九年級初三數學上冊相似三角形比例線段黃金分割同步練習新浙教

1、九年級數學上冊相似三角形比例線段黃金分割同步練習新版浙教版九年級數學上冊相似三角形比例線段黃金分割同步練習新版浙教版PAGE PAGE10PAGE 10九年級數學上冊相似三角形比例線段黃金分割同步練習新版浙教版第3課時黃金分割一、選擇題1已知線段a，b，c，其中c是a和b的比例中項，a4，b9，則c等于()A4 B6 C9 D362在中華經典美文閱讀中，小明同學發(fā)現自己的一本書的寬與長之比為黃金比已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為()A cm B cmC cm D cm3若b是a和c的比例中項，c是b和d的比例中項，則下列各式中不一定成立的是() f(a,b)eq f(b,c) f(a,

2、d)eq f(b,c) f(b,c)eq f(c,d) f(a,b)eq f(c,d)4美是一種感覺，當人體的下半身長與身高的比值越接近時越給人一種美感已知某女士身高160 cm，下半身長與身高的比值是，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度約為()A6 cm B10 cm C4 cm D8 cm5已知C是線段AB上的一個點(ACBC)，有以下命題：若eq f(AC,AB)eq f(BC,AC)，則C是線段AB的黃金分割點；若eq f(AC,AB)eq f(r(5)1,2)，則C是線段AB的黃金分割點；若eq f(BC,AC)eq f(r(5)1,2)，則C是線段AB的黃金分割點；若AC2

3、BCAB，則C是線段AB的黃金分割點. 其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個6已知P，Q是線段AB的兩個黃金分割點，且AB10，則PQ的長為()A5( eq r(5)1) B5( eq r(5)1)C10( eq r(5)2) D5(3eq r(5)7寬與長的比是eq f(r(5)1,2)(約的矩形叫做黃金矩形黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協調和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：如圖K291，作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F，連結EF；如圖，以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GHAD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形

4、的是()圖K291A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH二、填空題8(1)實數2和18的比例中項是_；(2)已知線段a5 cm，b15 cm，則a與b的比例中項是_；(3)已知數3，6，請再寫出一個數，使這三個數中的一個數是另外兩個數的比例中項，這個數是_(只需填寫一個數)9已知C為線段AB的黃金分割點，且ACBC，則eq f(BC,AB)_，eq f(BC,AC)_.10據有關試驗測定，當氣溫處于人體正常體溫(37 )的黃金比值時，人體感到最舒適這個氣溫約為_(精確到1 ).eq avs4al(鏈接學習手冊例2歸納總結)11如圖K292所示，已知P是線段AB的黃金分割點，且

5、PAPB.若S1是以PA為邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1_S2(填“”“”或“”)圖K292三、解答題12如圖K293，扇子的圓心角為x，余下的扇形的圓心角為y，x與y的比通常按黃金比來設計，這樣的扇子外形較美觀若取黃金比為，求x的值(精確到1)圖K29313我們定義：頂角為36的等腰三角形稱為黃金三角形(底邊與腰的比值為黃金分割比)如圖K294，ABC，BDC，DEC都是黃金三角形已知AB1，求DE的長圖K29414以長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結PD，在BA的延長線上取一點F，使PFPD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD

6、上，如圖K295所示(1)求AM，DM的長；(2)求證：M是線段AD的黃金分割點圖K29515思維拓展如圖K296，點C將線段AB分成兩部分，如果eq f(AC,AB)eq f(BC,AC)，那么稱點C為線段AB的黃金分割點某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果eq f(S1,S)eq f(S2,S1)，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線(1)研究小組猜想：在ABC中，若點D為AB邊的黃金分割點(如圖)，則直線CD是ABC的黃金分割線你認為對嗎為什么(2)請你說明：三

7、角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？(3)研究小組在進一步探究中發(fā)現：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DFCE，交AC于點F，連結EF(如圖)，則直線EF也是ABC的黃金分割線請你說明理由圖K2961答案B2解析 A設這本書的寬為x cm，則eq f(x,20)，解得x，故選A.3答案B4解析 D先求得下半身的實際高度，再根據黃金分割的定義求解根據已知條件得下半身長是16096(cm)設需要穿的高跟鞋的高度是y cm，則根據黃金分割的定義，得eq f(y96,160y).解得y8.故選D.5答案D6解析 C由黃金分割的意義可得PQ10eq blcrc(avs4alco1(f(

8、r(5)1,2)（1f(r(5)1,2)）)10( eq r(5)2)7解析 D設正方形的邊長為2，則CD2，CF1.在RtDCF中，DFeq r(1222)eq r(5)，FGeq r(5)，CGeq r(5)1，eq f(CG,CD)eq f(r(5)1,2)，矩形DCGH為黃金矩形故選D.8答案 (1)6(2)5 eq r(3)cm(3)eq f(3,2)，12或3 eq r(2)(寫出一個即可)解析 (3)設這個數為x，則3，6或x都可能是比例中項，因此本題應分三種情況討論設這個數為x，則326x或623x或x236，解得xeq f(3,2)或x12或x3 eq r(2).9答案eq

9、f(3r(5),2)eq f(r(5)1,2)解析 因為C是線段AB的黃金分割點，且ACBC，所以eq f(AC,AB)eq f(r(5)1,2).又因為BCABAC，所以eq f(BC,AB)eq f(ABAC,AB)1eq f(AC,AB)1eq f(r(5)1,2)eq f(3r(5),2).由黃金分割可知eq f(BC,AC)eq f(AC,AB)eq f(r(5)1,2).10答案 23解析 用近似的黃金比值直接與37相乘即可11答案 解析 根據黃金分割的定義得到PA2PBAB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1PA2，S2PBAB，即可得到S1S2.P是線段AB的黃金分割點，且PA

10、PB，PA2PBAB.又S1是以PA為邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，S1PA2，S2PBAB，S1S2.12解：x與y的比通常按黃金比來設計，xy，yeq f(5,3)x.又xy360，xeq f(5,3)x360，解得x135.13解：ABC，BDC，DEC都是黃金三角形，AB1，ABAC，ADBDBC，DEBECD.設DEx，則CDBEx，ADBC1x.eq f(EC,DE)eq f(BC,AB)，ECBCBE1xx12x，eq f(12x,x)eq f(1x,1)，解得xeq f(3r(5),2)(xeq f(3r(5),2)1舍去)，DE的長為eq f(3r

11、(5),2).14解：(1)正方形ABCD的邊長為2，P是AB的中點，ABAD2，AP1，BAD90，PDeq r(AP2AD2)eq r(5)，在正方形AMEF中，AMAFeq r(5)1，DMADAM3eq r(5).(2)證明：由(1)，得ADDM2(3eq r(5)62 eq r(5).又AM2(eq r(5)1)262 eq r(5).AM2ADDM，即M是線段AD的黃金分割點15解：(1)對理由如下：設ABC中邊AB上的高為h.則SADCeq f(1,2)ADh，SBDCeq f(1,2)BDh，SABCeq f(1,2)ABh，eq f(SADC,SABC)eq f(AD,AB)，eq f(SBDC,SADC)eq f(BD,AD).又點D為AB邊的黃金分割點，eq f(AD,AB)eq f(BD,AD)，eq f(SADC,SABC)eq f(SBDC,SADC)，直線CD是ABC的黃金分割線(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，此時S1S2eq f(1,2)S，即eq f(S1,S)eq f(S2,S1)，三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割線(3