山東省臨沂市普通高中2021-2022學年數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設等差數(shù)列an滿足3a8=5a15，且AS23BS24CS2已知集合，則為（ ）ABCD3已知集合，集合滿足，則集合的個數(shù)為ABCD4已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點、，且滿足:，則的取值范圍是（ ）ABCD5將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位長度

2、后，得到的曲線的對稱中心為（ ）ABCD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（ ）ABCD7為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度8若，則（）A8B7C6D59已知函數(shù)，在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是ABCD10i是虛數(shù)單位，若集合S=，則ABCD11在邊長為1的正中， ， 是邊的兩個三等分點（靠近于點），等于（ ）ABCD12甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問數(shù)學考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給

3、甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以知道自己的成績二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知關于的不等式的解集為，則實數(shù)_.14若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為_15已知函數(shù)f（x）x33x+1，則函數(shù)yf（x）的單調遞減區(qū)間是_16如圖，矩形中曲線的方程分別為，在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）莫言是中國首位獲

4、得諾貝爾文學獎的文學家，國人歡欣鼓舞。某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了程度，結果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）試估計該學校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據題意完成下表，并判斷能否有的把握認為“對莫言作品的非常了解”與性別有關？非常了解一般了解合計男生女生合計注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02418（12分）設函數(shù).

5、()求不等式的解集；()求證:，并求等號成立的條件.19（12分）由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加某項闖關游戲，第一關解密碼鎖，3個人依次進行，每人必須在1分鐘內完成，否則派下一個人3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團隊進入下一關，否則淘汰出局根據以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立求該團隊能進入下一關的概率；

6、該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學期望達到最小，并說明理由20（12分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.21（12分）某教師調查了名高三學生購買的數(shù)學課外輔導書的數(shù)量，將統(tǒng)計數(shù)據制成如下表格：男生女生總計購買數(shù)學課外輔導書超過本購買數(shù)學課外輔導書不超過本總計（）根據表格中的數(shù)據，是否有的把握認為購買數(shù)學課外輔導書的數(shù)量與性別相關；（）從購買數(shù)學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.22（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（

7、2）當時，求函數(shù)的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設3a8=5a152、A【解析】利用集合的交集運算進行求解即可【詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【點睛】求解集合基本運算時，需注意每個集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點集還是數(shù)集等3、D【解析】分析：根據題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)是故選點睛：本題是基礎題，考查了集合的子集，當集

8、合中有個元素時，有個子集。4、D【解析】作出函數(shù)的圖象，可得出當直線與函數(shù)的圖象有四個交點時的取值范圍，根據圖象得出，并求出實數(shù)的取值范圍，將代數(shù)式轉化為關于的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質求出的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，由于二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，又，由題意可知，可得，由，即，解得.，令，則，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，當時，當時，所以，因此，的取值范圍是，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)零點的取值范圍，解題時要充分利用圖象的對稱性以及對數(shù)的運算性質得出一些定值條件，并將所求代數(shù)式轉化為以某個變量為自變量的函數(shù)，轉

9、化為函數(shù)值域求解，考查化歸與轉化思想、函數(shù)方程思想的應用，屬于中等題.5、D【解析】根據函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據余弦函數(shù)的圖象和性質求對稱軸即可.【詳解】為偶函數(shù)，令，得故選：D【點睛】本題主要考查了誘導公式和余弦函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.6、B【解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件【詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，這里應不滿足，輸出故條件為判斷框中填入，故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據輸出結論確定循環(huán)條件7、D【解析】因為把的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的

10、圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個單位長度故選D.8、D【解析】由得，即，然后即可求出答案【詳解】因為，所以所以即，即解得故選：D【點睛】本題考查的是排列數(shù)和組合數(shù)的計算，較簡單.9、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，從而得到f（x）=1 在（1，2）內恒成立分離參數(shù)后，轉化成 a2x2+3x+1在（1，2）內恒成立從而求解得到a的取值范圍詳解：的幾何意義為：表示點（p+1，f（p+1） 與點（q+1，f（q+1）連線的斜率，實數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2

11、）內不等式1恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導數(shù)大于1在（1，2）內恒成立由函數(shù)的定義域知，x1，f（x）=1 在（1，2）內恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）內恒成立由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在1，2上是單調增函數(shù)，故 x=2時，y=2x2+3x+1在1，2上取最大值為15，a15a15，+）故選A點睛：導數(shù)問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.10、B【解析】試題分析：由可得，.考點：

12、復數(shù)的計算，元素與集合的關系.11、C【解析】試題分析：如圖，是邊的兩個三等分點，故選C.考點：平面向量數(shù)量積的運算12、D【解析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結合自己看的結果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【點睛】本題考查了推理與證明，關鍵是找到推理的切入點.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為，可得，根據根據關于的不等式的解集為，可得，

13、分別討論和不等式解情況，即可求得答案.【詳解】根據關于的不等式的解集為可得解得：，故不合符題意，舍去.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題主要考查了根本絕對值不等式解情況求參數(shù)值，解題關鍵是掌握將絕對值不等式解法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.14、30【解析】根據題意知，采用分步計數(shù)方法，第一步，甲從門課程中選門，有種選法；第二步乙從剩下的門中選門，有種選法，兩者相乘結果即為所求的選法種數(shù)【詳解】故答案為【點睛】本題主要考查了分步乘法計數(shù)原理的應用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關聯(lián)的、獨立的，“關聯(lián)”確保不遺漏，“獨立”確保不重復15、【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的符號，即

14、可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，故答案為：【點睛】本題主要考查了利用研究函數(shù)的單調性，求解函數(shù)的單調區(qū)間，其中解答中熟記導數(shù)與原函數(shù)的關系式解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題16、【解析】運用定積分可以求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求出在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.【詳解】解:陰影部分的面積為，故所求概率為【點睛】本題考查了幾何概型，正確運用定積分求陰影部分的面積是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據古典概型概率公式求

15、出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論.試題解析：（1）由抽樣調查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據此估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為；（2）非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100根據列聯(lián)表數(shù)據得 所以沒有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關.【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數(shù)據制成列聯(lián)表；（2）根據公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中

16、，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數(shù)學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）18、 () ()見證明【解析】()利用零點分類法，進行分類討論，求出不等式的解集；()法一：，當且僅當時取等號，再根據三角絕對值不等式，可以證明出，當且僅當時取等號，最后可以證明出，以及等號成立的條件；法二：利用零點法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時的的值.【詳解】解:()當時，解得當時，解得 當時，無實數(shù)解原不等式的解集為 ()證明:法一:，當且僅當時取等號又，當且僅當時取等號，等號成立的條件是 法二: 在上單調遞減，在上單調遞增，等號成立的條件是【點睛】本題考查了絕對值不等式的

17、解法以及證明絕對值不等式，利用零點法，分類討論是解題的關鍵.19、（1），甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）0.985；先派出甲，再派乙，最后派丙.【解析】（1）根據頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為計算出中位數(shù)，可得出、的值，再分別計算甲、乙在分鐘內解開密碼鎖的頻率值；（2）利用獨立事件概率的乘法公式可計算出所求事件的概率；分別求出先派甲和先派乙時隨機變量的數(shù)學期望，比較它們的大小，即可得出結論【詳解】（1）甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，解得； ，解得； 甲在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是； 乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內解開密碼

18、鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨立；令“團隊能進入下一關”的事件為，“不能進入下一關”的事件為， 該團隊能進入下一關的概率為；設按先后順序自能完成任務的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據題意知X的取值為1，2，3；則， ， 若交換前兩個人的派出順序，則變?yōu)?，由此可見，當時，交換前兩人的派出順序可增大均值，應選概率大的甲先開鎖； 若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，交換后的派出順序則變?yōu)?，當時，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學期望）達到最小【點睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計算、離散型隨機變量分布列與數(shù)學期望，在作決策時，可以依據數(shù)學期望和方差的大小關系來作出決策，考查分析問題的能力，屬于難題20、（1）0；（2）最