2023高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、PAGE PAGE 7唐山市 唐山一中 自主招生測試題一、填空題本大題共10小題，每題5分，共50分1.四個(gè)實(shí)數(shù)中，每三個(gè)數(shù)的和分別為，那么這四個(gè)實(shí)數(shù)的積是2.假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的值是ABCDE3.如圖，三角形的面積為，點(diǎn)、分別在邊、上，且，那么三角形面積的最大值是ABCDE4.假設(shè)關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，那么化簡的結(jié)果是ACBDFE5.假設(shè)非零的實(shí)數(shù)滿足等式ACBDFE6.如圖，在直角三角形中，是斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，垂足分別是，當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，7.多項(xiàng)式被除的余式是8.已和是互不等的實(shí)數(shù)，三個(gè)方程;中，有公共根，有公共根，有公共根，那么9.我們有一個(gè)結(jié)論：對(duì)于任何一個(gè)正整數(shù)，假設(shè)是偶數(shù)，將其減半；假

2、設(shè)是奇數(shù)，將其乘以加，不斷重復(fù)這樣的過程，經(jīng)過假設(shè)干步后，一定可以得到.如正整數(shù)，按上述規(guī)那么變換后，可得一列數(shù)：.如果正整數(shù)按上述變換后的第個(gè)數(shù)是是第個(gè)數(shù)，可屢次出現(xiàn)，那么的所有可能值的個(gè)數(shù)是10.如圖的一個(gè)無窮數(shù)表，其中2023在表中出現(xiàn)的次數(shù)是234563579114710131659131721611162126二、解答題本大題5小題，共70分yxPABOl11.此題總分值12分點(diǎn)，函數(shù)的圖象是直線，點(diǎn)在上，滿足是鈍角，試求的取值范圍.yxPABOl12.此題總分值12分關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn).1求的取值范圍；2假設(shè)函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且.試求的值，并根據(jù)圖象指出當(dāng)時(shí)，函

3、數(shù)的最大值和最小值.AEBCDF13.此題總分值12分如圖，點(diǎn)是三角形外接圓上一點(diǎn)，的延長線交過點(diǎn)的切線于點(diǎn).假設(shè)，求的長.AEBCDF14.此題總分值16分如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，過點(diǎn)、作圓的切線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：.CCABPQO15.此題總分值18分編號(hào)為的張卡片分別拿在甲、乙兩人手中.甲將手中的15號(hào)卡片給乙后，甲手中卡片編號(hào)的平均數(shù)增加，乙手中卡片編號(hào)的平均數(shù)也增加，求原來甲、乙手中各有多少張卡片，并寫出一種原來甲手中所持卡片的編號(hào)數(shù). 試題及解答一、填空題本大題共10小題，每題5分，共50分1.四個(gè)實(shí)數(shù)中，每三個(gè)數(shù)的和分別為，那么這四個(gè)實(shí)數(shù)的積是解：這四個(gè)實(shí)數(shù)的和為，所以這四

4、個(gè)數(shù)分別是，即，其積是.2.假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的值是解：去分母得，移項(xiàng)得.設(shè)，那么方程變?yōu)?，或舍?ABCDE由得，所以ABCDE3.如圖，三角形的面積為，點(diǎn)、分別在邊、上，且，那么三角形面積的最大值是解：，三角形面積的最大值是.4.假設(shè)關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，那么化簡的結(jié)果是解：顯然.假設(shè)，那么方程可變?yōu)椋匠套疃鄡山?，不合題意，所以.方程可化為.當(dāng)時(shí)，方程可化為，有兩解，不合題意.當(dāng)時(shí)，,有三解，不合題意.當(dāng)時(shí)，方程有四解，符合題意.故.從而.5.假設(shè)非零的實(shí)數(shù)滿足等式，那么的值是解：假設(shè)，那么，于是；假設(shè)，那么，于是；假設(shè)且，那么由得；由得，矛盾.故且.于是，可令，所以ACBACBDFE

5、6.如圖，在直角三角形中，是斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，垂足分別是，當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，解：連結(jié)，那么，所以的長最小時(shí)即為的長最小，此時(shí),于是，所以.7.多項(xiàng)式被除的余式是解：，所以余式是.8.已和是互不等的實(shí)數(shù)，三個(gè)方程;中，有公共根，有公共根，有公共根，那么解：由，得，.同理，.又互不相等，如，那么的公共根，于是，從而，代入有，三式相加得，矛盾.由上述結(jié)論可知，的兩根為；的兩根為；的兩根為.由根與系數(shù)關(guān)系，有，故.9.我們有一個(gè)結(jié)論：對(duì)于任何一個(gè)正整數(shù)，假設(shè)是偶數(shù)，將其減半；假設(shè)是奇數(shù)，將其乘以加，不斷重復(fù)這樣的過程，經(jīng)過假設(shè)干步后，一定可以得到.如正整數(shù)，按上述規(guī)那么變換后，可得一列數(shù)：.如果正整數(shù)按上述變

6、換后的第個(gè)數(shù)是是第個(gè)數(shù)，可屢次出現(xiàn)，那么的所有可能值的個(gè)數(shù)是12412416812324641081128212031625的所有可能值的個(gè)數(shù)是.10.如圖的一個(gè)無窮數(shù)表，其中2023在表中出現(xiàn)的次數(shù)是234563579114710131659131721611162126解：觀察知，表中第行第列的數(shù)是.由得，是的正約數(shù)，所以有8對(duì)，從而在表中出現(xiàn)的次數(shù)是.二、解答題本大題5小題，共70分11.此題總分值12分點(diǎn)，函數(shù)的圖象是直線，點(diǎn)在上，滿足是鈍角，試求的取值范圍.解：以為直徑作圓，交于點(diǎn),那么點(diǎn)在線段上不含端點(diǎn).4分yxPAByxPABOCDl6分把1代入2，整理得，8分.故的取值范圍是.

7、12分12.此題總分值12分關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn).1求的取值范圍；2假設(shè)函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且.試求的值，并根據(jù)圖象指出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值.解：1當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，圖象與軸有交點(diǎn).2分當(dāng)時(shí)，圖象與軸有交點(diǎn)的條件是解得.分綜上，的取值范圍是.4分2.5分由得，可化為8分解得，或.10分但時(shí)，函數(shù)圖象與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，舍去.時(shí)，函數(shù)為，畫圖可知當(dāng)時(shí)，最大值為，最小值為.12分AEBCDF13.此題總分值12分如圖，點(diǎn)是三角形外接圓上一點(diǎn)，的延長線交過點(diǎn)的切線于點(diǎn).假設(shè)，求的長.AEBCDF解：是圓的切線，.設(shè)，那么，解得.3分是圓的切線,.,5分又，四邊形是平行四邊形,7分.又由得，即，解得.12分14.此題總分值16分如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，過點(diǎn)、作圓的切線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：.CABPQO證明：連接，那么點(diǎn)在上.CABPQO,.4分設(shè)交于，那么.6分,，8分10分又，12分，.16分15.此題總分值18分編號(hào)為的張卡片分別拿在甲、乙兩人手中.甲將手中的15號(hào)卡片給乙后，甲手中卡片編號(hào)的平均數(shù)增加，乙手中卡片編號(hào)的平均數(shù)也增加，求原來甲、乙手中各有多少張卡片，并寫出一種原來甲手中所持卡片的編號(hào)數(shù). 解：.2分設(shè)乙原來手中有卡片張，平均數(shù)為，那么原來甲手中有張卡片，平均