雞兔同籠問題題型歸類及練習(xí)答案

1、雞兔同籠問題一意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。解題關(guān)鍵：采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是雞或全是兔），然后根 據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動物的頭數(shù)。解題規(guī)律：假設(shè)全是雞，兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)雞腿數(shù)）2； 即兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）2。 假設(shè)全是兔子，雞的只數(shù)=（兔子腿數(shù)總腿數(shù)）2， 即雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）2二常見題型：1、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，求雞兔各多少只（1）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時， （每只雞腳數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù) 或（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之

2、差）（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（2）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時。 （每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。 或（每只兔的腳數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)； 雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2=兔數(shù)。3、得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式

3、： （1只合格品得分數(shù)產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。 或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。例題例1. 有雞兔共30只，兔腳比雞腳多60只，問雞兔各多少只？解：兔數(shù)：（230+60）（2+4）=20（只）； 雞數(shù)：30-20=10（只）解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再加上雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。例2. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知

4、乘大船的人比乘小船的人多22人，問大船幾只，小船幾只？解：大船：（615+22）（6+10）=7（只）； 小船：15-7=8（只）或者 小船：（1015-22）（6+10）=8（只） 大船：15-8=7（只）例3. 有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？ 解：雞數(shù)：（52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）兔數(shù)：（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）解析：首先用雞兔互換的數(shù)相加，大家想想，那出來的結(jié)果是什么，是不是雞兔的數(shù)都變成了雞兔的總數(shù)，已經(jīng)是變成了雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物，所以（52

5、+44）（4+2），得出的是雞兔的和，這時其實就變成了一道普通的雞兔同籠問題了，但如果我們再看看用雞兔互換的數(shù)相減得到的是什么數(shù)，為什么交換了會有差捏，因為兔子4條腿，雞2條腿，所以每把一只雞換成一只兔子就會多出兩條腿，所以（52-44）（4-2），得出的是雞兔的差。那么這是不是就變成和差問題了，下面大家就能很容易的解答了。例4. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只數(shù)互換則少坐20人，問大船幾只，小船幾只？解：小船：（130-20+130）（10+6）+20（10-6）2=202=10（只） 大船：（130-20+130）（10+6）-20（10-

6、6）2=102=5（只）例5. 有雞兔共30只，雞腳比兔腳多30只，問雞兔各多少只？解：兔數(shù)：（230-30）（2+4）=5（只）； 雞數(shù)：30-5=25（只）解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再減去雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。例6. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，問大船幾只，小船幾只？解：大船：（615-42）（6+10）=3（只）； 小船：15-3=12（只）或者 小船：（1015+42）（6+10）=12（只） 大船：1

7、5-12=3（只） 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例7. “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”解一 （41000-3525）（4+15）=47519=25（個）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-1852519=1000-975=25（個）（答略）（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本元。它的解法顯然可套用上述公式。）課堂練習(xí)1. 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳

8、有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？解：有兔（44-216）（4-2）=6（只），有雞16-610（只）。答：有6只兔，10只雞。2. 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300140160（個）?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-12（個），因為160280，故小和尚有80人，大和尚有1008020（人）。彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需

9、1916304（元），比實際多30428024（元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19118（元），所以買普通文化用品 248=3（套），買彩色文化用品 16313（套）。雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多200-20=180（只）。現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少426（只），而180630，因此有兔子30只，雞1003070（只）。解：有兔（2

10、10020）（24）30（只），有雞10030=70（只）。答：有雞70只，兔30只。現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？解：小瓶有（450-20）（42）30（個），大瓶有50-3020（個）。答：有大瓶20個，小瓶30個。一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下436=144（

11、噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144916（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：436（45-36）45720（噸）。答：這批鋼材有720噸。7. 樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運站共得運費115.5元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設(shè)500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運費0.24500=120（元）。實際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運站每打破一只花瓶要損失0.241

12、.261.5（元）。因此共打破花瓶4.51.53（只）。解：（0.24500115.5）（0.241.26）3（只）。答：共打破3只花瓶。8. 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12（23）60（下）?？汕蟪鲂访糠昼娞?8060）（233）90（下），小樂一共跳了903=270（下），因此小喜比小樂共多跳7802702240（下）。課后作業(yè)1. 某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,平均分是63分，其中男生平均分

13、是60分,女生平均分是70分,男同學(xué)比女同學(xué)多_人。女生: (63100-60100)(70-60)=30(人)男生: 100-30=70(人) 70-30=40(人)2. 有黑白棋子一堆,其中黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2倍,如果從這堆棋子中每次同時取出黑子4個,白子3個,那么取出_次后,白子余1個,而黑子余18個。 由黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2倍,假如每次取出白子2個(黑子的一半)的話,那么最后余下黑子18個，白子應(yīng)余下182=9（個）現(xiàn)在只余下一個白子,這是因為實際每次取3個比假設(shè)每次多取一個,故共取(9-1)(3-2)=8(次)3. 學(xué)生買回4個籃球5個排球一共用185元,一個籃球比一個排球貴

14、8元,籃球的單價是_元。(185-48)(5+4)+8=25(元)4. 小強愛好集郵,他用1元錢買了4分和8分的兩種郵票,共20張.那么他買了4分郵票_張.(208-100)(8-4)=15(張)5. 松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個,雨天每天可采12個,它一連采了112個,平均每天采14個,這幾天中有_天是雨天.(1121420-112)(20-12)=6(天)6. 一些2分與5分的硬幣共299分,其中2分的個數(shù)是5分個數(shù)的4倍,5分的有_個.299(24+5)=23(個)7. 某人領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元的張數(shù)一樣多,那么10元的有_張.(1

15、050-240)10-(2+5)2=40(張) 240-(2+5)(402)10=10(張)8. 一件工程甲獨做12天完成,乙獨做18天完成,現(xiàn)在由甲先做若干天后,再由乙單獨完成余下的任務(wù),這樣前后共用了16天,甲先做了_4_天.解析：把這項工程設(shè)為36份,甲每天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做12天才完成.9. 買一些4分、8分、1角的郵票共15張，用幣100分最多可買角的_6_張。解析：假如都買4分郵票,共用415=60(分),就多余100-60=40(分).買一張1角郵票,可以認為40分換1角,要多6分,406=64,就多買6張.最后多余4分,加上一張4分郵票,恰好買一張8分郵票

16、.10. 買一些4分與8分的郵票共花6元8角,已知8分的郵票比4分的多40張,那么8分的郵票有_張.4分:(680-840)(8+4)=30(張)8分:30+40=70(張)11.雞兔共200只,雞的腳比兔的腳少56只,則雞有幾只,兔有幾只?兔:(200+562)(2+1)=76(只)雞:200-76=124(只)12.有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶,運費按到達時完好瓶子數(shù)目計算，每只2角,如有破損,破損1個瓶子還要倒賠1元,結(jié)果得到運費379.6元,問這次搬運中玻璃損壞了幾只?(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)13.某次數(shù)學(xué)測驗共20題,做對一題得5分,做錯一題倒扣1分

17、,不做得0分.小華得了76分,問他做對幾題？解析： 76分比滿分少24分.做錯一題少6分,不做少5分,24分只能做錯4題,那么沒有沒做,16題做對. 14.甲乙兩人射擊,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10發(fā),共命中14發(fā),結(jié)算分數(shù)時,甲比乙多10分,問甲、乙各中幾發(fā)?解析：假設(shè)甲中10發(fā),乙就中14-10=4(發(fā)).甲得410=40(分),乙得54-36=2(分).此題條件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分),甲少中1發(fā),少4+2=6(分),乙可增加5+3=8(分). 28(8+6)=2. 10-2=8(發(fā))甲. 14-8=6(發(fā))乙.附錄資料

18、：不需要的可以自行刪除長方體和正方體知識要點名稱面棱頂點長方體有6個面 一般情況下6個面都是長方形，相對的面完全相同（特殊情況下有兩個相對的面是正方形，其余的4個面是完全相同的長方形）有12條棱（相對的4條棱的長度相等）有8個頂點正方體有6個面 是6個完全相同的正方形有12條棱12條棱的長度都相等有8個頂點 長方體的棱長總和 = 長4+寬4+高4 或 長方體的棱長總和=（長+寬+高）4 正方體的棱長總和 = 棱長12 長方體或正方體六個面的總面積，叫做它的表面積。長方體的表面積 = （長寬 + 長高 + 寬高） 2 上面或下面 前面或后面 左面或右面正方體的表面積 = 棱長棱長 6 一個面的面

19、積 6個面物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。常用的體積單位有：（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。 棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。棱長1分米的正方體，體積是1立方分米。棱長1米的正方體，體積是1立方米。計量液體的體積，常用（ 升 ）和（ 毫升 ）作單位。1立方分米 = 1升 1立方厘米 = 1毫升長方體的體積=長寬高 正方體的體積=棱長棱長棱長V = abh V =a.a.a 或 V=a3 讀作a的立方表示3個a相乘。 長方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積。長方體和正方體體積計算的統(tǒng)一公式：長方體（或正方體）的體積 = 底面積高 V

20、 = sh正方體的棱長擴大縮小若干倍，它的表面積擴大或縮小這個倍數(shù)的平方，體積擴大或縮小這個倍數(shù)的立方。長方體的長、寬、高同時擴大縮小若干倍，它的表面積擴大或縮小這個倍數(shù)的平方，體積擴大或縮小這個倍數(shù)的立方。分數(shù)乘法知識要點：分數(shù)與分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。分數(shù)與分數(shù)相乘的計算方法對于整數(shù)與分數(shù)相乘也適用，因為整數(shù)可以化成分母是1的分數(shù)。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。（求一個數(shù)的幾倍是多少，也用乘法計算）乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。A、求一個分數(shù)的倒數(shù)，把它的分子和分母調(diào)換位置。 B、整數(shù)（0除外）的倒數(shù)是 C、 1的倒數(shù)是1 D、 0沒有倒數(shù)。E、真分數(shù)的倒數(shù)

21、都大于1，假分數(shù)的倒數(shù)都小于或等于1。分數(shù)除法知識要點1、甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為0），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2、一個數(shù)（不為0），乘一個小于1的數(shù)，得數(shù)比這個數(shù)?。?乘一個大于1的數(shù)，得數(shù)比這個數(shù)大。3、被除數(shù)（不為0），除數(shù)大于1，商比被除數(shù)??；除數(shù)小于1，商比被除數(shù)大；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4、做分數(shù)乘除法應(yīng)用題的注意點：（1）找出關(guān)鍵句，確定單位“1”、比較量，看清單位“1”是已知還是未知。（2）單位“1”已知，求比較量，用乘法計算。 單位“1” 分率 = 比較量 單位“1”未知，求單位“1”，用方程或除法計算。 對應(yīng)量對應(yīng)分率=單位“1”5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算。

22、（求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，也用除法計算） 求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。（求一個數(shù)的幾倍是多少，也用乘法計算）認識比知識要點1、兩個數(shù)的比表示求兩個數(shù)相除，比的前項除以后項所得的商叫做比值。比與除數(shù)、分數(shù)的聯(lián)系：比前項后項比值除法被除數(shù)除數(shù)商分數(shù)分子分母分數(shù)值補充：比的后項不能為0 。 比值不能帶單位名稱。3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 4、化簡比的依據(jù)：比的基本性質(zhì)。5、化簡比與求比值的區(qū)別化簡比：化成最簡單的整數(shù)比，有前項、后項和比號； 求比值：是前項除以后項所得的商。認識百分數(shù)知識要點1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，

23、也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用%來表示。百分號“%”是表示百分數(shù)的符號。 2、分母是100的分數(shù)不一定是百分數(shù)。3、分數(shù)既可以表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（分率），也可以表示具體數(shù)量；百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（分率）。百分數(shù)不能帶單位名稱。4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號; 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 5. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。 6. 百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。7、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算，求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾也用除法計算。常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)份數(shù)總數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù) 2、速度時間路程路程速度時間路程時間速度 3、單價數(shù)量總價總價單價數(shù)量總價數(shù)量單價 4、工作效率工作時間工作總量工作總量工作效率工作時間工作總量工作時間工作效率 5、加數(shù)加數(shù)和 一個加數(shù)和另一個加數(shù)6、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差+減數(shù) 減數(shù)被減數(shù)- 差 7、因數(shù)因數(shù)積 一個因數(shù)積另一個因數(shù) 8、被除數(shù)商除數(shù) 被除數(shù)除數(shù)商 除數(shù)被除數(shù)商 9、總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)10、相遇問題 相遇路程速度和相遇時間 相遇時間相遇路程