稻種子的發(fā)芽,事件為出芽后的幼苗成活,因此,所以這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相

14、互獨(dú)立事件的概率公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、110【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出的值，利用等差數(shù)列的求和公式計算即可得解.【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件的值，由于，故輸出的的值為：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的用偽代碼表示的循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序的相關(guān)計算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計算 ，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計算關(guān)

15、注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：關(guān)注不關(guān)注合計年輕人103040中老年人402060合計5050100其中代入公式的，故有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān). （2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P 【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表的計算，分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.18、（1），；（2）.【解析】（1）利用和關(guān)系得到，驗證時的情況得到，再利用等比數(shù)列公式得到數(shù)列的通項公式.（2）計算數(shù)列的通項公式，利用分組求和法得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)時， ，與已知式作差得，即，欲使為等比數(shù)列，則，又.

16、故數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）有得.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，分組求和法求前n項和，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（1）極大值為，極小值為.（2）【解析】分析：（1）若，則，根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值的方法即可，（2）， 分類討論，若恰有三個零點(diǎn)，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍.詳解：（1）若，則， 所以，當(dāng)或時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為. （2）， 當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞減， 至多一個零點(diǎn)，不合題意； 當(dāng)時，令，則， 所以，當(dāng)或時，；當(dāng)時，；所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值

17、為，的極小值為. 恰有三個零點(diǎn)，所以， 所以，即；綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等20、（1）見解析； （2）.【解析】（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，再求平面以及平面的法向量，再求兩個平面法向量夾角的余弦值，結(jié)合圖像即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，.因為四邊形是菱形且，為的中點(diǎn)，所以.因為平面，所以，又，所以平面，則.因為，所以. （2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（其中為與的交點(diǎn)），如圖所示，則，.設(shè)平面的法向量為，則

18、，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.所以 ，由圖可知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化分析推理能力.21、 (1)；(2)【解析】（1）根據(jù)兩個集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要條件是3a5；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個值，如取a0，此時必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一個充分不必要條件【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用集合的交集來求解參數(shù)的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.22、（）；（）【解