《三角形全等的判定(第一課時)》課件

1、名 師 課 件12.2 全等三角形的判定 第一課時知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究一：探索三角形全等的條件創(chuàng)設(shè)情境，提出問題兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢?知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究一：探索三角形全等的條件建立模型，探索發(fā)現(xiàn)問題：兩個三角形滿足六個條件中的一個條件，兩個三角形全等嗎？一個條件有幾種情況?一條邊或一個角.操作：（1）讓學(xué)生畫一個一邊長為3

2、cm的三角形，畫后剪下來看與同桌的三角形能否重合.（2）讓學(xué)生畫一個一個角為30的三角形，畫后剪下來看與同桌的三角形能否重合.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究一：探索三角形全等的條件建立模型，探索發(fā)現(xiàn)只給定一條邊相等：只給定一個角相等：3cm3cm3cm303030滿足一個條件相等時，兩個三角形不一定全等.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究一：探索三角形全等的條件問題：兩個三角形滿足六個條件中的兩個條件，兩個三角形全等嗎？兩個條件有幾種情況?操作：（1）讓學(xué)生畫一個一邊長為3cm，一個角為30的三角形，畫好后剪下來看與同桌的三角形能否重合？一條邊和一個角相等、兩個角相等、兩條

3、邊相等（2）讓學(xué)生畫一個兩個角分別為30和50的三角形，畫好后剪下來看與同桌的三角形能否重合？（3）讓學(xué)生畫一個兩邊分別為3cm和5cm的三角形，畫好后剪下來看與同桌的三角形能否重合.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究一：探索三角形全等的條件一條邊和一個角相等：兩個角相等：兩條邊相等：3cm3cm5cm5cm滿足兩個條件相等時，兩個三角形也不一定全等.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動探究二：探索三角形全等的判定“邊邊邊”問題：當(dāng)滿足三個條件的兩個三角形是否全等，三個條件有幾種情況呢?三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊三個內(nèi)角對應(yīng)相等，兩個三角形全等嗎？ABC和ADE都為等邊三角

4、形.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二：探索三角形全等的判定“邊邊邊”活動操作：（1）畫一個三角形, 三條邊長分別為3cm、4cm、5cm畫好后剪下來看與同桌的三角形能否重合.（2）給每個學(xué)生發(fā)一個ABC, 根據(jù)前面的作法, 作出一個ABC, 使AB=AB、AC=AC、BC=BC. 將ABC剪下，觀察兩個三角形能否重合 三邊分別相等的兩個三角形全等.（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例1探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解決問題 如圖，AB=DE，AC=DF，BF=CE若B40, D=110, 則DFE=_ .30【解題過程】BF=CE，BC=EF，又AB

5、=DE，AC=DF，ABCDEF，可得BE=40,在DEF中，由三角形的內(nèi)角和可知，DFE=30.【思路點撥】利用等式的性質(zhì), 等式兩邊同時加上FC, 可得BC=FE, 再得ABCDEF，最后由全等三角形的性質(zhì)解決問題.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測練習(xí)探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解決問題 如圖，AB=AD，CB=CD，B30 ， BAD=48，則ACD=_.126【解題過程】AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC，BD=30, BACDAC=24，在ADC中，由三角形的內(nèi)角和可知，ACD=126.【思路點撥】圖中有隱含條件公共邊“AC=AC”, 又因為AB=AD, CB

6、=CD, 可得ABCADC, 最后由全等三角形的性質(zhì)解決問題.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例2探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解決問題解：ADBC，理由如下：D是BC的中點，BDDC，【解題過程】 ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，請問ADBC嗎？請說明理由在ABD和ADC中，ABDACD (SSS). BDAADC90 (全等三角形對應(yīng)角相等),ADBC.【思路點撥】中點的性質(zhì)和公共邊，注意證全等三角形的規(guī)范書寫.【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想.證明：C是AB的中點，ACCB.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測練習(xí)探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解決問題

7、如圖，C是AB的中點，ADCE，CD=BE， 求證：CDBE.【解題過程】 ACDB(全等三角形對應(yīng)角相等).CDBE(同位角相等，兩直線平行).【思路點撥】先證得ACDCBE, 然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可得ACDB,最后由平行線的判定可證得CDBE.【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化思想.在ACD和CBE中，ACDCBE (SSS).證明：AF=CE,AF-EFCE-EF.即AE=CF.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例3探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解決問題【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想.【解題過程】如圖, 已知AD=CB, AF=CE, DE=BF. 求證：AD CB. DAEBCF(全等三角形

8、對應(yīng)角相等)ADCB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)【思路點撥】先證得ADECBF, 然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可證得DAEBCF，最后由平行線的判定可證得ADCB.在ADE和CBF中，ADECBF (SSS).知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測練習(xí)探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解決問題 如圖, 點B、C、D、E在同一直線上, 已知ABFC, AD=EF, BC=DE, 請問AD與EF有何關(guān)系？并說明理由.【解題過程】解：AD=EF， AD EF，理由如下：BC=DE,BC+CD=DE+CD.即BD=CE.【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想. ADBFEC，AD=EF (全等三角形對

9、應(yīng)角相等)ADEF(同位角相等，兩直線平行)在ABD和FCE中ABDFCE (SSS).知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例4探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解決問題證明：連接AC，【解題過程】如圖, 在四邊形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求證:B=D.B=D(全等三角形對應(yīng)角相等)【思路點撥】先連接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可證ABCADC, 于是B=D. 要求學(xué)生從“形”思維到“質(zhì)”的思維飛躍, 實現(xiàn)將“文字語言”, “圖形語言”轉(zhuǎn)化為“符號語言”.在ABC和ADC中ABCADC(SSS).知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測練習(xí)探究三：利

10、用三角形全等的判定“SSS”解決問題 如圖，在 ABC中，C=90，AD=AC，DE=CE.請問ED和AB的位置關(guān)系，并說明理由.【解題過程】解：DEAB.理由如下：連接AE，ADE=C=90(全等三角形對應(yīng)角相等)DEAB【思路點撥】先連接AE, 由于AC=AD, CE=DE, AE=AE, 利用SSS可證ACEADE，于是ADE=C=90,從而DEAB.在ACE和ADE中ACEADE(SSS).知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例5探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解決問題 如圖, 已知AOB, 利用直尺和圓規(guī)作AOB=AOB，并說明為什么這樣做出來的AOB和AOB是相等的？【解題過程】

11、作法：1.以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧交OA、OB于點C、D.2.作任一射線OA, 以點O為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧交O A于點C.3.以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于D.4.過點D畫射線OB,則AOB=AOB.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例5探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解決問題 如圖, 已知AOB, 利用直尺和圓規(guī)作AOB=AOB，并說明為什么這樣做出來的AOB和AOB是相等的？【解題過程】 AOB=AOB(全等三角形對應(yīng)角相等).理由：在DOC和DOC中DOCDOC(SSS).知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測練習(xí)探究三：利用三角形全等的判定“SSS”

12、解決問題 有一塊三角形的厚鐵板，根據(jù)實際生產(chǎn)需要，工人師傅要把MAN平分開現(xiàn)在他手邊只有一把尺子（沒有刻度）和一根細(xì)繩，你能幫工人師傅想個辦法嗎？并說明你的根據(jù)【解題過程】用繩子的一定長度在AM，AN邊上截取AB=AC，再選取適當(dāng)長度的繩子，將其對折，得繩子的中點D，把繩子的兩端點固定在B，C兩點，拉住繩子中點D，向外拉直BD和CD，再在鐵板上點出D的位置，作射線AD，則AD平分MAN.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測練習(xí)探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解決問題 有一塊三角形的厚鐵板，根據(jù)實際生產(chǎn)需要，工人師傅要把MAN平分開現(xiàn)在他手邊只有一把尺子（沒有刻度）和一根細(xì)繩，你能幫工人師傅想個辦法嗎？并說明你的根據(jù)【解題過程】理由如下：BAD=CAD，即AD為MAN的平分線在ACD和ABD中ACDABD(SSS).知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）三邊分別相等的兩個三角