理論力學剛體的平面運動

1、理論力學剛體的平面運動第1頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 1 例題 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿 x 軸的負向運動，如圖所示，AB=l。試求B端的速度以及規(guī)尺AB的角速度。 OBAxy 剛體的平面運動第2頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 1 例題 剛體的平面運動運 動 演 示第3頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四OBAxy例 題 1 例題vAvBAvB 解： 規(guī)尺AB作平面運動 。以A點為基點，應(yīng)用速度合成定理，B點的速度可表示為基點法其中， vA的大小已知。由速度合成矢量圖可得故規(guī)尺AB的角速度 vA（順

2、時針） 剛體的平面運動第4頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 2 例題 如圖所示平面機構(gòu)中，AB=BD=DE=l=300 mm。在圖示位置時，BDAE桿AB的角速度為=5 rads1。試求此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C 的速度。 ABCDE 剛體的平面運動第5頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 2 例題 剛體的平面運動運 動 演 示第6頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 2 例題vB 解：1. 求桿DE的角速度。其中，D 點繞 B 的轉(zhuǎn)動速度 vDB 的方向與BD垂直，D點的速度 vD與DE 垂直。

3、基點法以B點為基點，應(yīng)用速度合成定理，D點的速度可表示為 桿BD作平面運動， vB大小為 方向與AB垂直。 剛體的平面運動ABCDEvDvDBvB第7頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 2 例題由速度合成矢量圖可得于是可得此瞬時桿BD的角速度為 vDB 為D點繞B的轉(zhuǎn)動速度，應(yīng)有 轉(zhuǎn)向為逆時針 剛體的平面運動vBABCDEvDvDBvBBD第8頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 2 例題2. 求桿BD中點C的速度。仍以B點為基點，應(yīng)用速度合成定理，C點的速度可表示為vBABCDEvBvCvCB其中vB大小和方向均為已知，vCB 方向與

4、BD桿垂直，大小為由此瞬時速度矢的幾何關(guān)系，得出此時vC的方向恰好沿桿BD，大小為 剛體的平面運動第9頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 3 例題 曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動。已知曲柄OA長為R，連桿AB長為l。當曲柄在任意位置 = t時，求滑塊B的速度。 BAOxy 剛體的平面運動第10頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四BAOxy例 題 3 例題解：vAvAvBvBA因為A點速度 vA已知，故選A為基點。應(yīng)用速度合成定理，B點的速度可表示為 其中vA的大小 vA=R 。vB = vA+ vBA基點法 剛體的平面運動第11

5、頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 3 例題所以 其中 可求得連桿AB 的角速度順時針轉(zhuǎn)向。vAvBvBABxy由速度合成矢量圖可得 剛體的平面運動BAOxyvAvAvBvBA第12頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 3 例題vABAOxyvB應(yīng)用速度投影定理，有將vA= r ， 90o - - ， 代入上式有90o - 速度投影法求得 剛體的平面運動第13頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 4 例題 在圖中，桿AB長l，滑倒時B 端靠著鉛垂墻壁。已知A點以速度u沿水平軸線運動，試求圖示位置桿端B點的速度

6、及桿的角速度。 ABuO 剛體的平面運動第14頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 4 例題 剛體的平面運動運 動 演 示第15頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四ABuO例 題 4 例題 解：解法一、選A點為基點， A點的速度vA=u，則B點的速度可表示為 vA =uvBvBA式中vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于桿AB，由速度合成矢量圖可得AB基點法 所以( 逆時針 ) 剛體的平面運動第16頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 4 例題ABO解法二、也可以選B點為基點，則A點的速度可表示為 vA=uvBvAB式

7、中vB方向沿BO向下，vAB方向垂直桿AB，且vBA=ABAB，但AB未知，而vA=u。由速度合成矢量圖可得ABvB所以( 逆時針 ) 剛體的平面運動第17頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 5 例題 曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設(shè)曲柄以勻角速度沿逆鐘向繞定軸 O 轉(zhuǎn)動。試求當曲柄轉(zhuǎn)角為 時滑塊B的加速度和連桿AB的角加速度。 剛體的平面運動OAB第18頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四OAB例 題 5 例題選點A為基點，則滑塊B的加速度為 其中，基點A 加速度的大小為方向沿AO；動點 B 繞基點 A 相對轉(zhuǎn)動的切向加

8、速度的 大小為aA解：連桿的角加速度 AB 尚屬未知。暫時假定 AB 沿逆鐘向，故 如圖所示。1. 求滑塊B的加速度。aAatBA 剛體的平面運動第19頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四例 題 5 例題 求 的大小時，為了消去未知量 ，把式 投影到與 相垂直的方向BA 上得從而求得滑塊B的加速度相對轉(zhuǎn)動法向加速度 的大小為 滑塊B 的加速度aB的方向為水平并假定向左，大小待求。 剛體的平面運動OABaAaAatBAaBanBA第20頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四 作 業(yè)第9章 剛體的平面運動9-1, 9-2, 9-3. 第21頁，共35頁，2

9、022年，5月20日，16點58分，星期四作業(yè) 9-1 曲柄連桿機構(gòu)如圖所示，OA= r ， 。如曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動，求當 ， 和 時點B的速度。 AB 剛體的平面運動第22頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四 如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無滑動的滾動，已知輪心O以勻速vO前進。求輪緣上A，B，C和D各點的速度。 CABDOvO 剛體的平面運動作業(yè) 9-2第23頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四 曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設(shè)曲柄以勻角速度沿逆鐘向繞定軸 O 轉(zhuǎn)動。試求當曲柄轉(zhuǎn)角為 時滑塊B的速度和連桿AB的角速

10、度。OAB 剛體的平面運動作業(yè) 9-3第24頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四 參考答案第9章 剛體的平面運動9-1, 9-2, 9-3. 第25頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四作業(yè) 9-1 曲柄連桿機構(gòu)如圖所示，OA= r ， 。如曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動，求當 ， 和 時點B的速度。 AB 剛體的平面運動第26頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四ABvA 連桿AB作平面運動，以A為基點，B點的速度為 vAvBvBA其中，vA方向與OA垂直， vB沿BO方向，vBA與AB垂直。 此時OA恰與AB垂直，由速度合成矢量圖可得

11、解：當 時，基點法vB = vA+ vBA 剛體的平面運動作業(yè) 9-1第27頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四ABOvAvBAvA 當 時， vA與vBA均垂 直O(jiān)B，vB = 0當 時， vA與vB彼此平行，方向一致，從而可知桿AB處于瞬時平動狀態(tài)。ABOvAvBvA此時桿AB 的角速度為零。A，B兩點的速度大小與方向都相同。由速度合成矢量圖可得故有 剛體的平面運動作業(yè) 9-1第28頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四 如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無滑動的滾動，已知輪心O以勻速vO前進。求輪緣上A，B，C和D各點的速度。 CABDOvO

12、 剛體的平面運動作業(yè) 9-2第29頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四CABDOvO解： 注意，為求車輪的角速度，可利用車輪作無滑動的滾動的條件，它與地面的接觸點C 的速度為零，即因為輪心O點速度已知，故選O為基點。vOvCOvC=0其中 vCO 的方向已知，其大小vCO =R ?；c法應(yīng)用速度合成定理，輪緣上C點的速度可表示為 因此（順時針） 剛體的平面運動作業(yè) 9-2第30頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四CABDOvOvOvCOvC=0求得之后，應(yīng)用基點法各點的速度就很容易求得如下： vOvAOvAvOvBOvBvOvDOvDA點：B點：D點

13、：其中，i ，j 為x，y 軸的單位矢量。 剛體的平面運動作業(yè) 9-2第31頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四CABDOxyvO 車輪上與地面相接觸的C點的速度為零即為車輪的瞬心。利用已知速度vO，可求得車輪的角速度為此與以O(shè)點為基點求出的角速度完全相同，說明圖形的角速度與基點選擇無關(guān)。 車輪上點B的速度方向垂直于連線CB，大小為vB同理，可求得輪緣上其它各點的速度，結(jié)果同前。 瞬心法（順時針） 剛體的平面運動作業(yè) 9-2第32頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四 曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設(shè)曲柄以勻角速度沿逆鐘向繞定軸 O 轉(zhuǎn)動。試求當曲柄轉(zhuǎn)角為 時滑塊B的速度和連桿AB的角速度。OAB 剛體的平面運動作業(yè) 9-3第33頁，共35頁，2022年，5月20日，16點58分，星期四OAB解：vA因為A點速度 vA已知，