2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市龍水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市龍水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個數(shù)a，使得1x|2x2+axa20的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】CF：幾何概型【分析】由1x|2x2+axa20代入得出關(guān)于參數(shù)a的不等式，解之求得a的范圍，再由幾何的概率模型的知識求出其概率【解答】解：由題意1x|2x2+axa20，故有2+aa20，解得1a2，由幾何概率模型的知識知，總的測度，區(qū)間的長度為6，隨機(jī)地取出一個數(shù)a，使得1x|2x2+axa20這個事件的測度為

2、3，故區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個數(shù)a，使得1x|2x2+axa20的概率為，故選：D2. 已知，則的值是 （ ） A. B. C. D.參考答案： D3. 設(shè)，若對任意都有成立，則的最小值為（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 參考答案：答案：B 4. 若R）是奇函數(shù),則下列各點中,在曲線y=f（x）上的點是（ ） A B C（-lga,-f（lgD（-a,-f（a）參考答案：D略5. 已知一次函數(shù)滿足且，那么對于a，使得在上恒成立的概率為（）A. B. C. . 參考答案：B【知識點】幾何概型函數(shù)的單調(diào)性與最值因為,在上恒成立,則所以，故答案為：B6. 在空間中，下列命題正確的是（ ）（A）平

3、面內(nèi)的一條直線垂直與平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則（B）若直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則（C）若平面，且，則過內(nèi)一點與垂直的直線垂直于平面（D）若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則不能說一定有.參考答案：D7. 已知數(shù)列an為正項等比數(shù)列，且a1a32a3a5a5a74，則a2a6A1 B2 C3 D4參考答案：B數(shù)列為正項等比數(shù)列，且a1a32a3a5a5a74，即，故選：B8. 若曲線C1：y=ax2（a0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為( )ABC，+）D參考答案：C考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)相等列方程，再由

4、方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點求得a的范圍解答：解：由y=ax2（a0），得y=2ax，由y=ex，得y=ex，曲線C1：y=ax2（a0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則設(shè)公切線與曲線C1切于點（），與曲線C2切于點（），則，將代入，可得2x2=x1+2，a=，記，則，當(dāng)x（0，2）時，f（x）0當(dāng)x=2時，a的范圍是）故選：C點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題9. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）AB2CD3參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；方程思想；演繹法；立體幾何【分析】

5、根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可【解答】解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V=3?x=3故選D【點評】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵10. 把函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(ab)2c24，且C60，則ab的值為_。參考答案：12. 從1，2，3，10這10個號碼中任意抽取3個號碼，其中至少有兩個號碼是連續(xù)整數(shù)的概率是 參考答案：8/15 略13. 在九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（b

6、ie nao）.已知在鱉臑中，平面，則該鱉臑的外接球的表面積為 參考答案：14. （6分）（2015?浙江模擬）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，表面積是cm 2參考答案：,2.【考點】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 由三視圖可得該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐，由三視圖中的數(shù)據(jù)和間接法求出幾何體的體積，再由三角形的面積公式求出表面積解：由三視圖可得，該幾何體是棱長為1的正方體的內(nèi)接正四棱錐，所以此正四棱錐的體積V=14=cm3，由圖可得正四面體的棱長是，所以表面積S=4=2cm 2故答案為：；2【點評】： 本題考查了正方體的內(nèi)接正四

7、棱錐的體積、表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖正確還原幾何體，并求出幾何體中幾何元素的長度，考查空間想象能力15. 已知一個幾何體的三視圖如圖3所示，正視圖、俯視圖為直角三角形，側(cè)視圖是直角梯形，則它的體積等于參考答案：16. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=_.參考答案：略17. （5分）現(xiàn)在所有旅客購買火車票必須實行實名制，據(jù)不完全統(tǒng)計共有28種有效證件可用于窗口的實名購票，常用的有效證件有：身份證，戶口簿，軍人證，教師證等，對2015年春運期間120名購票的旅客進(jìn)行調(diào)查后得到下表：已知ab=57，則使用教師證購票的旅客的頻率大約為參考答案：0.125【考點】：

8、 分層抽樣方法【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 根據(jù)統(tǒng)計表格，求出a，b即可得到結(jié)論解；由表格值a+b=1206819=87，ab=57，a=72，b=15則使用教師證購票的旅客的頻率大約為=0.125，故答案為：0.125【點評】： 本題主要考查頻率的計算，求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知 是一個單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足 (1)求數(shù)列 的通項公式； (2)若數(shù)列 和數(shù)列 滿足等式 （n為正整數(shù)），求數(shù)列 的前n項和 。參考答案：19. 在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，E

9、F是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角FBCA的余弦值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定【分析】（）取FC中點Q，連結(jié)GQ、QH，推導(dǎo)出平面GQH平面ABC，由此能證明GH平面ABC（）由AB=BC，知BOAC，以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OO為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角FBCA的余弦值【解答】證明：（）取FC中點Q，連結(jié)GQ、QH，G、H為EC、FB的中點，GQ，QH，又EFBO，GQBO，平面GQH平面ABC

10、，GH?面GQH，GH平面ABC解：（）AB=BC，BOAC，又OO面ABC，以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OO為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F(xiàn)（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由題意可知面ABC的法向量為=（0，0，3），設(shè)=（x0，y0，z0）為面FCB的法向量，則，即，取x0=1，則=（1，1，），cos，=二面角FBCA的平面角是銳角，二面角FBCA的余弦值為20. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=an，數(shù)列bn中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上（1）求數(shù)列an，bn的通項

11、an和bn；（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）由Sn=an，可得當(dāng)n2時，an=SnSn1，即an=3an1，a1=S1，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出由點P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，bn+1bn=2，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出（2）cn=an?bn=（2n1）?3n，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）Sn=an，當(dāng)n2時，an=SnSn1=an，即an=3an1，a1=S1=，a1=3數(shù)列an是等比數(shù)列，an=3n 點P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，bn+1bn=2，即數(shù)列bn是等差數(shù)列，又b1=1，bn=2n1（2）cn=an?bn=（2n1）?3n，Tn=13+332+533+（2n3）3n1+（2n1）3n，3Tn=132+333+534+（2n3）3n+（2n1）3n+1，兩式相減得：2Tn=3+2（32+33+34+3n）（2n1）3n+1，=62（n1）3n+1，Tn=3+（n1）3n+121. 已知函數(shù),.() 求的值； () 若,求參考答案：()；() 因為,所以,所以,所以.22. 的內(nèi)角的對邊分別是，已知（1）求角；（2）若的周長為，求的面積參考答案：（1）；（2）.，12分考點：1.