直線、平面平行的判定與性質(zhì)080615doc

1、直線、平面平行的判定與性質(zhì)080615一、考題選析：例 1、 (05 上海春 )有下列三個(gè)命題：分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；直線；過(guò)平面的一條斜線有一個(gè)平面與平面A、B、C、D、例 2、（ 06 北京）如圖， 在底面為平行四邊形的四棱錐垂直于同一平面的兩條直線是平行垂直。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）PABCD 中，ABAC ， PA 平面ABCD ，且PAAB ，點(diǎn)（）求證：E是PD的中點(diǎn)ACPB ；.。（）求證 PB /平面 AEC ；（）求二面角EACB 的大小。解法一：（） PA平面ABCD ，AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影 .又 AB AC ， AC平面 A

2、BCD ，AC PB.（）連接BD ，與 AC相交于O，連接EO.ABCD 是平行四邊形， O 是 BD 的中點(diǎn)又E是PD的中點(diǎn) EO PB.又 PB平面AEC ，EO平面AEC，PB平面 AEC.（）取BC 中點(diǎn) G，連接 OG ，則點(diǎn) G 的坐標(biāo)為 ( a , b ,0), OG = (0, b ,0) .b , b ), AC222又 OE (0,(a,0,0).22OE AC ,OG AC,EOG 是二面角 EAC B 的平面角cos EOGOE OG2cos OE, OGOG.OE2EOG135O二面角 E-AC-B 的大小為 135o 。例 3、（07 山東）如圖，在直四棱柱ABC

3、D A1 B1C1D1 中，已D1C1知 DCDD1 2AD 2AB ， ADDC ， ABDC A1B1（）設(shè) E 是 DC 的中點(diǎn)，求證：D1E 平面 A1BD1 ；（）求二面角 A1 BD C1 的余弦值DEC解法一：AB（）連結(jié) BE ，則四邊形 DABE 為正方形，D1C1BE AD A1D1，且 BE AD A1D1 ，A1B1四邊形 A1D1 EB 為平行四邊形D1E A1B G又 D1E平面 A1 BD ， A1BDEC平面 A1BD ，ABD1E 平面 A1BD （）以 D 為原點(diǎn)， DA， DC， DD1 所在直線分別為x 軸， y 軸， z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

4、， 不妨設(shè)DA 1，則 D (000)， ， A(10，0) ， B(11，0) ， C(0，2，2) ，A1(1 0 2)DA1(10，2) ， DB(11，0) ，z設(shè) n(x， y， z) 為平面 A1BD 的一個(gè)法向量D1C1由 nDA1 ， nA1B1DB ，Mx2z，得y0.xDEyCAF取 z 1，則 n (2，31)，Bx又 DC2(0，2，3) ， DB(11，0) ，設(shè) m( x1， y1， z1 ) 為平面 C1BD 的一個(gè)法向量，由 mDC ， mDB ，得2 y12z10，x1y10.取 z1 1，則 m (1， 11)， ，設(shè) m 與 n 的夾角為 a ，二面角 A

5、1BDC1 為，顯然為銳角，cosm n333 m n93cos3，3即所求二面角 A1BDC1的余弦為3 3解法二：（）以 D 為原點(diǎn)， DA， DC， DD1 所在直線分別為x 軸， y 軸， z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) DAa ，由題意知：D(0，0，0) ， A(a，0，0)， B(a， a，0)，C (0，2a，0)，C1 (0，2a，2a) ， A1 (a，0，2a) ， D1 (0，0，2a) ，E(0， a，0) xD1C1D1 E(0，a， 2a) ， DA1 (a，0，2a) ， DB(a，a，0)， A1B1又 (0， a， 2a)( a， a，0) (a，0

6、，2a) ，MD1 EDBDA DEyCDA1， DB平面 A1BD ， D1E平面 A1BD ，AFBzD1E 平面 A1BD （）取 DB 的中點(diǎn) F ， DC1 的中點(diǎn) M ，連結(jié) A1F ， FM ，由（）及題意得知：aaF， ， ， M (0， a， a) ，22FA1a，a，F(xiàn)Maaa，222a22a， a， ，F(xiàn)A1 DB22a(a a 0) 02FMDBaaa， ，0， ，22(a a 0)FA1DB，F(xiàn)MDB ，A1 FM 為所求二面角的平面角cos A1 FMFA1FMFA1FMa，a，aaa， ，222a2232a6a22a2a22a234433a232所以二面角 A1B

7、DC1 的余弦值為3 3解法三：（）證明：如解法一圖，連結(jié)AD1， AE，設(shè) AD1A1DG，AE BDF，連結(jié)GF，由題意知 G 是 A1 D 的中點(diǎn)，又 E 是 CD 的中點(diǎn)，D1HA1B1C1四邊形 ABED 是平行四邊形，故F 是 AE 的中點(diǎn)，在 AED1中， GF D1E ，MDE又 GF平面 A1 BD ， D1E平面 A1BD ，D1E 平面 A1BD （）如圖，在四邊形ABCD 中，設(shè) ADa ，AB AD， AD DC， ABDC ， AD AB故 BD2a ，由（）得ACFBBC2BE 2EC 2a2a22a2 ， DC2a ，DBC90 ，即 BDBC又 BDBB1，B

8、D平面 BCC1B1 ，又 BC1平面 BCC1B1 ，BDBC1 ，取 DC1 的中點(diǎn) M ，連結(jié) A1F ， FM ，由題意知：FM BC1，F(xiàn)MBD 又 A1DA1B ， A1F BD A1 FM 為二面角 A1 BD C1 的平面角連結(jié) A1M ，在 A1FM 中，由題意知：A1 F3 2 a ， FM1 BC11BC 2CC126 a ，2222取 D1C1 的中點(diǎn) H ，連結(jié) A1H ， HM ，在 Rt A1HM 中，A1H2a ， HMa ，A1M3a cos A1 FMA1F 2FM 2A1M 22A1F FM9 a23 a23a22223 a6 a2233二面角 A1 BD

9、C1 的余弦值為3 3二、考題精練：（一）選擇題：1、（ 07 北京）平面平面的一個(gè)充分條件是（）、存在一條直線， a， a 、存在一條直線a， a， a 、存在兩條平行直線a， b， a， b， a ， b 、存在兩條異面直線a， b， a， a ， b 2、（ 07 江蘇）已知兩條直線m， n ，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題： m n ， mn m n ， mn；， m， nm n ；， m n ， m n 其中正確命題的序號(hào)是（）、3、（ 07 天津）設(shè) a，b 為兩條直線， 為兩個(gè)平面， 下列四個(gè)命題中， 正確的命題是 （）、若 a， b 與所成的角相等，則a b、若 a ， b，則 a

10、 b、若 a， b， a b ，則、若 a， b，則 ab407陜西）已知平面平面，直線m，直線n，點(diǎn)Am，點(diǎn)B n，記、（點(diǎn) A， B 之間的距離為a ，點(diǎn) A 到直線 n 的距離為 b ，直線 m 和 n 的距離為 c ，則（）A 、 b c aB 、 a c bC、 c a bD 、 c b a5、（ 07 福建）已知 m， n 為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A 、， n， m ， n B、 ， m， nm nmC、 m ，m nn D、 n m， n m（二）解答題：6、（ 04 江蘇）在棱長(zhǎng)為4 的正方體 ABCDA1 B1C1D1D 1C1O中， O 是正方形 A1 B1C1D1 的中心，點(diǎn) P 在棱