《122異面直線》課件優(yōu)質(zhì)公開課蘇教必修2

1、異面直線1.2.2 空間直線與直線的位置關(guān)系（2）課件一、新課引入：在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說出下列各對線段的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；1.空間兩直線的位置關(guān)系：（1）從公共點的數(shù)目來看可分為： 有且只有一個公共點則兩直線相交 兩平行直線 沒有公共點則 兩直線為異面直線（2）從平面的性質(zhì) 來講，可分為： 兩直線相交 在同一平面內(nèi) 兩直線平行 不在同一平面內(nèi)則兩直線為異面直線。定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線為異面直線二、異面直線：2.判定異面直線的方法：（1）

2、根據(jù)異面直線的定義；應(yīng)用反證法來證明。3.異面直線的畫法：ababab（2）過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi) 不經(jīng)過該點的直線是異面直線。（定理）三、異面直線所成角的定義：1.直線a、b是異面直線。經(jīng)過空間任意一點O，作直線a1a，b1b。我們把直線a1和b1所成的銳角（或直角）叫做異面直線a，b所成的角。 aa1b1Ob aO為了簡便，點O常取在兩條異面直線中的一條上。 2.異面直線a和b所成的角的范圍：abOa1b1Oab1b3.找角方法：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。 相交垂直（有垂足）垂直 異面垂直（無垂足）OO因此，異面直線所成角的范圍是（0

3、， 4、特例：例1. 如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例題分析：求異面直線所成的角的一般步驟是： 根據(jù)異面直線所成角的定義，求異面直線所成角,就是要將其變換成相交直線所成有角。其一般方法有：（1）平移法：即根據(jù)定義，以“運動”的觀點，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為相交直線所成的角。(1)找出或作出有關(guān)的圖形；(2)證明它符合定義； (3)計算。即：要求先證，要證先作。 具體地講是選擇“特殊點”作異面直線的平行線，構(gòu)作含異面直線所成(或其補角)的角的三角形，再求之。例2：長方體ABCD-A1B1

4、C1D1，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成的角。（2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系。O1MBDB1A1D1C1ACF1EFE1BDB1A1D1C1AC解法二（補形法）： 說明：1.異面直線所成角的范圍是（0， ，在把異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當余弦值為負值時，其對應(yīng)角為鈍角，這不符合兩條異面直線所成角的定義，故其補角為所求的角，這一點要注意。 2.當異面直線垂直時，應(yīng)用線面垂直的定義判定所成的角為90，也是不可忽視的辦法。例3. 如圖，正方體中，A1B1與C1C所成的角AD與B1B所成的角A1D與BC1所成的角D1C與A1A所成的角A1D與AC所成的角ABCDA1B1C1D1鞏固：畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：平行直線； 相交直線； 異面直線。abbaba五、小結(jié)：求異面直線所成的角的方法與步驟是：（1）根據(jù)定義找出或作輔助線找出所求的角并設(shè)為；（2）選取適當?shù)娜切危槠湟粋€內(nèi)角），通過解 三角形求得的值；（3）異面直線所成的角的范圍是 0900，盡量用 余弦定理；（4）若余