測量平差測量誤差及其傳播定律

1、測量平差測量誤差及其傳播定律第1頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五一、真值和真誤差真 值反映一個量真正大小的絕對準確的數(shù)值估 值以一定的準確度表示一個量的大小的數(shù)值真誤差觀測值與真值之差約定符號： X真值 L觀測值 真誤差1.1 測量誤差及其分類第2頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五三角形內(nèi)角閉合差:三角形閉合差的真誤差:一、真值和真誤差1.1 測量誤差及其分類雙次觀測較差的真誤差：雙次觀測較差：第3頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五二、誤差分類1、粗差特點：沒有規(guī)律性，單個誤差具有離群的特征。1.1 測量誤差及其分類定義：由作

2、業(yè)人員的粗心大意或儀器故障所造成的差錯。例：同一個量的觀測值：1.115, 1.114, 1.110, 1.119, 1.120, 5.234, 1.112, 第4頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五2、系統(tǒng)誤差定義：由測量條件中某些特定因素的系統(tǒng)性影響產(chǎn)生的誤差。特點：同等測量條件下，大小和符號規(guī)律變化，具有累積性。二、誤差分類1.1 測量誤差及其分類例：尺長誤差、電離層誤差、覘標扭轉(zhuǎn)誤差等第5頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五3、偶然誤差定義：由測量條件中各種隨機因素的偶然性影響而產(chǎn)生的誤差。特點： （1）產(chǎn)生誤差的原因是隨機的； （2）原因是多方

3、面的； （3）單個誤差的大小、符號無規(guī)律； （4）誤差總體上服從統(tǒng)計規(guī)律。二、誤差分類1.1 測量誤差及其分類第6頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五三、處理原則粗差(Gross error)剔除系統(tǒng)誤差(Systematic errors)改正偶然誤差(Random errors)多余觀測1.1 測量誤差及其分類第7頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五四、幾點說明：系統(tǒng)誤差和偶然誤差是同時存在的。理想的情況是平差前盡量消除或減弱系統(tǒng)誤差，使偶然誤差居主要成分。系統(tǒng)誤差和偶然誤差是相對的。在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。即使存在系統(tǒng)誤差仍可進行平差，但平差

4、結(jié)果不理想，精度指標是虛假的。今后，沒有特殊聲明，總假定觀測值僅含偶然誤差。平差理論的新發(fā)展，出現(xiàn)了處理包含粗差和系統(tǒng)誤差的理論。這些理論實用上有一定的局限性。1.1 測量誤差及其分類返回第8頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五例：誤差大小的區(qū)間（秒） 為正值的個數(shù) 為負值的個數(shù)總數(shù)0.00.22121420.20.41919380.40.61512270.60.8911200.81.098171.01.256111.21.41341.41.6123總數(shù)8082162一、偶然誤差的概率特性（統(tǒng)計特性）1.2 偶然誤差概率特性第9頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50

5、分，星期五(K/n)/d0-0.8-0.6-0.4閉合差直方圖表示：一、偶然誤差的概率特性（統(tǒng)計特性）性質(zhì)？1.2 偶然誤差概率特性第10頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五界限性表明，測量中的偶然誤差是有界的，在實用上將超出一定界限的誤差視為粗差。聚中性表明，偶然誤差愈接近零，其分布愈密。實用中，可根據(jù)誤差是否具有聚中性，判斷觀測結(jié)果是否存在系統(tǒng)誤差。對稱性表明，偶然誤差有相互抵消的性質(zhì)。分析與說明:一、偶然誤差的概率特性（統(tǒng)計特性）1.2 偶然誤差概率特性第11頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五 頻數(shù)/d0-0.

6、8-0.6-0.4閉合差0.630 頻數(shù)/d0-0.8-0.6-0.4閉合差0.475觀測值確定了，其分布密度曲線就確定了。不同觀測序列的曲線不同，但其均接近正態(tài)分布密度曲線。二、偶然誤差的分布(試驗)1.2 偶然誤差概率特性第12頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五偶然誤差是由測量條件中多種隨機因素的偶然性影響而產(chǎn)生的誤差，而且每種誤差都是獨立的、對誤差總體中都不構(gòu)成決定性的影響，這符合中心極限定理的條件，如果把構(gòu)成偶然誤差的各種隨機影響看成是隨機變量，那么觀測值的誤差就是服從正態(tài)分布的隨機變量。二、偶然誤差的分布(理論)1.2 偶然誤差概率特性結(jié)論：偶

7、然誤差服從正態(tài)分布第13頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五二、偶然誤差的分布正態(tài)分布：正態(tài)分布的密度函數(shù)：數(shù)字特征(期望和方差)：正態(tài)分布是研究偶然誤差的數(shù)學(xué)工具。1.2 偶然誤差概率特性第14頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五三、真值的統(tǒng)計學(xué)意義觀測值的數(shù)學(xué)期望等于其真值。觀測值L與其真誤差的分布密度函數(shù)1.2 偶然誤差概率特性第15頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五準確度（Accuracy）準確度又稱偏差，是指觀測值數(shù)學(xué)期望與其真值之差。 表征系統(tǒng)誤差精密度（ Precision） 表示各觀測值之間的密集或離散的程度。 表征

8、偶然誤差精確度觀測值與其真值的接近程度。表征總誤差1.3 精度及其衡量指標一、基本概念測量中的精度嚴格意義講是指精密度。精密度等價于精確度？第16頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五二、方差和中誤差1、方差/標準差隨機變量與其數(shù)學(xué)期望之差的平方的數(shù)學(xué)期望。觀測值的方差：（1） 觀測值與其對應(yīng)的真誤差具有相同的方差。（2）標準差 幾何意義：誤差分布密度函數(shù) 的拐點橫坐標。真誤差的方差：1.3 精度及其衡量指標第17頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五2、中誤差（1）各真誤差必須對應(yīng)同一測量條件；（2）中誤差前面的“”是中誤差的標志，不代表誤差范圍；一、方差

9、和中誤差相同測量條件下的一組真誤差平方均值的平方根。注意：1.3 精度及其衡量指標第18頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五2、中誤差一、方差和中誤差相同測量條件下的一組真誤差平方均值的平方根。例：1.3 精度及其衡量指標第19頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五二、平均誤差1. 定義真誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望，稱為平均誤差。2. 實用公式3. 平均誤差與方差的關(guān)系真誤差絕對值的平均值假定誤差服從正態(tài)分布，得1.3 精度及其衡量指標第20頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五二、平均誤差1. 定義真誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望，稱為平均誤差。2.

10、實用公式真誤差絕對值的平均值例：1.3 精度及其衡量指標第21頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五三、或然誤差1. 定義若有一正數(shù)，使得在一定測量條件下的誤差總體中，絕對值大于和小于的兩部分誤差出現(xiàn)的概率相等，則稱為或然誤差。1.3 精度及其衡量指標第22頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五三、或然誤差2. 實用公式中位數(shù)計算方法：按真誤差絕對值大小將它們依次排列，中間的誤差值或中間兩誤差值之中數(shù)，作為或然誤差。3. 或然誤差與方差的關(guān)系假定觀測誤差服從正態(tài)分布，有1.3 精度及其衡量指標例：第23頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五

11、幾點說明：當觀測值個數(shù)有限時，中誤差m 比平均誤差、或然誤差更能反映大誤差的存在，中誤差更可靠一些。按實用公式計算中誤差、平均誤差和或然誤差m、，只有當觀測值個數(shù)相當多時，結(jié)果才比較可靠。增加一個誤差之后：1.3 精度及其衡量指標第24頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五幾點說明：當觀測值個數(shù)有限時，中誤差m 比平均誤差、或然誤差更能反映大誤差的存在，中誤差更可靠一些。由一系列等精度觀測結(jié)果所求得的中誤差，反映了該觀測列的測量條件，也是其中每一個觀測值的中誤差，同時也是相同測量條件下，其它觀測值的中誤差。按實用公式計算中誤差、平均誤差和或然誤差m、，只有當觀測值個數(shù)相當多時

12、，結(jié)果才比較可靠。我國測量規(guī)范規(guī)定統(tǒng)一用中誤差作為精度標準，正式測量成果必須用中誤差。1.3 精度及其衡量指標第25頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五四、極限誤差 定義：一定測量條件下，偶然誤差的最大允許值。1.3 精度及其衡量指標取值：一般情況下困難情況下第26頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五（1）極限誤差是真誤差的限值。（2）公式 僅適用于服從正態(tài)分布的偶然誤差。（3）注意極限誤差的符號表示： 注意：四、極限誤差 1.3 精度及其衡量指標第27頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五五、相對誤差問題：誰的精度高？1.3 精度及其

13、衡量指標第28頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五五、相對誤差說明：誤差值與相應(yīng)觀測結(jié)果之比。一個量的中誤差與相應(yīng)觀測值之比相對中誤差。相對誤差是個無名數(shù)，一般將其分子化成1，寫成1/m 的形式 相對誤差一般用于長度測量。真誤差、中誤差、平均誤差、或然誤差、極限誤差稱為絕對誤差。1.3 精度及其衡量指標第29頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五圖 點位誤差分析橫向誤差：縱向誤差：縱向中誤差：橫向中誤差：縱橫向精度一致，就是以弧度為單位的測角中誤差與邊長的相對中誤差相等。如何使縱橫向精度一致？1.3 精度及其衡量指標五、相對誤差(應(yīng)用)提示：測角與測邊精度

14、關(guān)系第30頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1.3 精度及其衡量指標五、相對誤差(應(yīng)用)第31頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1.3 精度及其衡量指標六、精確度的衡量指標？MSE稱為均方誤差第32頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五測量條件四要素：人、儀器、觀測對象、自然環(huán)境。必要觀測與多余觀測。是測量平差，測量平差的任務(wù)是.測量平差可以消除矛盾，但不能消除誤差。測量誤差分為三類：粗差、系統(tǒng)誤差、偶然誤差。測量平差主要處理含有偶然誤差的觀測值，偶然誤差是本課程討論的重點。復(fù)習(xí)第33頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分

15、，星期五1、偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律正態(tài)分布2、偶然誤差三特性：界限性，聚中性，對稱性。3、精度估計標準：中誤差，平均誤差，或然誤差， 相對誤差，極限誤差。重點掌握：中誤差，相對誤差，極限誤差。復(fù)習(xí)返回第34頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五（1）隨機變量的協(xié)方差估值：預(yù)備知識設(shè) 為隨機變量，它們的協(xié)方差為第35頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五（2）隨機向量的方差協(xié)方差矩陣預(yù)備知識協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)相互獨立與零協(xié)方差特點：對稱 正定觀測量相互獨立，對角矩陣。等精度觀測，對角元素相等。第36頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五（3）向量間

16、的協(xié)方差矩陣預(yù)備知識第37頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五（4）向量的微分設(shè)：令：預(yù)備知識第38頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1.4 協(xié)方差傳播律第39頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五求函數(shù)的方差概括為：已知函數(shù)關(guān)系式以及觀測值的方差協(xié)方差1.4 協(xié)方差傳播律第40頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五（一）隨機變量函數(shù)的方差和中誤差式中：式中：設(shè)隨機變量的函數(shù)為隨機變量真誤差關(guān)系式式中：1.4 協(xié)方差傳播律第41頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五（一）隨機變量函數(shù)的方差和中誤差隨

17、機變量的函數(shù)函數(shù)的方差函數(shù)中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第42頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五幾種特殊情況：（1）觀測值不相關(guān)時（2）線性函數(shù)（3）倍數(shù)函數(shù)（4）和差函數(shù)1.4 協(xié)方差傳播律第43頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五線性函數(shù)：1.方差協(xié)方差矩陣傳播非線性函數(shù)：（二）向量間協(xié)方差矩陣的關(guān)系1.4 協(xié)方差傳播律第44頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五設(shè)：2.向量間協(xié)方差矩陣傳播（二）向量間協(xié)方差矩陣的關(guān)系1.4 協(xié)方差傳播律第45頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五協(xié)方差傳播應(yīng)用步驟根據(jù)實際情況確定函

18、數(shù)與觀測值的關(guān)系式寫出觀測量的協(xié)方差陣對函數(shù)進行線性化協(xié)方差傳播律1.4 協(xié)方差傳播律第46頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五應(yīng)用誤差傳播律，得 因閉合差為真誤差，故由中誤差定義得 （一）由三角形閉合差計算測角中誤差（菲列羅公式）觀測值：各三角形內(nèi)角（獨立），中誤差均為第 個三角形的三內(nèi)角觀測值由內(nèi)角計算 個三角形閉合差：1.4 協(xié)方差傳播律應(yīng)用矩陣通式，結(jié)合例1-5,p16第47頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五（一）由三角形閉合差計算測角中誤差（菲列羅公式）WWWWWWWWWWWWWW1.4 協(xié)方差傳播律第48頁，共98頁，2022年，5月20日

19、，1點50分，星期五（二）一個量算術(shù)平均值的中誤差僅僅靠不斷增加觀測次數(shù)能否持續(xù)提高觀測結(jié)果的精度？1.4 協(xié)方差傳播律應(yīng)用矩陣通式，結(jié)合例1-8,p20第49頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五（三）水準高差的中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第50頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五當各站距離大致相等時，這些觀測高差可視為等精度，若設(shè)它們的中誤差均為m 水準測量觀測高差的中誤差，與測站數(shù)的平方根成正比。 （三）水準高差的中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第51頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五當各站距離大致相等時，這些觀測高差可視為等精度，若設(shè)

20、它們的中誤差均為m 水準測量觀測高差的中誤差，與測站數(shù)的平方根成正比。 因為各站距離大致相等，設(shè)一站的距離為s，全長的距離為S ，則令水準測量觀測高差的中誤差與路線長度的平方根成正比。 （三）水準高差的中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第52頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五水準測量觀測高差的中誤差，與測站數(shù)的平方根成正比。 水準測量觀測高差的中誤差，與路線長度的平方根成正比。 當S 1時，說明K是單位距離的高差的中誤差K的意義：水準測量高差中誤差等于單位距離觀測高差中誤差與水準路線全長的平方根之積 。 （三）水準高差的中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第53頁，共98頁，2022年，5

21、月20日，1點50分，星期五h（高差）S（平面邊長）a（標高）i（儀器高）（四）三角高程測量高差的中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第54頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五不考慮 i，a 的誤差，求高差 h 的中誤差距離S 的誤差遠小于垂直角的誤差，所以第一項可忽略不計； 三角高程測量中單向高差的中誤差，等于以弧度表示的垂直角的中誤差乘以兩三角點間的距離。 雙向高差：（四）三角高程測量高差的中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第55頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五偶然誤差常常是產(chǎn)生于若干個主要誤差來源 。（五）若干獨立誤差的聯(lián)合影響一般情況下，設(shè) 為觀測時的一些獨立

22、誤差，則總的觀測誤差是這些誤差的代數(shù)和，即1.4 協(xié)方差傳播律第56頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五例：方向觀測法。方向觀測一次結(jié)果的誤差為 （五）若干獨立誤差的聯(lián)合影響1.4 協(xié)方差傳播律第57頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五極限誤差：一定測量條件下真誤差的最大允許值 解： （六）限差的確定1.4 協(xié)方差傳播律第58頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五解： （六）限差的確定極限誤差：一定測量條件下真誤差的最大允許值 1.4 協(xié)方差傳播律第59頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五菲列羅測角中誤差公式算數(shù)平均

23、值的中誤差公式水準高差的中誤差公式三角高程高差的中誤差公式要求：能夠熟練推導(dǎo)公式可以靈活應(yīng)用公式1.4 協(xié)方差傳播律第60頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1、權(quán)的定義復(fù)習(xí)：最小二乘原理等精度：非等精度：1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念是觀測值的權(quán)，代表了觀測值的信賴程度22221211:1:1:nnpppsssLL=第61頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播1、權(quán)的定義（一）權(quán)的概念22221211:1:1:nnpppsssLL=第62頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播1、權(quán)

24、的定義（一）權(quán)的概念22221211:1:1:nnpppsssLL=第63頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1、權(quán)的定義1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念2、分析與說明第64頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念3、權(quán)矩陣(1)觀測值獨立時的權(quán)矩陣觀測值通常以列向量表示：P 也稱為觀測值向量L的權(quán)陣。第65頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念3、權(quán)矩陣(1)觀測值獨立時的權(quán)矩陣權(quán)的定義第66頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1.5 權(quán)

25、及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念3、權(quán)矩陣(1)觀測值獨立時的權(quán)矩陣權(quán)與方差矩陣的關(guān)系：或方差陣定義第67頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念3、權(quán)矩陣(1)觀測值獨立時的權(quán)矩陣或(2)觀測值相關(guān)時的權(quán)矩陣?或*問題*若成立，如何從權(quán)陣得到觀測值的權(quán)值？第68頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1、距離丈量的權(quán)（二）權(quán)的賦值1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播距離丈量的權(quán)與路線長度成反比。第69頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五2、水準高差的權(quán)（二）權(quán)的賦值注意：各高差的K值必須一樣!1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第

26、70頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五3、算術(shù)中數(shù)的權(quán)（二）權(quán)的賦值1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第71頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五4、三角高程高差的權(quán)（二）權(quán)的賦值注意：各垂直角的中誤差必須一樣!1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第72頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1、權(quán)的定義1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播2、權(quán)矩陣或2、協(xié)因素陣/權(quán)逆陣或權(quán)矩陣是協(xié)因數(shù)陣的逆陣。1、協(xié)因數(shù)/權(quán)倒數(shù)的定義（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播第73頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1、權(quán)逆陣的傳播（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播

27、第74頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五2、相關(guān)權(quán)逆陣的傳播設(shè)（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第75頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五3、權(quán)倒數(shù)的傳播（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播觀測值獨立時1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第76頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五（1）觀測值不相關(guān)（2）線性函數(shù)（3）倍數(shù)函數(shù)（4）和差函數(shù)（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播3、權(quán)倒數(shù)的傳播1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第77頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五解：函數(shù)式（各段高差獨立）和差函數(shù)權(quán)倒數(shù)得1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第78頁，

28、共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五解：應(yīng)用倍數(shù)函數(shù)的權(quán)倒數(shù)公式1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第79頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五L1L2f3f2f1取單位權(quán)中誤差2 3m2一般情況下，測量上的原始觀測值都是獨立的，或者假定為獨立的。而相關(guān)觀測值都是原始觀測值的函數(shù)，其協(xié)方差矩陣或權(quán)逆陣是從方差傳播公式或權(quán)逆陣傳播公式導(dǎo)出的。例3：1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第80頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五例4：解：1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第81頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五例5：解：1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第82頁，共9

29、8頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五3、權(quán)逆陣或1、權(quán)的定義2、權(quán)矩陣或權(quán)的定義復(fù)習(xí)第83頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1、算術(shù)中數(shù)的權(quán)2、水準高差的權(quán)3、三角高程高差的權(quán)權(quán)的賦值復(fù)習(xí)第84頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五1、權(quán)逆陣傳播2、權(quán)倒數(shù)計算權(quán)的傳播復(fù)習(xí)第85頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五矩陣的跡矩陣的跡等于矩陣主對角線元素之和。預(yù)備知識第86頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五正交矩陣正定矩陣的正交分解 的對角線元素是矩陣 的特征值。若 正定，存在正交矩陣 和對角矩陣 ，使得預(yù)

30、備知識第87頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五例：水準測量高差由于路線長度不同，每段高差是不等精度的，不能直接應(yīng)用中誤差公式。不等精度的中誤差估計公式？1.6 由真誤差計算方差及其應(yīng)用第88頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五復(fù)習(xí)：什么是單位權(quán)中誤差？（1）權(quán)定義中任意選取的非零常數(shù)（2）單位權(quán)觀測值的中誤差。既然是可以選擇的常數(shù)，為什么還要計算單位權(quán)中誤差呢？ 回顧：水準高差的權(quán)任意選定的不是 ，而是是路線長度等于 的高差的中誤差“任意的常數(shù)”是指在定權(quán)之前，一旦權(quán)確定之后，單位權(quán)中誤差就不是任意常數(shù)，而是有“確定意義”的量。1.6 由真誤差計算方差及其應(yīng)用第89頁，共98頁，2022年，5月20日，1點50分，星期五由權(quán)的定義式，