2017考研數(shù)一【解析版】【無(wú)水印】整理

1、2017考研數(shù)一【解析版】【無(wú)水印】整理2017考研數(shù)一【解析版】【無(wú)水印】整理2017考研數(shù)一【解析版】【無(wú)水印】整理2017考研數(shù)一【解析版】【無(wú)水印】整理1年考研數(shù)學(xué)一真題及答案：:解析一、選擇題：18小題，每題4分，共2分，以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上。1若函數(shù)在處連續(xù),則 【答案：】A【解析】在處連續(xù)選A。2設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且，則 【答案:】【解析】或，只有C選項(xiàng)滿(mǎn)足且滿(mǎn)足，所以選C。函數(shù)在點(diǎn)處沿向量的方向?qū)?shù)為 【答案：】【解析】選D.4甲乙兩人賽跑，計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，甲在乙前方1單位：m處,圖中實(shí)線表示甲的速度曲線單位：，虛線表示

2、乙的速度曲線，三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為0,20,3，計(jì)時(shí)開(kāi)始后乙追上甲的時(shí)刻記為單位：s,則 【答案:】B【解析】從0到這段時(shí)間內(nèi)甲乙的位移分別為則乙要追上甲，則,當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足,故選C.設(shè)是維單位列向量,為階單位矩陣，則【答案:】A【解析】選項(xiàng)，由得有非零解，故。即不可逆。選項(xiàng)，由得的特征值為n-個(gè)0，1.故的特征值為-1個(gè)1,2故可逆。其它選項(xiàng)類(lèi)似理解。設(shè)矩陣，則 【答案：】B【解析】由可知的特征值為2，1因?yàn)?，A可相似對(duì)角化，且由可知B特征值為,2，.因?yàn)椋珺不可相似對(duì)角化，顯然C可相似對(duì)角化,，且B不相似于7設(shè)為隨機(jī)概率，若，則的充分必要條件是 【答案:】【解析】按照條件概率定義展開(kāi)，則

3、選項(xiàng)符合題意。8設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，則以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是 【答案:：】B【解析】由于找不正確的結(jié)論，故符合題意。二、填空題：914小題,每題4分，共2分，請(qǐng)將答案:：寫(xiě)在答題紙指定位置上. 已知函數(shù),則=_【答案:：】【解析】 微分方程的通解為.。_【答案：】,為任意常數(shù)【解析】齊次特征方程為故通解為11 若曲線積分在區(qū)域內(nèi)與路徑無(wú)關(guān),則_【答案:：】【解析】由積分與路徑無(wú)關(guān)知12 冪級(jí)數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)_【答案：】【解析】1設(shè)矩陣，為線性無(wú)關(guān)的3維列向量組，則向量組的秩為_(kāi) 【答案：:】2【解析】由線性無(wú)關(guān)，可知矩陣可逆,故再由得14設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分

4、布函數(shù),則_【答案：:】2 【解析】，故.令，則=因此。 三、解答題：1523小題,共4分。請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1此題滿(mǎn)分10分設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求,【答案：】【解析】結(jié)論:16此題滿(mǎn)分10分求【答案：】【解析】17此題滿(mǎn)分10分已知函數(shù)由方程確定，求的極值【答案：:】極大值為，極小值為【解析】?jī)蛇吳髮?dǎo)得： 1令得對(duì)式兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得 2將代入原題給的等式中,得,將代入2得將代入2得故為極大值點(diǎn)，；為極小值點(diǎn)，18此題滿(mǎn)分10分設(shè)函數(shù)在區(qū)間上具有2階導(dǎo)數(shù)，且,證明:方程在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)根;方程在區(qū)間內(nèi)至少存在兩個(gè)不同實(shí)根。【答案:】

5、【解析】二階導(dǎo)數(shù)，解：由于，根據(jù)極限的保號(hào)性得有，即進(jìn)而又由于二階可導(dǎo)，所以在上必連續(xù)那么在上連續(xù)，由根據(jù)零點(diǎn)定理得:至少存在一點(diǎn)，使，即得證II由1可知，令，則由羅爾定理,則，對(duì)在分別使用羅爾定理:且，使得，即在至少有兩個(gè)不同實(shí)根。得證.19此題滿(mǎn)分1分設(shè)薄片型物體是圓錐面被柱面割下的有限部分,其上任一點(diǎn)的密度為.記圓錐面與柱面的交線為求在平面上的投影曲線的方程；求的質(zhì)量?！敬鸢福骸?【解析】由題設(shè)條件知,的方程為則在平面的方程為220此題滿(mǎn)分11分設(shè)3階矩陣有個(gè)不同的特征值，且。證明；若,求方程組的通解.【答案:】I略;II通解為【解析】I證明:由可得，即線性相關(guān)，因此,，即A的特征值必有

6、。又因?yàn)橛腥齻€(gè)不同的特征值，則三個(gè)特征值中只有個(gè)0,另外兩個(gè)非0。且由于A必可相似對(duì)角化，則可設(shè)其對(duì)角矩陣為II由1,知，即的基礎(chǔ)解系只有1個(gè)解向量，由可得，則的基礎(chǔ)解系為，又，即,則的一個(gè)特解為，綜上，的通解為2此題滿(mǎn)分11分設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型,求的值及一個(gè)正交矩陣【答案：:】【解析】,其中由于經(jīng)正交變換后,得到的標(biāo)準(zhǔn)形為,故，將代入，滿(mǎn)足，因此符合題意,此時(shí),則，由，可得A的屬于特征值3的特征向量為；由，可得A的屬于特征值6的特征向量為由,可得A的屬于特征值0的特征向量為令,則，由于彼此正交，故只需單位化即可：，則，22此題滿(mǎn)分11分設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且的概率分布為，的概率密度為求求的概率密度?！敬鸢?：】【解析】當(dāng)，而,則當(dāng)即時(shí),3當(dāng)時(shí),4當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，所以綜上所以23此題滿(mǎn)分1分某工程師為了解一臺(tái)天平的精度，用該天平對(duì)一物體的質(zhì)量做次測(cè)量，該物體的質(zhì)量是已知的,設(shè)次測(cè)量結(jié)果相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布.該工程師記錄的是次測(cè)量的絕對(duì)誤差，利用估計(jì).