《相似三角形》課件-北師大版

1、北師版數(shù)學(xué) 九年級（上）第四章 相似圖形4.3 相似三角形回顧:各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。注意:1.對應(yīng)頂點(diǎn)應(yīng)寫在對應(yīng)的位置上. 2.對應(yīng)邊的比叫做相似比. 3.相似比是有順序性的.回顧感知相似多邊形 下列說法正確的是( ) A.所有的矩形都相似. B.所有的菱形都相似. C.正六邊形與正八邊形相似. D.所有的正三角形都相似.回顧感知D回顧:各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。構(gòu)建新知1新知1：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形書P127 則ABC與DEF若A = D B = E C = FABCDEF鞏固新知

2、1記作:ABCDEF相似注意：要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上！如果ABC與ABC的相似比是 ，那么ABC與ABC的相似比是 。相似比 相似三角形對應(yīng)邊的比k，叫做相似比（或相似系數(shù)）。 注意兩點(diǎn)： 兩個相似三角形的相似比具有順序性。 只有ABCABC時，ABC與ABC 的相似比和ABC與ABC的相似比相同， 都等于1。這也說明了全等三角形是相似三角 形的特殊情形。鞏固新知1 、兩個全等三角形一定相 似嗎？為什么？ 、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？.兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？BCDEFABCDEFA答：相似.因?yàn)閷?yīng)角相等, 對應(yīng)邊成

3、比例.答：兩個直角三角形不一定相似.因?yàn)閷?yīng)角不一定相等,對應(yīng)邊也不一定成比例;兩個等腰直角三角形相似.因?yàn)閷?yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.答：兩個等腰三角形不一定相似;兩個等邊 三角形相似.300450A = D,B = E,C = FABCDEF 想一想： 那么哪些角是對應(yīng)角？哪些 邊是對應(yīng)邊?對應(yīng)角有什么關(guān)系?對應(yīng)邊呢?構(gòu)建新知2如果ABCDEF相似三角形的性質(zhì) 若ABC與DEF相似，A = D, B = E, C = FABCDEF構(gòu)建新知2ABCDEF則它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似三角形的性質(zhì)書 P127、 如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這

4、條邊長5cm，其他兩邊的長度都是3.5cm。求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度。解：設(shè)其他兩邊的實(shí)際長度都是x cm， 解得：所以，草坪其他兩邊的實(shí)際長度都是14m動動手，練一練例1XX3.53.520005分析：根據(jù)題意得草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，它們的相似比是2000:5=400：1動腦筋如圖，已知ABCADE,AE=5acm,EC=3a cm, BC=b cm A=45 , C=40 (1)求AED和ADE的大小(2)求DE的長解：（1）因?yàn)?ABC ADE 所以：由相似三角形對應(yīng)角相等，得 AED= C=40 在ADE中， ADE+ AED+ A=180 即： ADE+ 40 + 4

5、5 =180 所以 ADE= 180- 40 - 45 =95例2（2）因?yàn)?ABC ADE 所以：由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得ABCEDAE:AC=DE:BC即：5a:(5a+3a)=DE:b所以DE=5ab/(5a+3a)=5/8b(cm)預(yù)備定理 圖1中，如果DEBC，那么ADE=B，AED=C，且 。 又因?yàn)锳=A，ADEABC。 ADEBCEDABC圖2中，當(dāng)EDBC時，ADEABC。 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。一、已知：如圖， ABCADE，其中DEBC；OABOAB，其中ABAB；ABCADE，其中ADE=B。寫出

6、各組相似三角形的對應(yīng)邊的比例式。課堂練習(xí) ADEBCBAOABAEDBC二、判斷： 1、如果兩個三角形全等，則它們必相似。 2、若兩個三角形相似，且相似比為1，則 它們必全等。 3、如果兩個三角形與第三個三角形相似， 則這兩個三角形必相似。 4、相似的兩個三角形一定大小不等。1、ABC與DEF相似，A=60， B=40，D=80，則E的度數(shù) 可以是（ ） A、60 B、40 C、80 D、40或602、如圖，ADEFBC，GHAB， 則圖中與BOC相似的三角形有 （ ）個 A、1 B、2 C、3 D、4 3、如圖，ABCAEDAFG， DE是ABC的中位線，ABC與 AFG的相似比是32，則ADE 與AFG的相似比是（ ） A、34 B、43 C、89 D、98 DAFEBGHCOGFAEDBCDCA課堂小結(jié) 本課學(xué)習(xí)了相似三角形的有關(guān)概念，包括相似 三角形的定義、相似三角形的表示法、相似比等，以及定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 這些內(nèi)容是研究相似三角形的最基礎(chǔ)的內(nèi)容，務(wù)必牢牢掌握。 自主練習(xí)ABCADEx2033482230BAEDC1.在下面的圖形中，有兩個相似三角 形，試確定x的值