福州市福清市2020-2021年初二下期中數(shù)學試卷

1、【解析福州市清市 2021 年初下期中學試卷一選題共 10 小題，小 分滿 分 分）下列運算正確的是（）ACD 分）下列二次根式中能與合并的二次根式的是（）ABCD 分）下列各組數(shù)中，以 ， 為的三角形不是直角三角形的是（）A，b=2c=3 B ，c=25C a=6b=8c=10 Da=5，b=12，c=13 分）若（1 + =0，則 m+n 的是（）A1 B 1 D 分）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊 、BC=8，現(xiàn) eq oac(, )ABC 疊，使 點 點 A 重，折痕為 ，則 BE 的長為（）A4BC D10 分）若平行四邊形中兩個內角的度數(shù)比為 1，其中較小的內角是（）A30B

2、45CD 分）如圖， eq oac(, )ABC 中DE ，DF BA下列四個判定不正確的是（）A四邊形 AEDF 平行四邊形B 假 ，么四邊形 是形C 假 AD 平分 BAC，那么四邊形 AEDF 是形 D如 ADBC，且 AB=AC，那么四邊形 AEDF 是形 分）如圖EF 過形 ABCD 對線的交點 O且分別交 、 EF，那么陰 影部分的面積是矩形 ABCD 面積的（）ABCD 分圖行邊形 ABCD 中角 AC 和 相于點 如 AC=12BD=10， AB=m那么 m 的值范疇是（）A1 B2m Cm D10 分如圖，在菱形 ABCD ，對角線 AC=6， 、F 分是邊 、BC 的 中點

3、，點 在 AC 運動，在運動過程中，存在 PE+PF 的小值，則那個最小值是（）A3 B 5二填題共 8 小，每題 分滿 16 分D 分化簡：=12 分等腰三角形的腰為 13cm底邊長為 ，則的面積為13 分是整數(shù)，則正整數(shù) n 的小值是14 分如圖，在平行四邊形 ABCD 中DE 平，AD=8，平行四邊 形 ABCD 的長是15 分如圖，矩形 ABCD 中，對角線 ACBD 交于 ， ， 16 分）如圖所示，平行四邊形 ABCDAD=5AB=9點 A 的坐標為（3，點 C 坐標為17 分如圖是一株漂亮的勾股樹，其中所有的四邊形差不多上正方形，所有的三角形 差不多上直角三角形若正方形 A、 的

4、長分別 3、2，最大正方形 E 的面積是18 ）觀看下列各式：用含自然數(shù) （n1的等式表示出來三、解答題請將覺的規(guī)律19 分） （5 （2 +（ 3+ 20 分如圖：已知 ABCD 的對角線 ACBD 相交于點 ，EF 過 O且與 、AD 分別相交于 、求證OE=OF21 分已知，如圖四邊形 ABCD ， ，AB=4BC=3，AD=13，CD=12求： 四邊形 ABCD 的積22 分如圖，在 eq oac(,Rt)ABC 中， C=90，O 是邊 AB 上的中點，AE=CE，BF AC 求證：四邊形 BCEF 是形23矩形的一邊 AD D 落 BC 的點 處 AB=8cm， 求 的24 分）有

5、一塊直角三角形綠地，量得直角邊分別為B，AC=8cm，現(xiàn)在要將綠地 擴充成等腰三角形，且擴充部分是以 AC=8cm 為角邊的直角三角形，請畫出擴 充后符合 條件的所有等腰三角形（注明相等的邊截了當求出擴充后等腰三角形綠地的周長2 2 2 2 25 分如所示在形 ABCD 中AB=4 eq oac(, )AEF 為三角形點 E、 F 分在菱形的邊 BCCD 上動，且 、 不 B、 、 重（1證明不論 E、 在 、 上何滑動，總有 ；（2當點 E、F 在 、 上動時，分別探討四邊形 AECF 和 面積是否發(fā)生變 化？假如不變，求出那個定值；假如變化，求出最大（或最?。┲蹈Ｊ≈莞Ｊ?2020-202

6、0 年年下期中 數(shù)試參考答案與試題解析一選題共 10 小題，小 分滿 分 分）下列運算正確的是（）ACD考點： 二根式的混合運算分析： 根化簡二次根式，再運算 解答： 解A、 = 故本選項錯誤；） =12B、2C = ，本選項錯誤； ） =12，故本選項錯誤；D、= =，故本選項正確故選 D點評： 本考查了二次根式的混合運算，在進行 此類運算時，一樣先把二次根式化為最 簡二次根式的形式后再運算 分）下列二次根式中能與合并的二次根式的是（）ABCD考點： 同二次根式 分析： 此實際上是找出與是同類二次根式的選項2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 解答： 解=2，

7、與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；BC、=，與，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D、 =3 ，與 ，同類二次根式，能合并，本選項正確；故選：D點評： 本考查了二次根式的性質，同類二次根式的應用，注意：幾個二次根式，化成最 簡二次根式后，假如被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式 分）下列各組數(shù)中，以 ， 為的三角形不是直角三角形的是（）A 5b=2，c=3 B ，b=24，c=25C a=6b=8c=10 Da=5，b=12，c=13考點： 勾定理的逆定理分析： 由股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可

8、解答： 解A、1.5+2 ，故不是直角三角形，故此選項符合題意；B、7 =25 ，是直角三角形，故此選項不合題意；C、 +8 =10 ，是直角三角形，故此選項不合題意；D、 ，故是直角三角形，故此選項不合題意故選 A點評： 本考查勾股定理的逆定理的應用定三角形是否為直角三角形知角形三 邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可 分）若（1 + =0，則 m+n 的是（）A1 B 1 D考點： 非數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：偶次方分析： 依非負數(shù)的性質，可求出 、 值，然后將代數(shù)式化簡再代值運算 解答： 解 （1 + ， ，； ，2， （2故選：A點評： 題查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)

9、的和為 時，這幾個非負數(shù)都為 分）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊 、BC=8，現(xiàn) eq oac(,將) 折，使 點 點 A 重，折痕為 ，則 BE 長為（）A4 B 6 D=6+8=6+8考點： 翻變換（折疊問題分析： 如第一運用翻折變的性質證明 BE=AE= AB次運用勾股定理求出 的 長度，即可解決問題解答： 解如圖，由翻折變換的性質得：BE=AE= AB； ABC 為角三角形，且 AC=6， AB2 2， AB=10BE=5 故選 點評： 該要緊考查了翻折變換的性質股定理等幾何知識點及其應用問題固握 翻折變換的性質、勾股定理等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎和關鍵 分）若平行四邊形

10、中兩個內角的度數(shù)比為 1，其中較小的內角是（）A30B45CD考點： 平四邊形的性質分析： 第設平行四邊形中兩個內角分別為 ，3x，平行四邊形的鄰角互補，即可得 x+3x=180，繼求得答案解答： 解設平行四邊形中兩個內角分別為 ，3x，則 x+3x=180，解得：， 其較小的內角 45故選 點評： 此考查了平行四邊形的性質注意平行四邊形的鄰角互補 分）如圖， ABC 中DE CA，DF BA下列四個判定不正確的是（）A四邊形 AEDF 平行四邊形B 假 ，么四邊形 是形C 假 AD 平分 BAC，那么四邊形 AEDF 是形 D如 ADBC，且 AB=AC，那么四邊形 AEDF 是形考點： 矩

11、的判定；平行四邊形的判定分析： 由 DE CADF BA，依照兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊可得四邊形 AEDF 是行四邊形；又有 ，照有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形 是形； 假如 AD 平分 BAC那么 FAD又有 BA可 ADF FAD= ADF AF=FD那么依照鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形 AEDF 是形；假如 且 AB=AC那么 平分 BAC，同上可得四邊形 AEDF 是形故以上答案都正確解答： 解由 CA，DF ，依照兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四 邊形 AEDF 是行四邊形；又有 照一角是直角的平行四邊形是矩形得邊形 矩形 A、 B 正；假如

12、 AD 平分 BAC那么 FAD又有 BA可 ADF FAD= ADF AF=FD那么依照鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形 AEDF 是形，而不一定 是矩形故 錯；假如 且 AB=AC那么 平分 BAC，同上可得四邊形 AEDF 是形故 D 確故選 點評： 本考查平行四邊形形及菱形的判定體選擇哪種方法需要依照已知條件來 確定 分）如圖EF 過形 ABCD 對線的交點 O且分別交 、 EF，那么陰 影部分的面積是矩形 ABCD 面積的（）ABCD考點： 矩的性質分析： 本要緊依照矩形的性質， eq oac(, ) FDO再 eq oac(, ) OBC 同等高， AOB eq oac(,

13、)ABC 同 eq oac(, ) 的 eq oac(, )ABC 高 得結論解答： 解 四形為矩形， OB=OD=OA=OC， eq oac(, ) 與 FDO 中， FDOASA， = S ， = S 陰部分的面積 eq oac(,S) eq oac(, )AEO eq oac(, ) eq oac(, ) AOB 與 ABC 同 eq oac(, )AOB 的 eq oac(, )ABC 高 ， eq oac(,S) eq oac(, ) eq oac(, )OBC矩故選：點評： 本考查矩形的性質形具有平行四邊形的性質具有自己的特性要注意運 用矩形具備而一樣平行四邊形不具備的性質 分圖行

14、邊形 ABCD 中角 AC 和 相于點 如 AC=12BD=10， AB=m那么 m 的值范疇是（）A1 B2m Cm D考點： 平四邊形的性質；三角形三邊關系專題： 運題分析： 依平行四邊形的性質求出 OA、，依照三角形的三邊關系定理到 OAOB OA+OB，代入求出即可解答： 解 四形 ABCD 是行四邊形AC=12BD=10 ，OD=OB=5， eq oac(, ) 中，OAOBmOA+OB， 656+5， 111故選 A點評： 本考查對平行四邊形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點的明白得和把握， 求出 OAOB 得出 是解此題的關鍵10 分如圖，在菱形 ABCD ，對角線 AC=6，

15、 、F 分是邊 、BC 的 中點，點 在 AC 運動，在運動過程中，存在 PE+PF 的小值，則那個最小值是（）A3 B 5考點： 軸稱-最短路線問題；菱形的性質D2 2 2 2 專題： 壓題；探究型分析： 先照菱形的性質求出其邊長，再作 關于 AC 對稱點 ，連接 F，則 F 即 為 PE+PF 的小值，再依照菱形的性質求出 F 的度即可解答： 解 四形 ABCD 是形，對角線 AC=6， =5，作 E 關 AC 的稱點 E，接 F則 E 即 的小值， AC 是 的分線E 是 AB 的中點， E在 AD 上且 E是 的點， AD=AB， AE=AE， F 是 BC 的中點， EF=AB=5故

16、選 點評： 本考查的是軸對稱最短路線問題及菱形的性質菱的性質是解答此題的 關鍵二填題共 8 小，每題 分滿 16 分 分化簡：=1考點： 二根式的混合運算；平方差公式專題： 運題分析： 利平方差公式的形式進行化簡運算，即可得出答案解答： 解原=1 故答案為：1點評： 本考查了二次根式的混合運算，解答本題關鍵是套用平方差公式，難度一樣12 分等腰三角形的腰為 13cm底邊長為 ，則的面積為 60cm考點： 勾定理；等腰三角形的性質分析： 依題意畫出圖形過 A 作 BC 于 D依 可 BD=5cm 勾股定理求出 的，再由三角形的面積公式即可得出結論解答： 解如圖所示，過點 A 作 ADBC 于點

17、D， ，BC=10cm， BD=5cm，2 2 = ， ABC= （ 故答案為：60cm 點評： 本考查的是勾股定理照題意作出輔助線造出直角三角形是解答此題的關 鍵13 分是整數(shù)，則正整數(shù) n 的小值是 考點： 二根式的性質與化簡專題： 常題型分析： 先簡 為 ， 6n 成方的形式，才能使是整數(shù)，據(jù)此解答解答： 解 =2 ， 是數(shù)， 正數(shù) 的最小值是 6故答案為：6點評： 此要緊考查二次根式的性質和化簡，靈活性較大14 分如圖，在平行四邊形 ABCD 中DE 平 ADCAD=8，平行四邊 形 ABCD 的長是 24考點： 平四邊形的性質分析： 由平行四邊形 ABCD 中DE 平分 ADC，易證

18、 eq oac(, ) 是等腰三角形，繼而 求得 的長，則可求得答案解答： 解 四形 ABCD 是行四邊形， AD BC，BC=AD=8， ， DE 平 ， ， CDE= ， BE=8， AB=CD=4， 平四邊形 ABCD 的長：AD+BC+CD+AB=24故答案為：點評： 此考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質注意證 eq oac(,得)CDE 等腰三角形是關鍵15 分如圖，矩形 ABCD 中，對角線 ACBD 交于 ， ，若 BD=4，則考點： 矩的性質；含 度的直角三角形；勾股理分析： 矩的對角線相等且互相平分，一個角是 60的腰三角形是邊三角形 解答： 解 AOB=60，

19、OA=OB AOB 是等邊三角形 ， ， AB=2 = =2故答案為：2 點評： 本考查矩形的性質，含 角直角三角形的性質以及勾股定的應用16 分）如圖所示，平行四邊形 ABCDAD=5AB=9點 A 的坐標為（3，點 C 坐標為9，考點： 坐與圖形性質；平行四邊形的性質分析： 先 OD點 C 縱坐標可知運用平行四邊形的性質行四邊形的對邊相等， 即可求得點 的坐標解答： 解在直角三角形 AOD 中，AD=5由勾股定理得 O DC=AB=9， （9，點評： 本結合平面直角坐標系考查了平行四邊形的性質數(shù)合點坐標轉化為 有關相等的長度是解題的關鍵17 分如圖是一株漂亮的勾股樹，其中所有的四邊形差不多

20、上正方形，所有的三角形 差不多上直角三角形若正方形 A、 的長分別 3、2，最大正方形 E 的面積是 47=3+52 2 2 22 2 2 =3+52 2 2 22 2 2 2 2 22 2 22 2 2考點： 勾定理分析： 分設中間兩個正方形和最大正方形的邊長為 由股定理得出 x2 2 ，y =2 ，z =x +y ，最大正方形的面積為：z 解答： 解設中間兩個正方形的邊長分別為 、，最大正方形 的邊長為 z，則由勾股 定理得：x +5 ；y =2 ；z =x +y ；即最大正方形 E 邊長為： ，此面積為：=47那么空白處應填47點評： 本采納了中間變量法如中所示：分別由勾股定理求出 x

21、y ，再由勾股定 理求出大正方形邊長的平方 =x ，緊考查運用勾股定明白得決實際問題的能力18 ）觀看下列各式：用含自然數(shù) （n1的等式表示出來考點： 規(guī)型：數(shù)字的變化類 專題： 規(guī)型請將覺的規(guī)律 （分析： 觀分析可得：=（） ；（） ；則此題規(guī)律用含自然數(shù) n）的等式表示出來解答： 解=（2+1（1+1）；（）（n1故答案為：（n+1）（n1點評： 本考查學生通過觀看納象數(shù)列的規(guī)律的能力求學生第一分析題意，找到規(guī)律進行推導得出答案題關鍵是依照數(shù)據(jù)的規(guī)律得到 （n1（n+1）2 2 2 2 三、解答題19 分） （5 （2 +（3 3+ 考點： 二根式的混合運算分析： （）直截了當利用二次根式

22、的性質化簡進合并同類二次根式求出即可； （2直截了當利用二次根式的性質化簡進而合并同類二次根式求出即可解答： 解）式=423）=4 4=0（2原=4 ）=4 3 = +6點評： 此要緊考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解關鍵20 分如圖：已知 ABCD 的對角線 ACBD 相交于點 ，EF 過 O且與 、AD 分別相交于 、求證OE=OF考點： 平四邊形的性質；全等三角形的判定與性質專題： 證題分析： 證一利用 的性質得到 BCOA=OC，且 ACB或 AFO= AOF= ，然后利用全等三角形的判定方法即可證明 AOF COE再利用全等三角形的性質即可證明結論；證法二 能得到 BCO

23、A=OC利用平行線分線段成比例即可證明論 解答： 證：證法一： AD BC，OA=OC， FAC= ACB或 又 ， eq oac(, )AOF 和 中， COE， OE=OF證法二： AD BC，OA=OC， eq oac(, ) eq oac(, ) eq oac(, )， OE=OF點評： 此把全等三角形放在平行四邊形的背景中平四邊形的性質來證明三角形 全等，最后利用全等三角形的性質解決問題21 分已知，如圖四邊形 ABCD ， ，AB=4BC=3，AD=13，CD=12求： 四邊形 ABCD 的積考點： 勾定理的逆定理；三角形的面積專題： 運題分析： 先照勾股定理求得 AC 的長，再依

24、照勾股定理的逆定理判 eq oac(, )ACD 直角三角 形，則四邊形 ABCD 的面積是兩個直角三形的面積和解答： 解 B=90，AB=4BC=3 AC= ， 52=13， AC+CD， ACD 是角三角形， 四邊= 4+ 5點評： 此考查勾股定理及逆定理的應用，判 eq oac(, )ACD 是角三角形是關鍵22 分）如圖，在 eq oac(,Rt) eq oac(, )A BC 中 O 是邊 AB 上的中點，BF AC 求證：四邊形 BCEF 是形考點： 矩的判定 專題： 幾圖形問題2 22 2 2 2 22 2 2 分析： 依題意易正 eq oac(, )AOE BOF得 ，可得出

25、CE=BF，可證明邊形 是行四邊形，依 C=90，照一個角為角的平行四邊形為矩形，即可得出四 邊形 是形解答： 證： 是 AB 中， AC， A= ，OA=OB， eq oac(, )AOE BOF 中， AOE ， ，又 ， CE=BF又 CE BF， 四形 是行四邊形，又 ， 四形 是形點評： 本考查了矩形的判定以及平行四邊形的判定方法有個角為直角的平行四 邊形為矩形是解題的關鍵23矩形的一邊 AD D 落 BC 的點 處 AB=8cm， 求 的考點： 翻變換（折疊問題專題： 運題分析： 依矩形的性質得 D= ，依照折疊的性 質得 AF=AD=10DE=EF eq oac(, )ABF 中

26、用股定理運算 BF=6 FC=4設 ， 則 DE=EF=8，在 Rt EFC 中依照勾股定理得 x +4 =（8） ，后解方程即可 解答： 解 四形 ABCD 為形， DC=AB=8， D= C=90， 折矩形的一邊 ，點 D 落 BC 邊點 F 處 DE=EF，在 eq oac(, )ABF 中BF= = ， FC=BCBF=4設 EC=x，則 DE=8x，EF=8x，在 eq oac(, )EFC 中 EC2 x （8），解得 ， 的為 3cm點評： 本考查了折疊的性質折疊是一種對稱變換它屬于軸對稱折疊前后圖形的形 狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了勾股定理24 分）有一塊

27、直角三角形綠地，量得直角邊分別為B，AC=8cm，現(xiàn)在要將綠地 擴充成等腰三角形，且擴充部分是以 AC=8cm 為角邊的直角三角形，請畫出擴充后符合 條件的所有等腰三角形（注明相等的邊截了當求出擴充后等腰三角形綠地的周長考點： 作應與設計作圖；等腰三角形的性質；勾股定理的應用分析： 依題目要求擴充成 AC 為直角邊的等腰直角三角形即 然后 由勾股定理求得 的，最后求出擴充后的腰直角三角形的周長即可解答： 解 1 到 D AD AB=AD=10 時 CD=CB=6 eq oac(, )ABD 的長為 ；如 2當 AB=BD=10 時可求 ，由勾股定理得：得 ABD 的周長為 如 ，當 為時，設

28、， CD=x6，由勾股定理得 eq oac(, ) 的周長為點評： 本要緊考查對勾股定理腰角形的性質等知識點的明白得和把握通過 分 類求出等腰三角形的所有情形是解此題的關鍵25 分如所示在形 ABCD 中AB=4 BAD=120 eq oac(, )AEF 為三角形點 E、 F 分在菱形的邊 BCCD 上動，且 、 不 B、D 重合（1證明不論 E、 在 、 上何滑動，總有 ；（2當點 E、F 在 、 上動時，分別探討四邊形 AECF 和 面積是否發(fā)生變 化？假如不變，求出那個定值；假如變化，求出最大（或最?。┲担?AECF， 是定值， eq oac(, )， AECF， 是定值， eq oac(, ) S AEF S=考點：