2022屆江西省上饒市廣豐縣新實中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在的展開式中，項的系數(shù)為（ ）ABCD2用指數(shù)模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)zy，變換后得到線性回歸直線方程，則常數(shù)的值為（ ）ABC0.3D43已知函數(shù)在區(qū)間上有最大

2、值無最小值，則實數(shù)的取值范圍（ ）ABCD4若集合，函數(shù)的定義域為集合B，則AB等于（）A.（0，1）B.0，1）C.（1，2）D.1，2）5即將畢業(yè)，4名同學(xué)與數(shù)學(xué)老師共5人站成一排照相，要求數(shù)學(xué)老師站中間，則不同的站法種數(shù)是A120B96C36D246（ ）ABC0D7函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD8已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ）ABCD9定積分等于( )ABCD10己知一組樣本數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)的方差為A25B50C125D25011已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為 （ ）ABC1D012平面上有個圓，其中每兩

3、個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則_.14若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為_15已知橢圓（ab0）的離心率為e，分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得是鈍角，則滿足條件的一個e的值為_16已知棱長為1的正四面體，的中點為D，動點E在線段上，則直線與平面所成角的取值范圍為_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）證明：在區(qū)間上是增函數(shù).18（12分）設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證

4、明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.19（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示，但因不小心將部分數(shù)據(jù)損毀，只是記得女生選擇幾何題的頻率是.幾何題代數(shù)題合計男同學(xué)22830女同學(xué)合計（1）根據(jù)題目信息補全上表；（2）能否根據(jù)這個調(diào)查數(shù)據(jù)判斷有的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？參考數(shù)據(jù)和公式：0.150.100.050.025

5、0.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.20（12分）給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點（1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：（2）是橢圓上的兩點，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。21（12分） “公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計該項目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)捐

6、款人數(shù)4152261035 (1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現(xiàn)有的“健康大使”中隨機抽取2人，求捐款額在之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵更多的人來參加這項活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實行紅包獎勵，具體獎勵規(guī)則如下：捐款額在的獎勵紅包5元；捐款額在的獎勵紅包8元；捐款額在的獎勵紅包10元；捐款額大于250的獎勵紅包15元.已知該活動參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準備的紅包總金額.22（10分）已知復(fù)數(shù)滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)；（）設(shè)，且，求實數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

7、小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】二項式展開式的通項為。所以展開式中項的系數(shù)為選2、A【解析】我們根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，對應(yīng)常數(shù)為1= lnc，c=e1.【詳解】y=cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+1，l n c=1，c=e1故選A【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，是解答此類

8、問題的關(guān)鍵線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準確值.3、C【解析】先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點在上，計算得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點，且滿足： 即故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點問題是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：，所以?？键c：

9、1.函數(shù)的定義域；2.集合的運算。5、D【解析】分析：數(shù)學(xué)老師位置固定，只需要排學(xué)生的位置即可.詳解：根據(jù)題意得到數(shù)學(xué)老師位置固定，其他4個學(xué)生位置任意，故方法種數(shù)有種，即24種.故答案為：D.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后

10、逐步解決6、D【解析】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積，計算可得結(jié)果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積,，故選D.【點睛】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、B【解析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時函數(shù)值的符號，以及小于時函數(shù)值的符號，對比選項排除即可.詳解：當時，函數(shù)，排除選項；當時，函數(shù)，排除選項，故選B.點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函

11、數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.8、A【解析】由題意可得： ，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 .本題選擇A選項.點睛：1二項展開式的通項是展開式的第k1項，這是解決二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對k的限制2因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法3二項式定理的應(yīng)用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系9、B【解析】由定積分表示半個圓的面積，再由圓的面積公式可求結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知定積分表示半徑為的半個

12、圓的面積，所以，選B.【點睛】1由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計算及應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為定積分的計算及應(yīng)用， 但一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)，且當圖形的邊界不同時，要討論解決(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點坐標，確定積分上、下限；(3)確定被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、下位置；(4)計算定積分，求出平面圖形的面積2由函數(shù)求其定積分，能用公式的利用公式計算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分有些由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定積分。10、B【解析】先計算數(shù)據(jù)平均值，再利用方差公式得到答案.【詳解】數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列 故答案選B

13、【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的方差的計算，將平均值表示為是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.11、C【解析】由題意得，則，又，即，解得，所以，令，即，解得該函數(shù)的對稱軸為，則，即，所以，故選C.12、B【解析】分析可得平面內(nèi)有個圓時, 它們將平面分成塊,再添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.再求和即可.【詳解】由題, 添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項公式的方法,需要畫圖分析進行理解.或直接計算等利用排除法判斷.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每

14、小題5分，共20分。13、【解析】推導(dǎo)出,從而,由此能求出結(jié)果.【詳解】函數(shù),.故答案為:.【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)的求法,考查學(xué)生理解辨析的能力,難度容易.14、【解析】試題分析：設(shè)圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側(cè)面積，所以，又半圓面積，所以，故，所以答案應(yīng)填：考點：1、圓錐側(cè)面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質(zhì)15、（答案不唯一，e1）【解析】當為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角【詳解】由題意當為短軸端點時，為鈍角，答案可為【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當為短軸端點時，最大16、；【解析】當與重合時，直線與平面所成角為0最小

15、，當從向移動時，直線與平面所成角逐漸增大，到達點時角最大【詳解】如圖，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中點，則是中點，正四面體棱長為1，則，所求角的范圍是故答案為【點睛】本題考查直線與平面所成的角，解題時首先要作出直線與平面所成的角，同時要證明所作角就是要求的角，最后再計算，即一作二證三計算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，對直接求導(dǎo)即可；（2）根據(jù)，可以判斷，從而證明在上單調(diào)遞增【詳解】（1），；（2）證明：由（1）知，當且僅當時取等號，當且僅當時，當時，在區(qū)間上是增函數(shù)【點睛】本題考查

16、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和基本不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力18、（1），；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解析】（1） 根據(jù)題意，直接列出即可（2） 利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3） 利用（2）的結(jié)論完成（3）即可?！驹斀狻浚?）中的元素有，。（2）充分性：當時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價

17、于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“” 的充要條件【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19、（1）見解析；（2） 有97.5%的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【解析】（1）女生中選幾何題的有人，由此補全列聯(lián)表即可（2）計算的值，對照臨界值表下結(jié)論即可【詳解】（1）由已知女生共20人，所以女生中選幾何題的有（人），故表格補全如下：幾何題代數(shù)題合計男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計302050（2）由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查能力，是基礎(chǔ)題20、（1

18、）（2）見解析【解析】試題分析：（1）分析直線的斜率是否存在，若不存在不符合題意，當存在時設(shè)直線，根據(jù)直線與圓的關(guān)系中弦心距，半徑，半弦長構(gòu)成的直角三角形求解即可；（2）設(shè)直線的方程分別為，設(shè)點，聯(lián)立得得同理，計算，同理因為，可得，從而可證.試題解析：（1）因為點是橢圓上的點.即橢圓伴隨圓得同理，計算當直線的斜率不存在時：顯然不滿足與橢圓有且只有一個公共點當直接的斜率存在時：設(shè)直線與橢圓聯(lián)立得由直線與橢圓有且只有一個公共點得解得，由對稱性取直線即圓心到直線的距離為直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長（2）設(shè)直線的方程分別為設(shè)點聯(lián)立得則得同理斜率同理因為所以 三點共線點睛：本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考的必考點，屬于難題求橢圓方程的方法一般就是根據(jù)條件建立的方程，求出即可，注意的應(yīng)用；涉及直線與圓錐曲線相交時，未給出直線時需要自己根據(jù)題目條件設(shè)直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，再根據(jù)具體問題應(yīng)用上式，其中要注意判別式條件的約束作用21、 (1)答案見解析；(2)大約為63萬元.【解析】試題分析：(1