電子測量電子通信

1、電子測量電子通信第1頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五2.1 引言一、測量誤差的定義及表示方法二、測量誤差的分類三、測量結(jié)果的表征2第2頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五測量誤差：被測量的測量值與真值(或?qū)嶋H值) 之間的差值。真 值：被測量本身客觀存在的值，真值是一個(gè)理想的概念。 實(shí) 際 值：用更高等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具測量得到的值。一、測量誤差的定義及表示方法3第3頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 絕對(duì)誤差： 其中： 為測量值， 為真值 絕對(duì)誤差等于測量值與真值(或?qū)嶋H值)之間的差值，絕對(duì)誤差有量綱。測量誤差的表示方法4第4頁

2、，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 真值相對(duì)誤差： 實(shí)際相對(duì)誤差： 示值相對(duì)誤差: 滿度相對(duì)誤差： 分貝誤差： 其中： 為測量值， 為真值， 為實(shí)際值， 為儀表的量程。相對(duì)誤差沒有量綱。相對(duì)誤差：5第5頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五滿度相對(duì)誤差主要用于電工儀表，一般用S表示，電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)劃分為7級(jí):等級(jí)0.10.20.51.01.52.55.0S%0.1%0.2%0.5%1.0%1.5%2.5%5.0%電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)劃分6第6頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五二、測量誤差的性質(zhì)與分類根據(jù)測量誤差的性質(zhì)和特點(diǎn)

3、，測量誤差通常被分為三大類: 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差 粗大誤差7第7頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五系統(tǒng)誤差 在相同測量條件下，多次測量同一量時(shí)，測量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變，或在測量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或隨溫度變化的誤差等。定義：系統(tǒng)誤差的定義：在重復(fù)性測量條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。即8第8頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測量原理中使用近似計(jì)算公

4、式，測量人員不良的讀數(shù)習(xí)慣等。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因 系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測量結(jié)果偏離其真值或?qū)嶋H值的程度。系統(tǒng)誤差越小，測量就越準(zhǔn)確。9第9頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五定義: 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的定量定義：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差，即 在相同測量條件下，多次重復(fù)測量同一量值時(shí)，其誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都以微小而不規(guī)則變化的誤差，稱為隨機(jī)誤差。10第10頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 隨機(jī)誤差主要由對(duì)測量值影響微小但卻互不相關(guān)的多種因素共同作用造成。這些因素主要包括噪聲干擾、電磁場微變、零件的摩擦和配

5、合間隙、熱起伏、空氣擾動(dòng)、大地微震、測量人員感官的無規(guī)律變化等。隨機(jī)誤差產(chǎn)生原因 雖然單次測量的隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，但多次測量的總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。所以，必須用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法分析和處理隨機(jī)誤差。11第11頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五例：對(duì)一直流電壓在相同情況下，多次測量得到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。求測量的隨機(jī)誤差。解：12第12頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五粗大誤差定義： 測量值顯著偏離真值(或?qū)嶋H值)時(shí)的測量誤差稱為粗大誤差。 含有粗大誤差的測量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，

6、應(yīng)剔除粗大誤差,否則將對(duì)測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度產(chǎn)生較大影響。 13第13頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五粗大誤差產(chǎn)生原因測量操作疏忽和失誤 如測錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)、實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定要求進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)等。測量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤 如用普通萬用表電壓檔直接測高內(nèi)阻電源的開路電壓等。測量環(huán)境條件的突然變化 如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等。 14第14頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五三、測量結(jié)果的表征用正確度表示測量中系統(tǒng)誤差的大小 系統(tǒng)誤差越小,則正確度越高，即測量值與實(shí)際值符合的程度越高。用精密度表示測量中隨機(jī)誤差的影響

7、 隨機(jī)誤差越小,則精密度越高。隨機(jī)誤差表示測量值分散的程度。用精確度或精度表示測量中兩種誤差的綜合影響 精確度越高，表示正確度和精密度都高,意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。15第15頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 在任何一次測量中，系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的。在剔除了粗大誤差的情況下,各次測量值的絕對(duì)誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和：16第16頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五誤差示意圖 正確度高精密度低 正確度低精密度高 正確度高精密度高即精確度高 17第17頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五測量值 是粗大

8、誤差 是粗大誤差4x18第18頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五2.2 隨機(jī)誤差及統(tǒng)計(jì)處理一、隨機(jī)誤差的分布規(guī)律二、有限次測量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值三、測量結(jié)果的置信問題四、非等精度測量19第19頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五在實(shí)際測量中，隨機(jī)誤差是不可避免的。隨機(jī)誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的，比如外界條件（溫度、濕度、氣壓、電源電壓等）的微小波動(dòng)，電磁場的干擾，大地輕微振動(dòng)等。多次測量，測量數(shù)據(jù)或測量數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律?？捎媒y(tǒng)計(jì)學(xué)的方法處理測量數(shù)據(jù)，從而減少隨機(jī)誤差對(duì)測量結(jié)果的影響。20第20頁，共112頁，

9、2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五(1)隨機(jī)變量的數(shù)字特征 數(shù)學(xué)期望:反映其平均特性。其定義如下：設(shè)X為離散型隨機(jī)變量： 一、隨機(jī)誤差的分布規(guī)律21第21頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差 方差描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的離散程度。設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)，則X的方差定義為： 標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為： 標(biāo)準(zhǔn)偏差同樣描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度，并且與隨機(jī)變量具有相同量綱。22第22頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五標(biāo)準(zhǔn)偏差是代表測量數(shù)據(jù)和測量誤差分布離散程度的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)

10、偏差越大，則曲線形狀越平坦，說明數(shù)據(jù)越分散。 0d)(dp1s2s3s23第23頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五測量中的隨機(jī)誤差通常是多種相互獨(dú)立的因素造成的許多微小誤差的總和。中心極限定理：設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。研究證明：絕大多數(shù)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律都可以用正態(tài)分布來描述。為什么測量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？(2)測量誤差的正態(tài)分布24第24頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五正態(tài)分布的隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)為：正態(tài)分布的隨機(jī)誤

11、差的數(shù)學(xué)期望和方差為：25第25頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏差相同，只是橫坐標(biāo)相差隨機(jī)誤差具有：對(duì)稱性 單峰性 有界性 抵償性 E(X)E(X)26第26頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五隨機(jī)誤差的主要特性： 有界性 多次測量，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過某一范圍。 對(duì)稱性 當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，大小相等、符號(hào)相反的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。 抵償性 當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零 單峰性 當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，隨機(jī)誤差或受隨機(jī)誤差影響的測量數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。27第27頁，共112頁，20

12、22年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五常見的非正態(tài)分布有均勻分布、三角分布、反正弦分布等。均勻分布：儀器中的刻度盤回差、最小分辨力引起的誤差等；“四舍五入”的截尾誤差；當(dāng)只能估計(jì)誤差在某一范圍內(nèi)，而不知其分布時(shí)，一般也可假定為均勻分布。 概率密度:均值: 當(dāng) 時(shí),標(biāo)準(zhǔn)偏差: 當(dāng) 時(shí)，28第28頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五二、有限次測量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值求被測量的數(shù)字特征，理論上需無窮多次測量，但在實(shí)際測量中只能進(jìn)行有限次測量，怎么辦？（1）有限次測量的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值算術(shù)平均值被測量X的數(shù)學(xué)期望就是測量次數(shù)為n時(shí),各次測量值的算術(shù)平均值 29第29頁，共1

13、12頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五規(guī)定使用算術(shù)平均值作為數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值，即： 算術(shù)平均值是數(shù)學(xué)期望的無偏估計(jì)值、一致估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。有限次測量值的算術(shù)平均值比測量值更接近真值？ 30第30頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（2）有限次測量值的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 故： 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比總體或單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差小 倍。原因是隨機(jī)誤差具有對(duì)稱性和抵償性 。 31第31頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（3）有限次測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，由貝塞爾公式證明：其中： 稱為殘差。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)

14、值 ：32第32頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五【例】用溫度計(jì)重復(fù)測量某個(gè)不變的溫度，得到11個(gè)測量 值序列（見下表）。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：平均值 用公式 計(jì)算各測量值殘差列于上表中偏差估計(jì)值 標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值 33第33頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五三、測量結(jié)果的置信度（1）置信概率與置信區(qū)間： 置信區(qū)間 內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率。 置信限： k置信系數(shù)（或置信因子） 置信概率 是圖中陰影部分面積34第34頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（2）正態(tài)分布的置信概率當(dāng)分布和k值確定之后，則置信概率為

15、正態(tài)分布,當(dāng)k = 3時(shí)置信因子k置信概率Pc10.68320.95530.997置信區(qū)間越寬，置信概率越大.35第35頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（3）t分布的置信度t分布與測量次數(shù)有關(guān)。當(dāng) n20 以后，t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是t分布的極限分布。當(dāng)n很小時(shí)，t分布的中心值比較小，分散度較大，即對(duì)于相同的概率，t分布比正態(tài)分布有更大的置信區(qū)間。 給定置信概率和測量次數(shù)n，查表得置信因子kt。36第36頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（4）非正態(tài)分布的置信因子由于常見的非正態(tài)分布都是有限的，設(shè)其置信限為 ，即誤差的置信區(qū)間為 ，置信

16、概率為100。（P=1)反正弦均勻三角分布例：均勻分布 有 故:37第37頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五解：已求得因?yàn)槭切颖?，測量次數(shù)為11，應(yīng)采用t分布，已知：查表得：故測量結(jié)果為：例：求前例中溫度的測量結(jié)果，要求置信概率取0.9538第38頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五一、粗大誤差產(chǎn)生原因以及消除的方法二、粗大誤差的判別準(zhǔn)則 2.3 粗大誤差的判別及處理39第39頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五一、粗大誤差產(chǎn)生原因以及消除的方法 粗大誤差的產(chǎn)生原因 測量人員的主觀原因：操作失誤或錯(cuò)誤記錄； 客觀外界條件的原

17、因：測量條件意外改變、 受較大的電磁干擾，或測量儀器偶然失效等。 防止和消除粗大誤差的方法粗大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是否是粗大誤差，若是，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的測量值剔除。重要的是采取各種措施，防止產(chǎn)生粗大誤差。40第40頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五二、粗大誤差的判別準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的基本思想：給定一個(gè)置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。萊特檢驗(yàn)法： 肖維納檢驗(yàn)法：格拉布斯檢驗(yàn)法： 式中，ch和G值按重復(fù)測量次數(shù)n及置信概率Pc確定 41第41頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五格拉布斯準(zhǔn)則 4

18、2第42頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五應(yīng)注意的問題 粗大誤差的各檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的，至今無統(tǒng)一的規(guī)定。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)并不一定可靠。 若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過檢驗(yàn)所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個(gè)剔除，重新計(jì)算后再行判別；若有兩個(gè)相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí)，也應(yīng)逐個(gè)剔除；直至無粗大誤差為止。 在一組測量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少。反之，說明系統(tǒng)工作不正常,應(yīng)認(rèn)真對(duì)待，仔細(xì)查明原因。43第43頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五2.4 系統(tǒng)誤差的判別及處理一、系統(tǒng)誤差的特征二、系統(tǒng)誤差的判別方法三、系統(tǒng)誤差的消除方法44第44頁，共112頁，2022

19、年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五一、系統(tǒng)誤差的特征： 在相同條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。多次測量求平均不能減少系統(tǒng)誤差。 45第45頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五46第46頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五二、系統(tǒng)誤差的判別方法 （1）不變的系統(tǒng)誤差(恒值系統(tǒng)誤差)： 可以通過校準(zhǔn)、修正和實(shí)驗(yàn)比對(duì)：47第47頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（2）變值系統(tǒng)誤差的判別殘差觀察法 將所測數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖，觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號(hào)的變

20、化。適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況 存在線性變化的系統(tǒng)誤差無明顯變值系統(tǒng)誤差48第48頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五馬利科夫判據(jù)：若有累進(jìn)性系統(tǒng)誤差，D 值應(yīng)明顯異于零。 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 阿貝赫梅特判據(jù)： 檢驗(yàn)周期性系差的存在。 49第49頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五三、系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法（1）從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差要從測量原理和方法盡力做到正確、嚴(yán)格。測量儀器定期檢定和校準(zhǔn)，并正確使用儀器。 注意周圍環(huán)境對(duì)測量的影響，特別是溫度、電磁場等對(duì)電子測量的影響較大。 盡量減少或消除測量人員主觀原因造

21、成的系統(tǒng)誤差。應(yīng)提高測量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，改進(jìn)設(shè)備。50第50頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（2）用修正方法減少系統(tǒng)誤差 修正值誤差=(測量值真值) 實(shí)際值測量值修正值（3）采用一些專門的測量技術(shù) 零示法 替代法 交換法 微差法51第51頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五零示法52第52頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五替代法（電橋法）53第53頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五微差法54第54頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五2.5 測量誤差的合成與分配一、

22、誤差傳遞公式二、測量誤差的合成三、測量誤差的分配四、最佳測量方案的選擇55第55頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 問題的提出： 用間接法測量電阻消耗的功率時(shí)，需要測量電阻R、端電壓V和電流I三個(gè)量中的兩個(gè)量，如何根據(jù)電阻、電壓或電流的測量誤差來推算功率的測量誤差呢？ 即如何根據(jù)各分項(xiàng)誤差來確定總合誤差，就是誤差合成問題。而反之，已知總合誤差而要確定各分項(xiàng)誤差，即誤差分配問題。56第56頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五一、誤差傳遞公式的導(dǎo)出上式稱為誤差傳遞公式。57第57頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五故：解：已知：例

23、：電流流過電阻產(chǎn)生的熱量 Q= 0.24I2Rt，若已知測量電流、電阻、時(shí)間的相對(duì)誤差分別是 ，求熱量的相對(duì)誤差。58第58頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（1）系統(tǒng)誤差的合成因?yàn)椋涸O(shè)隨機(jī)誤差已經(jīng)消除，所以二、測量誤差的合成59第59頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（2）隨機(jī)誤差及其標(biāo)準(zhǔn)偏差的合成, 令 對(duì)上式兩邊求平方、求和、求平均，并令則可得：或60第60頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（1）等準(zhǔn)確度分配等準(zhǔn)確度分配是指分配給各分項(xiàng)的誤差相等，即：三、測量誤差的分配61第61頁，共112頁，2022年，5月20日

24、，4點(diǎn)25分，星期五（2）等作用分配等作用分配是指分配給各分項(xiàng)的誤差雖然不相等，但它們對(duì)總合誤差的影響相等，即：62第62頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（3)抓住主要誤差項(xiàng)進(jìn)行分配在進(jìn)行誤差分配時(shí)，總和誤差主要分配給一個(gè)或幾個(gè)主要誤差項(xiàng)，而對(duì)影響較小的次要誤差項(xiàng)則不予考慮。63第63頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五四、最佳測量方案的選擇所謂最佳測量方案，從誤差的角度看，就是要求：系統(tǒng)誤差越小越好，隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差或方差越小越好，即64第64頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五最佳函數(shù)形式的選擇 當(dāng)有多種間接測量方案時(shí)

25、，應(yīng)選擇具有總合誤差最小的函數(shù)形式的測量方案。最佳測量點(diǎn)的選擇 當(dāng)函數(shù)形式確定以后，應(yīng)選擇使相對(duì)誤差獲得最小值的測量點(diǎn)。65第65頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五2.6 測量的不確定度一、不確定度的定義二、不確定度的計(jì)算方法三、測量不確定度的應(yīng)用與實(shí)例66第66頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 1996年1月，我國國家技術(shù)監(jiān)督局制定了“檢定、校準(zhǔn)證書”格式來統(tǒng)一全國測量結(jié)果的不確定度的表達(dá)。1999年頒布測量不確定度評(píng)定與表示(JJF1059-1999）計(jì)量技術(shù)規(guī)范。對(duì)測量不確定度說明如下： 不確定度作為表征測量誤差的數(shù)字指標(biāo)，當(dāng)給出測量結(jié)果

26、時(shí)，必須同時(shí)說明其測量結(jié)果的不確定度的定量表述。測量結(jié)果的不確定度可以用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或擴(kuò)展不確定度表示。67第67頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五一、不確定度的定義 不確定度作為表征測量誤差的數(shù)字指標(biāo)，表示由于測量誤差的存在而對(duì)測量結(jié)果準(zhǔn)確性的可信程度的定量表述。 不確定度可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，也可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或用某置信概率的置信區(qū)間的半寬度表示。 測量不確定度一般由若干個(gè)分量組成，各個(gè)不確定度分量都會(huì)影響測量結(jié)果。68第68頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五測量不確定度擴(kuò)展不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度Bu標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度Au合

27、成標(biāo)準(zhǔn)不確定度CuU99U95U()3=kU()2=k69第69頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 用概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算得到的不確定度為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 70第70頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 （2）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示各不確定度分量聯(lián)合影響測量結(jié)果的一個(gè)最終的、完整的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（因?yàn)闇y量結(jié)果是受若干

28、因素聯(lián)合影響）。 71第71頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（3）擴(kuò)展不確定度 用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度稱為擴(kuò)展不確定度，又稱總不確定度。 即用置信因子乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度得到的一個(gè)區(qū)間半寬度。置信因子的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平。 72第72頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 (4) 不確定度的來源被測量定義的不完善，實(shí)現(xiàn)被測量定義的方法不理想，被測量樣本不能代表所定義的被測量。測量裝置或儀器的分辨力、抗干擾能力、控制部分穩(wěn)定性等影響。測量環(huán)境的不完善對(duì)測量過程的影響以及測量人員技術(shù)水平等影響。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值本

29、身的不確定度，在數(shù)據(jù)簡化算法中使用的常數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度，以及在測量過程中引入的近似值的影響。在相同條件下，由隨機(jī)因素所引起的被測量本身的不穩(wěn)定性。73第73頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五(5) 測量不確定度與測量誤差的關(guān)系對(duì)比項(xiàng)目測量誤差測量不確定度含義反映測量結(jié)果偏離真值的程度反映測量結(jié)果的分散程度符號(hào)非正即負(fù)恒為正值分類隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差A(yù)類評(píng)定、B類評(píng)定表示符號(hào)符號(hào)較多且無法規(guī)定用u，uC，U表示合成方式代數(shù)和或均方根均方根主客觀性客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)而改變與人的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)與真值的關(guān)系有關(guān)無關(guān)74第74頁，共112頁，2022年，5月20

30、日，4點(diǎn)25分，星期五(6) 自由度的概念自由度的定義：在方差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)即為自由度。75第75頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五. A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法 在同一條件下對(duì)被測量進(jìn)行n 次測量，測量值為 xi(i=1,2,n)，(A) 計(jì)算樣本算術(shù)平均值，作為被測量X的估計(jì)值.(B) 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值(C) 計(jì)算A類不確定度 二、不確定度的計(jì)算（評(píng)定）方法76第76頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五. B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法 B 類方法評(píng)定的主要信息來源是以前測量的數(shù)據(jù)、生產(chǎn)廠的技術(shù)證明書、儀器的鑒定證書或校準(zhǔn)證書、

31、國際公布的常數(shù)常量等。 根據(jù)實(shí)際情況分析，假設(shè)被測量值的概率分布，確定測量值的誤差區(qū)間(，-)，由要求的置信水平估計(jì)置信因子k，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uB 為 其中 a 區(qū)間的半寬度； k置信因子，正態(tài)分布通常在23之間。 77第77頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五概率P%5068.27909595.459999.73置信因子0.67611.6451.96022.5763正態(tài)分布時(shí)概率與置信因子的關(guān)系分布三角梯形均勻反正弦 k (p=1)幾種非正態(tài)分布的置信因子k 78第78頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五設(shè)為正態(tài)分布，查表得：k=2.58電阻

32、的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：電阻的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：解：由校準(zhǔn)證書的信息可知：例：79第79頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五(3) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法1）直接測量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法:2）間接測量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法:80第80頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（2）計(jì)算B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：區(qū)間半寬： 設(shè)為均勻分布，查表得：（3）計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：解：（1）已知A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：例：81第81頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 (4)擴(kuò)展不確定度的確定方法擴(kuò)展不確定度U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度C與置信因子

33、的乘積得到 測量結(jié)果表示為YU ，即 其中：y是被測量 Y 的最佳估計(jì)值，k 由置信概率（常取0.95或0.99）和概率分布確定。82第82頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五對(duì)測量設(shè)備進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定后，要出具校準(zhǔn)或檢定證書；對(duì)某個(gè)被測量進(jìn)行測量后也要報(bào)告測量結(jié)果，并說明測量不確定度。明確被測量的定義和數(shù)學(xué)模型及測量條件，明確測量原理、方法，以及測量標(biāo)準(zhǔn)、測量設(shè)備等；分析不確定度來源；分別采用A類和B類評(píng)定方法，評(píng)定各不確定度分量。A類評(píng)定時(shí)要剔除異常數(shù)據(jù)；計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；計(jì)算擴(kuò)展不確定度；報(bào)告測量結(jié)果。Y= ykuc三、測量不確定度的應(yīng)用與實(shí)例83第83頁，共11

34、2頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五【例】用電壓表直接測量一個(gè)標(biāo)稱值為200的電阻兩端的電壓，以便確定該電阻承受的功率。測量所用電壓表的技術(shù)指標(biāo)由使用說明書得知，其最大允許誤差為1，經(jīng)計(jì)量鑒定合格，證書指出它的自由度為10。(當(dāng)證書上沒有有關(guān)自由度的信息時(shí)，就認(rèn)為自由度是無窮大。)標(biāo)稱值為200的電阻經(jīng)校準(zhǔn)，校準(zhǔn)證書給出其校準(zhǔn)值為199.99，校準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度為0.02（包含因子k為2）。用電壓表對(duì)該電阻在同一條件下重復(fù)測量5次，測量值分別為：2.2V、2.3V、2.4V、2.2V、2.5V。測量時(shí)溫度變化對(duì)測量結(jié)果的影響可忽略不計(jì)。求功率的測量結(jié)果及其擴(kuò)展不確定度（P=0.9

35、5）。電壓的B類不確定度電阻的B類不確定度電壓的A類不確定度84第84頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五解：（1）數(shù)學(xué)模型（2）計(jì)算測量結(jié)果的最佳估計(jì)值 （3）測量不確定度的分析本例測量不確定度主要來源：電壓表不準(zhǔn)確；電阻不準(zhǔn)確；由于各種隨機(jī)因素影響所致電壓測量的不確定性。 85第85頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（4）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的計(jì)算 電壓測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1(V)，按B類標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定，均勻分布。 a1=2.32V1%=0.023V 86第86頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五

36、(b) 電壓測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2(V)。按A類標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定。87第87頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五(c)電壓分量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度:電壓的有效自由度如下：88第88頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五電阻不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(R)由電阻的校準(zhǔn)證書得知，其校準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度UR0.02，且k=2，則u(R)可由B類評(píng)定得到:89第89頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（5）計(jì)算功率的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC(P) ,其中輸入量V(電壓)和R(電阻)不相關(guān)計(jì)算靈敏系數(shù)c1和c2，得計(jì)算功率的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u

37、C(P)，得 90第90頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（6）確定功率的擴(kuò)展不確定度 U計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度veff：電壓的自由度4.3，電阻的自由度可設(shè)為 ，則根據(jù)P0.95，veff5，查t分布，得擴(kuò)展不確定度U0.95為91第91頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五功率P（0.0270.004）W（置信水平P0.95）置信因子k為2.57，有效自由度為5。（7）報(bào)告最終測量結(jié)果92第92頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五2.7 測量數(shù)據(jù)處理一、有效數(shù)字的處理 由于測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果均是近似數(shù)，其位數(shù)各不相

38、同。為了使測量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計(jì)算簡便，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，需對(duì)測量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行修約處理。 數(shù)據(jù)修約規(guī)則：（1） 小于5舍去末位不變。（2） 大于5進(jìn)1在末位增1。（3） 等于5時(shí)，取偶數(shù)當(dāng)末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）。93第93頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。12.434412.43 63.7350163.740.694990.69 25.325025.3217.695517.70 123.1150123.12需要注意的是，舍入應(yīng)一次到位，不能逐位舍入。上例中0.69499，正確結(jié)果為0.69 ，

39、錯(cuò)誤做法是： 0.694990.69500.6950.70。在“等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。94第94頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 有效數(shù)字若截取得到的近似數(shù)其截取或舍入誤差的絕對(duì)值不超過近似數(shù)末位的半個(gè)單位，則該近似數(shù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字到最末一位數(shù)為止的全部數(shù)字，稱之為有效數(shù)字。例如： 3.142四位有效數(shù)字，極限誤差0.0005 8.700四位有效數(shù)字，極限誤差0.0005 8.7103二位有效數(shù)字，極限誤差0.05103 95第95頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星

40、期五測量數(shù)據(jù)的絕對(duì)值比較大（或比較?。行?shù)字又比較少的測量數(shù)據(jù)，應(yīng)采用科學(xué)計(jì)數(shù)法，即a10n，a的位數(shù)由有效數(shù)字的位數(shù)所決定。測量結(jié)果（或讀數(shù)）的有效位數(shù)應(yīng)由該測量的不確定度來確定，即測量結(jié)果的最末一位應(yīng)與不確定度的位數(shù)對(duì)齊。例如，某物理量的測量結(jié)果的值為63.44，且該量的測量不確定度u0.4，測量結(jié)果表示為63.40.4。96第96頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五 近似運(yùn)算法則保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中準(zhǔn)確度最差的那一項(xiàng)。（1）加法運(yùn)算以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)（各項(xiàng)無小數(shù)點(diǎn)則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn)），其余各數(shù)可多取一位。例如：（2）減法運(yùn)算：當(dāng)兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí)

41、，原則同加法運(yùn)算；當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí)，有可能造成很大的相對(duì)誤差，因此，第一要盡量避免導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測量方法，第二在運(yùn)算中多一些有效數(shù)字。 97第97頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五（3）乘除法運(yùn)算 以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，其余參與運(yùn)算的數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。例如： 也可比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字。 例如上面例子中的517.43和4.08各保留至517和4.08，結(jié)果為35.5。（4）乘方、開方運(yùn)算： 運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。例如：（27.8）2772.8(115)21.32210498第98頁，共112頁，2022年，5月20日

42、，4點(diǎn)25分，星期五二、測量數(shù)據(jù)的表示方法(1) 列表法根據(jù)測試的目的和內(nèi)容，設(shè)計(jì)出合理的表格。列表法簡單、方便，數(shù)據(jù)易于參考比較，雖然它對(duì)數(shù)據(jù)變化的趨勢不如圖解法明了和直觀，但列表法是圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法的基礎(chǔ)。 例：x024681012y1.512.119.131.342.148.659.199第99頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五(2) 圖示法圖示法的最大優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀，從圖形中可以很直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，如遞增或遞減、最大值和最小值及是否有周期性變化規(guī)律等。作圖時(shí)采用直角坐標(biāo)或極座標(biāo)。一般是先按成對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）描點(diǎn)，再連成光滑曲線，并盡量使曲線于所有點(diǎn)接

43、近，不強(qiáng)求通過各點(diǎn)，要使位于曲線兩邊的點(diǎn)數(shù)盡量相等100第100頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五(3). 經(jīng)驗(yàn)公式法經(jīng)驗(yàn)公式法就是通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，確定它們之間的數(shù)量關(guān)系，即用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示各變量之間關(guān)系。有時(shí)又把這種經(jīng)驗(yàn)公式稱為數(shù)學(xué)模型。類型：有些一元非線性回歸可采用變量代換，將其轉(zhuǎn)化為線性回歸方程來解。一元線形回歸一元非線性回歸多元線性回歸多元非線性回歸變量個(gè)數(shù)1111方次1111y=a+bx 101第101頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五【例】對(duì)某電壓進(jìn)行了16次等精度測量，測量數(shù)據(jù)中已記入修正值列于表中。要求給出包括誤差在內(nèi)的測量結(jié)果表達(dá)式。102第102頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五103第103頁，共112頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)25分，星期五