兩個(gè)變量的線性關(guān)系

1、兩個(gè)變量的線性關(guān)系兩個(gè)變量的線性關(guān)系善有善報(bào),惡有惡報(bào)種瓜得瓜,種豆得豆世界是聯(lián)系的 函數(shù)關(guān)系(兩個(gè)非隨機(jī)變量的確定關(guān)系)善有善報(bào),惡有惡報(bào)種瓜得瓜,種豆得豆世界是聯(lián)系的 函數(shù)關(guān)系 引入：數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞對(duì)物理成績(jī)?cè)斐傻挠绊?商品銷售與廣告糧食生產(chǎn)與施肥量人體的脂肪量與年齡 -都是一些非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系 引入：數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞對(duì)物理成績(jī)?cè)斐傻挠绊?2.3.1-2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)2.3.1-2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)重點(diǎn)知識(shí) 1、相關(guān)關(guān)系 （1）概念：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。 （2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。 相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變

2、量間的關(guān)系。 不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系（但可能是伴隨關(guān)系）。 重點(diǎn)知識(shí) 1、相關(guān)關(guān)系數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞對(duì)物理成績(jī)?cè)斐傻挠绊?商品銷售與廣告糧食生產(chǎn)與施肥量吸煙有害健康? 收集大量數(shù)據(jù) 統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律對(duì)它們的關(guān)系作出判斷。對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法 回歸分析(通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性 )（3）如何研究相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題呢?數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞對(duì)物理成績(jī)?cè)斐傻挠绊?收集大量數(shù)據(jù) 統(tǒng)探究?.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65

3、430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡 之間有怎樣的關(guān)系嗎？探究?.年齡脂肪239.52717.83921.24125. 以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540 由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。 以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，如圖：O202但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面

4、以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相 像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方程。該怎樣來(lái)求出這個(gè)回歸方程？能得出哪些具體的方案？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540（4）回歸直線與回歸方程 像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一.方案1、先畫(huà)出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與

5、它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖 ：.方案1、先畫(huà)出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè) 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。 20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè) 202530354方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖 20253035404550556065年

6、齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的方法稱為回歸方法。方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡(jiǎn)單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書(shū)P89）計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故說(shuō)明1.對(duì)回歸直線方程只要求會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行具體計(jì)算a、b，求出回歸直線方程即可不要求掌握回歸直線方程的推導(dǎo)過(guò)程2求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)標(biāo)意義否則，求出的回歸直線

7、方程毫無(wú)意義因此，對(duì)一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先看其散點(diǎn)圖是否成線性 說(shuō)明1.對(duì)回歸直線方程只要求會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行具體計(jì)算a、b，求出說(shuō)明3求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a、b，由于求a、b的計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)仔細(xì)謹(jǐn)慎、分層進(jìn)行，避免因計(jì)算產(chǎn)生失誤4回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性問(wèn)題，把“無(wú)序”變?yōu)椤坝行颉?說(shuō)明3求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a、b，由于求1 . 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B.正方形邊長(zhǎng)和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高 2.給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫(huà)出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫(huà)出圖形 1 . 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）2.眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系左偏分布算術(shù)平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)右偏分布眾數(shù) 中位數(shù) 算術(shù)平均數(shù)對(duì)稱分布 算術(shù)平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)注: