黑龍江省大慶市2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)

1、2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分1地球上的海洋面積為361 000 000平方千米，數(shù)字361 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A36.1107B0.361109C3.61108D3.611072實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖，那么以下式子正確的是Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab03以下說(shuō)法正確的是A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B矩形的對(duì)角線互相垂直C一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D四邊相等的四邊形是菱形4當(dāng)0 x1時(shí)，x2、x、的大小順序是Ax2Bxx2Cx Dxx25一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任

2、取2個(gè)球，那么取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為A B C D6由假設(shè)干邊長(zhǎng)相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如下圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有個(gè)A5 B6 C7 D87以下圖形中是中心對(duì)稱圖形的有個(gè)A1 B2 C3 D48如圖，從1=2 C=D A=F 三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為A0 B1 C2 D39Ax1，y1、Bx2，y2、Cx3，y3是反比例函數(shù)y=上的三點(diǎn)，假設(shè)x1x2x3，y2y1y3，那么以下關(guān)系式不正確的是Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x2010假設(shè)x0是方程ax2+2x+c=0a0的一個(gè)

3、根，設(shè)M=1ac，N=ax0+12，那么M與N的大小關(guān)系正確的為AMN BM=N CMN D不確定二、填空題本大題共8小題，每題3分，共24分11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是12假設(shè)am=2，an=8，那么am+n=13甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績(jī)較穩(wěn)定的是填“甲或“乙14如圖，在ABC中，A=40，D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，那么BDC=15如圖，是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為

4、16一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，那么該船行駛的速度為海里/小時(shí)17如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相切，那么圖中陰影局部面積為18直線y=kx+b與拋物線y=x2交于Ax1，y1、Bx2，y2兩點(diǎn)，當(dāng)OAOB時(shí)，直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為三、解答題本大題共10小題，共66分19計(jì)算+120|1|20a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值21關(guān)于x的兩個(gè)不等式1與13x01假設(shè)兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；2假設(shè)不等式的解都是的解，求a的取值范圍2

5、2某車間方案加工360個(gè)零件，由于技術(shù)上的改良，提高了工作效率，每天比原方案多加工20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原方案每天能加工多少個(gè)零件？23為了了解某學(xué)校初四年紀(jì)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校初四年級(jí)m名同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖圖一和扇形統(tǒng)計(jì)圖圖二：1根據(jù)以上信息答復(fù)以下問(wèn)題：求m值求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖2直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)24如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E1求證：AG=CG2求證：AG2=GEGF25

6、如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y=k0在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為4，0假設(shè)P1OA1與P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn)1求反比例函數(shù)的解析式2求P2的坐標(biāo)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值26由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，原有蓄水量y1萬(wàn)m3與干旱持續(xù)時(shí)間x天的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開(kāi)始向水庫(kù)注水，注水量y2萬(wàn)m3與時(shí)間x天的關(guān)系如圖中線段l2所示不考慮其它因素1求原有蓄水量y1萬(wàn)m3與時(shí)間x天的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水

7、庫(kù)總蓄水量2求當(dāng)0 x60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y萬(wàn)m3與時(shí)間x天的函數(shù)關(guān)系式注明x的范圍，假設(shè)總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱，直接寫(xiě)出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍27如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交斜邊AB于點(diǎn)M，假設(shè)H是AC的中點(diǎn)，連接MH1求證：MH為O的切線2假設(shè)MH=，tanABC=，求O的半徑3在2的條件下分別過(guò)點(diǎn)A、B作O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與O相切于N點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)作NQBC，垂足為E，且交O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長(zhǎng)度28假設(shè)兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，那么稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€，拋物線C1：y1=2x2+4x+2與C2：u2=x2+mx+n為“友好拋物線1求拋物線C2

8、的解析式2點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AQx軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值3設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，4，問(wèn)在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段MB，且點(diǎn)B恰好落在拋物線C2上？假設(shè)存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分1地球上的海洋面積為361 000 000平方千米，數(shù)字361 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A36.1107B0.361109C3.61108D3.61107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式

9、為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：361 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61108，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖，那么以下式子正確的是Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作

10、出判斷【解答】解：根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知1a2，1b0，ab0，a+b0，|a|b|，ab0，應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、有理數(shù)的加法、減法、乘法法那么的應(yīng)用，掌握法那么是解題的關(guān)鍵3以下說(shuō)法正確的是A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B矩形的對(duì)角線互相垂直C一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D四邊相等的四邊形是菱形【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩組組對(duì)邊

11、分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確應(yīng)選【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定注意掌握各特殊平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵4當(dāng)0 x1時(shí)，x2、x、的大小順序是Ax2Bxx2Cx Dxx2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】先在不等式0 x1的兩邊都乘上x(chóng)，再在不等式0 x1的兩邊都除以x，根據(jù)所得結(jié)果進(jìn)行判斷即可【解答】解：當(dāng)0 x1時(shí)，在不等式0 x1的兩邊都乘上x(chóng)，可得0 x2x，在不等式0 x1的兩邊都除以x，可得01，又x1，x2、x、的大小順序是：x2x應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式，解決問(wèn)題的根據(jù)是掌握不等式

12、的根本性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：假設(shè)ab，且m0，那么ambm或5一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，那么取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為A B C D【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有12種情況，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為： =應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意此題是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

13、求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6由假設(shè)干邊長(zhǎng)相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如下圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有個(gè)A5 B6 C7 D8【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)【解答】解：綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有2+1+1+1=5個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有2個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是5+2=7個(gè)應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題意在考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也表達(dá)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章就更容易得到

14、答案7以下圖形中是中心對(duì)稱圖形的有個(gè)A1 B2 C3 D4【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：第2個(gè)、第4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，共2個(gè)應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合8如圖，從1=2 C=D A=F 三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為A0 B1 C2 D3【考點(diǎn)】命題與定理【分析】直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確性【解答】解：如下圖：當(dāng)1=2，那么3=2，故DBEC，那么D=4，當(dāng)C=D，故4=C，那么DFAC，可得：A=F，即；當(dāng)1=

15、2，那么3=2，故DBEC，那么D=4，當(dāng)A=F，故DFAC，那么4=C，故可得：C=D，即；當(dāng)A=F，故DFAC，那么4=C，當(dāng)C=D，那么4=D，故DBEC，那么2=3，可得：1=2，即，故正確的有3個(gè)應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵9Ax1，y1、Bx2，y2、Cx3，y3是反比例函數(shù)y=上的三點(diǎn)，假設(shè)x1x2x3，y2y1y3，那么以下關(guān)系式不正確的是Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=和x1x2x3，y2y1y3，可得點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，得出

16、x1x20 x3，再選擇即可【解答】解：反比例函數(shù)y=中，20，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x1x2x3，y2y1y3，點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，x1x20 x3，x1x20，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性，此題是逆用，難度有點(diǎn)大10假設(shè)x0是方程ax2+2x+c=0a0的一個(gè)根，設(shè)M=1ac，N=ax0+12，那么M與N的大小關(guān)系正確的為AMN BM=N CMN D不確定【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=c，作差法比擬可得【解答】解：x0是方程ax2+2x+c=0

17、a0的一個(gè)根，ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=c，那么NM=ax0+121ac=a2x02+2ax0+11+ac=aax02+2x0+ac=ac+ac=0，M=N，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比擬大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比擬大小是解題的關(guān)鍵二、填空題本大題共8小題，每題3分，共24分11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，2x10，解得x故答案為：x【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：1當(dāng)函數(shù)表達(dá)

18、式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；2當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；3當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)12假設(shè)am=2，an=8，那么am+n=16【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法那么變形，將等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：am=2，an=8，am+n=aman=16，故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法那么是解此題的關(guān)鍵13甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績(jī)較穩(wěn)定的是甲填“甲或“乙【考點(diǎn)】方差【分析】計(jì)算出乙的平

19、均數(shù)和方差后，與甲的方差比擬后，可以得出判斷【解答】解：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=0+1+5+9+105=5，乙組數(shù)據(jù)的方差S2= 052+152+952+1052=16.4，S2甲S2乙，成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲故答案為：甲【點(diǎn)評(píng)】此題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么方差S2= x12+x22+xn2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立14如圖，在ABC中，A=40，D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，那么BDC=110【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】由D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)可推出DBC+DCB=70，再利用三角形內(nèi)角和定理即可

20、求出BDC的度數(shù)【解答】解：D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，有CBD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，OBC+OCB=70，BOC=18070=110，故答案為：110【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，是一道根底題，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15如圖，是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為4n3【考點(diǎn)】三角形中位線定理；規(guī)律型：圖形的變化類【分析】結(jié)合題意，總結(jié)可知，

21、每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)比圖形的編號(hào)的4倍少3個(gè)三角形，即可得出結(jié)果【解答】解：第是1個(gè)三角形，1=413；第是5個(gè)三角形，5=423；第是9個(gè)三角形，9=433；第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)是4n3；故答案為：4n3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關(guān)鍵是尋找三角形的個(gè)數(shù)與圖形的編號(hào)之間的關(guān)系16一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，那么該船行駛的速度為海里/小時(shí)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由可得BC=3x，AQBC，BAQ=60，CAQ=45，AB=80海里，在直角三角形A

22、BQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可【解答】解：如下圖：設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，BAQ=60，B=9060=30，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，CAQ=45，CQ=AQ=40，BC=40+40=3x，解得：x=即該船行駛的速度為海里/時(shí)；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問(wèn)題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；通過(guò)解直角三角形得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17如圖，在矩

23、形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相切，那么圖中陰影局部面積為75【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)【分析】設(shè)圓的半徑為x，根據(jù)勾股定理求出x，根據(jù)扇形的面積公式、陰影局部面積為：矩形ABCD的面積扇形BOCE的面積BOC的面積進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為O，與AD切于E，連接OE交BC于F，連接OB、OC，設(shè)圓的半徑為x，那么OF=x5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=x52+52，解得，x=5，那么BOF=60，BOC=120，那么陰影局部面積為：矩形ABCD的面積扇形BOCE的面積BOC的面積=105+105=75，故答案

24、為：75【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵18直線y=kx+b與拋物線y=x2交于Ax1，y1、Bx2，y2兩點(diǎn)，當(dāng)OAOB時(shí)，直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為0，4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】推理填空題【分析】根據(jù)直線y=kx+b與拋物線y=x2交于Ax1，y1、Bx2，y2兩點(diǎn)，可以聯(lián)立在一起，得到關(guān)于x的一元二次方程，從而可以得到兩個(gè)之和與兩根之積，再根據(jù)OAOB，可以求得b的值，從而可以得到直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：直線y=kx+b與拋物線y=x2交于Ax1，y1、Bx2，y2兩點(diǎn)，kx+b=，化

25、簡(jiǎn)，得 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB，=，解得，b=4，即直線y=kx+4，故直線恒過(guò)頂點(diǎn)0，4，故答案為：0，4【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，知道兩條直線垂直時(shí)，它們解析式中的k的乘積為1三、解答題本大題共10小題，共66分19計(jì)算+120|1|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【分析】直接利用完全平方公式以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：原式=2+2+111=2+2+1=3+【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵2

26、0a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2=aba+b2，將a+b=3，ab=2代入得，aba+b2=232=18故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止21關(guān)于x的兩個(gè)不等式1與13x01假設(shè)兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；2假設(shè)不等式的

27、解都是的解，求a的取值范圍【考點(diǎn)】不等式的解集【專題】計(jì)算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】1求出第二個(gè)不等式的解集，表示出第一個(gè)不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；2根據(jù)不等式的解都是的解，求出a的范圍即可【解答】解：1由得：x，由得：x，由兩個(gè)不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；2由不等式的解都是的解，得到，解得：a1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，根據(jù)題意分別求出對(duì)應(yīng)的值利用不等關(guān)系求解22某車間方案加工360個(gè)零件，由于技術(shù)上的改良，提高了工作效率，每天比原方案多加工20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原方案每天能加工多少個(gè)零件？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“

28、提前10天完成任務(wù)；等量關(guān)系為：原方案天數(shù)=實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)+10【解答】解：設(shè)原方案每天能加工x個(gè)零件，可得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的解，答：原方案每天能加工6個(gè)零件【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到適宜的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵此題需注意應(yīng)設(shè)較小的量為未知數(shù)23為了了解某學(xué)校初四年紀(jì)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校初四年級(jí)m名同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖圖一和扇形統(tǒng)計(jì)圖圖二：1根據(jù)以上信息答復(fù)以下問(wèn)題：求m值求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖2直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求

29、出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【考點(diǎn)】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】1根據(jù)2小時(shí)所占扇形的圓心角的度數(shù)確定其所占的百分比，然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中2小時(shí)的人數(shù)求得m的值；求得總?cè)藬?shù)后減去其他小組的人數(shù)即可求得第三小組的人數(shù)；2利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義及平均數(shù)的計(jì)算公式確定即可【解答】解：1課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的所在扇形的圓心角的度數(shù)為90，其所占的百分比為=，課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的有15人，m=15=60；第三小組的頻數(shù)為：601015105=20，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：2課外閱讀時(shí)間為3小時(shí)的20人，最多，眾數(shù)為 3小時(shí)；共60人，中位數(shù)應(yīng)該是第30和第31人的平均數(shù)，且第30和第31人

30、閱讀時(shí)間均為3小時(shí)，中位數(shù)為3小時(shí)；平均數(shù)為：2.92小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖并找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大24如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E1求證：AG=CG2求證：AG2=GEGF【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ABCD，AD=CD，ADB=CDB，推出ADGCDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；2由全等三角形的性質(zhì)得到EAG=DCG，等量代換得到EAG=F，求得AEGF

31、GA，即可得到結(jié)論【解答】解：1四邊形ABCD是菱形，ABCD，AD=CD，ADB=CDB，F(xiàn)FCD，在ADG與CDG中，ADGCDG，EAG=DCG，AG=CG；2ADGCDG，EAG=F，AGE=AGE，AEGFGA，AG2=GEGF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵25如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y=k0在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為4，0假設(shè)P1OA1與P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn)1求反比例函數(shù)的解析式2求P2的坐標(biāo)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2

32、的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；等腰直角三角形【分析】1先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為4，0，P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求解；2先根據(jù)P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標(biāo)設(shè)為4+a，a，并代入反比例函數(shù)求得a的值，得到P2的坐標(biāo)；再根據(jù)P1的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo)，判斷x的取值范圍【解答】解：1過(guò)點(diǎn)P1作P1Bx軸，垂足為B點(diǎn)A1的坐標(biāo)為4，0，P1OA1為等腰直角三角形OB=2，P1B=OA1=2P1的坐標(biāo)為2，2將P1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=k0，得k=22=4反比例函數(shù)的解析式為2過(guò)點(diǎn)P2作P2Cx軸，垂足為

33、CP2A1A2為等腰直角三角形P2C=A1C設(shè)P2C=A1C=a，那么P2的坐標(biāo)為4+a，a將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為，得a=，解得a1=，a2=舍去P2的坐標(biāo)為，在第一象限內(nèi)，當(dāng)2x2+時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)26由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，原有蓄水量y1萬(wàn)m3與干旱持續(xù)時(shí)間x天的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開(kāi)始向水庫(kù)注水，注水量y

34、2萬(wàn)m3與時(shí)間x天的關(guān)系如圖中線段l2所示不考慮其它因素1求原有蓄水量y1萬(wàn)m3與時(shí)間x天的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量2求當(dāng)0 x60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y萬(wàn)m3與時(shí)間x天的函數(shù)關(guān)系式注明x的范圍，假設(shè)總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱，直接寫(xiě)出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】1根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求y1萬(wàn)m3與時(shí)間x天的函數(shù)關(guān)系式，并把x=20代入計(jì)算；2分兩種情況：當(dāng)0 x20時(shí)，y=y1，當(dāng)20 x60時(shí)，y=y1+y2；并計(jì)算分段函數(shù)中y900時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值【解答】解：1設(shè)y1=kx+b，把0，1200和60，0代入到y(tǒng)1=kx+b得：解得，y1=20

35、x+1200當(dāng)x=20時(shí)，y1=2020+1200=800，2設(shè)y2=kx+b，把20，0和60，1000代入到y(tǒng)2=kx+b中得：解得，y2=25x500，當(dāng)0 x20時(shí)，y=20 x+1200，當(dāng)20 x60時(shí)，y=y1+y2=20 x+1200+25x500=5x+700，y900，那么5x+700900，x40，當(dāng)y1=900時(shí)，900=20 x+1200，x=15，發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍為：15x40【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)直線解析式為y=kx+b，將直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)觀察圖象2

36、7如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交斜邊AB于點(diǎn)M，假設(shè)H是AC的中點(diǎn)，連接MH1求證：MH為O的切線2假設(shè)MH=，tanABC=，求O的半徑3在2的條件下分別過(guò)點(diǎn)A、B作O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與O相切于N點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)作NQBC，垂足為E，且交O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】1連接OH、OM，易證OH是ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明COHMOH，所以HCO=HMO=90，從而可知MH是O的切線；2由切線長(zhǎng)定理可知：MH=HC，再由點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)可知AC=3，由tanABC=，所以BC=4，從而可知O的半徑為2；3連接CN，AO，CN與AO相交于I，由AC、AN是O的切線可知AOCN，利用等面積可求出可求得CI的長(zhǎng)度，設(shè)CE為x，然后利用勾股定理可求得CE的長(zhǎng)度，利用垂徑定理即可求得NQ【解答】解：1連接OH、OM，H是AC的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)，OH是ABC的中位線，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH，在COH與MOH中，COHMOHSAS，HCO=HMO=90，MH是O的切線；2MH、AC是O的切線，HC=MH=，AC=2HC=3，tanABC=，=，BC=4，O的半徑為2；3連接OA、