帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)第1頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三5. 圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定圓心的確定a已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心半徑的計(jì)算圓心確定后，尋找與半徑和已知量相關(guān)的直角三角形，利用幾何知識(shí)，求解圓軌跡的半徑。 PMvvO-qvPMvO-qvb已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心第2頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三vvOABOa.粒子速度的偏向角()等

2、于回旋角 ()，并等于AB弦切線的夾角(弦切角)的2倍偏向角、回旋角、弦切角的關(guān)系b. 相對(duì)的弦切角()相等，與相鄰的弦切角()互補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定a.直接根據(jù)公式 t =s / v 或 t =/求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間tb. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：或第3頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，綜合性較強(qiáng)，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí) 但只要準(zhǔn)確地畫出軌跡圖，并靈活運(yùn)用幾何知識(shí)和物理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑r、周期T的關(guān)系，

3、求出粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度或距離以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間不太難。第4頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三一帶電粒子在單直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出； 如果與磁場(chǎng)邊界成夾角進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界夾角飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則12）。OBArrPMNBO2第5頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三1 . 圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)平板上的P 點(diǎn)。已知B 、v以及P 到O的距離l

4、不計(jì)重力,求此粒子的電荷q與質(zhì)量m 之比。解：粒子初速v垂直于磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，因粒子經(jīng)O點(diǎn)時(shí)的速度垂直于OP 故OP 是直徑，l=2r POMNBvl第6頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三2如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點(diǎn)，通過pa段用時(shí)為t,若該微粒經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒，最終打到屏MN上。兩個(gè)微粒所受重力均忽略。新微粒運(yùn)動(dòng)的 A. 軌跡為pb, 至屏幕的時(shí)間將小于tB. 軌跡為pc, 至屏幕的時(shí)間將大于tC. 軌跡

5、為pb, 至屏幕的時(shí)間將等于tD. 軌跡為pa, 至屏幕的時(shí)間將大于tPMNdcbav BD解:第7頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三3一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中.磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直,并垂直于紙面向里.(1)求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.(2)如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P,證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是SOBPO或第8頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三4如圖所示，一正離子沿與勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界成30角的方向，以速度v0射入磁場(chǎng)，

6、已知其電量為q，質(zhì)量為m，若磁場(chǎng)足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則此正離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑多大？在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了多少？30B離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了3000Orr600思考：求若粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置與射入磁場(chǎng)中的位置之間的距離30回旋角等于偏向角等于3000第9頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三5如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m,電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？300MNBrrO600Orr600第10頁，共19頁，2022年，5月2

7、0日，5點(diǎn)4分，星期三6如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的? MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第11頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三解： 帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的

8、半徑均相同, 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO第12頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三7水平線MN的下方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在MN線上某點(diǎn)O的正下方與O點(diǎn)相距為L的質(zhì)子源S，可在紙面內(nèi)1800范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為e、速度為v=BeL/m的質(zhì)子，質(zhì)子的重力不計(jì)，試說明在MN線上多大范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出。 OMNSBO點(diǎn)左右距離O點(diǎn)L的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出第13頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三O

9、MNSB第14頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三8如圖，電子源S能在圖示紙面360范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子（質(zhì)量為m，電量為e），M、N是足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OSL，擋板左側(cè)是垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。（1）要使發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，電子速度至少為多大？（2）若S發(fā)射的電子速率為eBL/m時(shí)，擋板被電子擊中的范圍有多大？MOLNS第15頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三9如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離L=16cm處

10、,有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射粒子,粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0 x107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子,求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度.sabL.第16頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三解:粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),用R表示軌道半徑,有因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S,由此可知,某一圓軌跡在圖中ab上側(cè)與ab相切,則此切點(diǎn)P1就是該粒子能打中的上側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).sabP1再考慮ab的下側(cè).任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于ab下側(cè)的P2點(diǎn)

11、,此即下側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).P2NL第17頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三10如圖所示，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電荷量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向，已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L，不計(jì)重力和粒子間的相互作用。MNPO（1）求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑；（2）求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔。第18頁，共19頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)4分，星期三解：作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)， 半徑為：R=mv/qB從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1、2的