測(cè)量平差測(cè)量誤差及其傳播定律

1、測(cè)量平差測(cè)量誤差及其傳播定律第1頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五一、真值和真誤差真 值反映一個(gè)量真正大小的絕對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值估 值以一定的準(zhǔn)確度表示一個(gè)量的大小的數(shù)值真誤差觀測(cè)值與真值之差約定符號(hào)： X真值 L觀測(cè)值 真誤差1.1 測(cè)量誤差及其分類第2頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五三角形內(nèi)角閉合差:三角形閉合差的真誤差:一、真值和真誤差1.1 測(cè)量誤差及其分類雙次觀測(cè)較差的真誤差：雙次觀測(cè)較差：第3頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五二、誤差分類1、粗差特點(diǎn)：沒(méi)有規(guī)律性，單個(gè)誤差具有離群的特征。1.1 測(cè)量誤差及其分類定義：由作

2、業(yè)人員的粗心大意或儀器故障所造成的差錯(cuò)。例：同一個(gè)量的觀測(cè)值：1.115, 1.114, 1.110, 1.119, 1.120, 5.234, 1.112, 第4頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五2、系統(tǒng)誤差定義：由測(cè)量條件中某些特定因素的系統(tǒng)性影響產(chǎn)生的誤差。特點(diǎn)：同等測(cè)量條件下，大小和符號(hào)規(guī)律變化，具有累積性。二、誤差分類1.1 測(cè)量誤差及其分類例：尺長(zhǎng)誤差、電離層誤差、覘標(biāo)扭轉(zhuǎn)誤差等第5頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五3、偶然誤差定義：由測(cè)量條件中各種隨機(jī)因素的偶然性影響而產(chǎn)生的誤差。特點(diǎn)： （1）產(chǎn)生誤差的原因是隨機(jī)的； （2）原因是多方

3、面的； （3）單個(gè)誤差的大小、符號(hào)無(wú)規(guī)律； （4）誤差總體上服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。二、誤差分類1.1 測(cè)量誤差及其分類第6頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五三、處理原則粗差(Gross error)剔除系統(tǒng)誤差(Systematic errors)改正偶然誤差(Random errors)多余觀測(cè)1.1 測(cè)量誤差及其分類第7頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五四、幾點(diǎn)說(shuō)明：系統(tǒng)誤差和偶然誤差是同時(shí)存在的。理想的情況是平差前盡量消除或減弱系統(tǒng)誤差，使偶然誤差居主要成分。系統(tǒng)誤差和偶然誤差是相對(duì)的。在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。即使存在系統(tǒng)誤差仍可進(jìn)行平差，但平差

4、結(jié)果不理想，精度指標(biāo)是虛假的。今后，沒(méi)有特殊聲明，總假定觀測(cè)值僅含偶然誤差。平差理論的新發(fā)展，出現(xiàn)了處理包含粗差和系統(tǒng)誤差的理論。這些理論實(shí)用上有一定的局限性。1.1 測(cè)量誤差及其分類返回第8頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五例：誤差大小的區(qū)間（秒） 為正值的個(gè)數(shù) 為負(fù)值的個(gè)數(shù)總數(shù)0.00.22121420.20.41919380.40.61512270.60.8911200.81.098171.01.256111.21.41341.41.6123總數(shù)8082162一、偶然誤差的概率特性（統(tǒng)計(jì)特性）1.2 偶然誤差概率特性第9頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50

5、分，星期五(K/n)/d0-0.8-0.6-0.4閉合差直方圖表示：一、偶然誤差的概率特性（統(tǒng)計(jì)特性）性質(zhì)？1.2 偶然誤差概率特性第10頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五界限性表明，測(cè)量中的偶然誤差是有界的，在實(shí)用上將超出一定界限的誤差視為粗差。聚中性表明，偶然誤差愈接近零，其分布愈密。實(shí)用中，可根據(jù)誤差是否具有聚中性，判斷觀測(cè)結(jié)果是否存在系統(tǒng)誤差。對(duì)稱性表明，偶然誤差有相互抵消的性質(zhì)。分析與說(shuō)明:一、偶然誤差的概率特性（統(tǒng)計(jì)特性）1.2 偶然誤差概率特性第11頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五 頻數(shù)/d0-0.

6、8-0.6-0.4閉合差0.630 頻數(shù)/d0-0.8-0.6-0.4閉合差0.475觀測(cè)值確定了，其分布密度曲線就確定了。不同觀測(cè)序列的曲線不同，但其均接近正態(tài)分布密度曲線。二、偶然誤差的分布(試驗(yàn))1.2 偶然誤差概率特性第12頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五偶然誤差是由測(cè)量條件中多種隨機(jī)因素的偶然性影響而產(chǎn)生的誤差，而且每種誤差都是獨(dú)立的、對(duì)誤差總體中都不構(gòu)成決定性的影響，這符合中心極限定理的條件，如果把構(gòu)成偶然誤差的各種隨機(jī)影響看成是隨機(jī)變量，那么觀測(cè)值的誤差就是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。二、偶然誤差的分布(理論)1.2 偶然誤差概率特性結(jié)論：偶

7、然誤差服從正態(tài)分布第13頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五二、偶然誤差的分布正態(tài)分布：正態(tài)分布的密度函數(shù)：數(shù)字特征(期望和方差)：正態(tài)分布是研究偶然誤差的數(shù)學(xué)工具。1.2 偶然誤差概率特性第14頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五三、真值的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義觀測(cè)值的數(shù)學(xué)期望等于其真值。觀測(cè)值L與其真誤差的分布密度函數(shù)1.2 偶然誤差概率特性第15頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五準(zhǔn)確度（Accuracy）準(zhǔn)確度又稱偏差，是指觀測(cè)值數(shù)學(xué)期望與其真值之差。 表征系統(tǒng)誤差精密度（ Precision） 表示各觀測(cè)值之間的密集或離散的程度。 表征

8、偶然誤差精確度觀測(cè)值與其真值的接近程度。表征總誤差1.3 精度及其衡量指標(biāo)一、基本概念測(cè)量中的精度嚴(yán)格意義講是指精密度。精密度等價(jià)于精確度？第16頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五二、方差和中誤差1、方差/標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望之差的平方的數(shù)學(xué)期望。觀測(cè)值的方差：（1） 觀測(cè)值與其對(duì)應(yīng)的真誤差具有相同的方差。（2）標(biāo)準(zhǔn)差 幾何意義：誤差分布密度函數(shù) 的拐點(diǎn)橫坐標(biāo)。真誤差的方差：1.3 精度及其衡量指標(biāo)第17頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五2、中誤差（1）各真誤差必須對(duì)應(yīng)同一測(cè)量條件；（2）中誤差前面的“”是中誤差的標(biāo)志，不代表誤差范圍；一、方差

9、和中誤差相同測(cè)量條件下的一組真誤差平方均值的平方根。注意：1.3 精度及其衡量指標(biāo)第18頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五2、中誤差一、方差和中誤差相同測(cè)量條件下的一組真誤差平方均值的平方根。例：1.3 精度及其衡量指標(biāo)第19頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五二、平均誤差1. 定義真誤差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望，稱為平均誤差。2. 實(shí)用公式3. 平均誤差與方差的關(guān)系真誤差絕對(duì)值的平均值假定誤差服從正態(tài)分布，得1.3 精度及其衡量指標(biāo)第20頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五二、平均誤差1. 定義真誤差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望，稱為平均誤差。2.

10、實(shí)用公式真誤差絕對(duì)值的平均值例：1.3 精度及其衡量指標(biāo)第21頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五三、或然誤差1. 定義若有一正數(shù)，使得在一定測(cè)量條件下的誤差總體中，絕對(duì)值大于和小于的兩部分誤差出現(xiàn)的概率相等，則稱為或然誤差。1.3 精度及其衡量指標(biāo)第22頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五三、或然誤差2. 實(shí)用公式中位數(shù)計(jì)算方法：按真誤差絕對(duì)值大小將它們依次排列，中間的誤差值或中間兩誤差值之中數(shù)，作為或然誤差。3. 或然誤差與方差的關(guān)系假定觀測(cè)誤差服從正態(tài)分布，有1.3 精度及其衡量指標(biāo)例：第23頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五

11、幾點(diǎn)說(shuō)明：當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù)有限時(shí)，中誤差m 比平均誤差、或然誤差更能反映大誤差的存在，中誤差更可靠一些。按實(shí)用公式計(jì)算中誤差、平均誤差和或然誤差m、，只有當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù)相當(dāng)多時(shí)，結(jié)果才比較可靠。增加一個(gè)誤差之后：1.3 精度及其衡量指標(biāo)第24頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五幾點(diǎn)說(shuō)明：當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù)有限時(shí)，中誤差m 比平均誤差、或然誤差更能反映大誤差的存在，中誤差更可靠一些。由一系列等精度觀測(cè)結(jié)果所求得的中誤差，反映了該觀測(cè)列的測(cè)量條件，也是其中每一個(gè)觀測(cè)值的中誤差，同時(shí)也是相同測(cè)量條件下，其它觀測(cè)值的中誤差。按實(shí)用公式計(jì)算中誤差、平均誤差和或然誤差m、，只有當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù)相當(dāng)多時(shí)

12、，結(jié)果才比較可靠。我國(guó)測(cè)量規(guī)范規(guī)定統(tǒng)一用中誤差作為精度標(biāo)準(zhǔn)，正式測(cè)量成果必須用中誤差。1.3 精度及其衡量指標(biāo)第25頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五四、極限誤差 定義：一定測(cè)量條件下，偶然誤差的最大允許值。1.3 精度及其衡量指標(biāo)取值：一般情況下困難情況下第26頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五（1）極限誤差是真誤差的限值。（2）公式 僅適用于服從正態(tài)分布的偶然誤差。（3）注意極限誤差的符號(hào)表示： 注意：四、極限誤差 1.3 精度及其衡量指標(biāo)第27頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五五、相對(duì)誤差問(wèn)題：誰(shuí)的精度高？1.3 精度及其

13、衡量指標(biāo)第28頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五五、相對(duì)誤差說(shuō)明：誤差值與相應(yīng)觀測(cè)結(jié)果之比。一個(gè)量的中誤差與相應(yīng)觀測(cè)值之比相對(duì)中誤差。相對(duì)誤差是個(gè)無(wú)名數(shù)，一般將其分子化成1，寫成1/m 的形式 相對(duì)誤差一般用于長(zhǎng)度測(cè)量。真誤差、中誤差、平均誤差、或然誤差、極限誤差稱為絕對(duì)誤差。1.3 精度及其衡量指標(biāo)第29頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五圖 點(diǎn)位誤差分析橫向誤差：縱向誤差：縱向中誤差：橫向中誤差：縱橫向精度一致，就是以弧度為單位的測(cè)角中誤差與邊長(zhǎng)的相對(duì)中誤差相等。如何使縱橫向精度一致？1.3 精度及其衡量指標(biāo)五、相對(duì)誤差(應(yīng)用)提示：測(cè)角與測(cè)邊精度

14、關(guān)系第30頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1.3 精度及其衡量指標(biāo)五、相對(duì)誤差(應(yīng)用)第31頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1.3 精度及其衡量指標(biāo)六、精確度的衡量指標(biāo)？MSE稱為均方誤差第32頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五測(cè)量條件四要素：人、儀器、觀測(cè)對(duì)象、自然環(huán)境。必要觀測(cè)與多余觀測(cè)。是測(cè)量平差，測(cè)量平差的任務(wù)是.測(cè)量平差可以消除矛盾，但不能消除誤差。測(cè)量誤差分為三類：粗差、系統(tǒng)誤差、偶然誤差。測(cè)量平差主要處理含有偶然誤差的觀測(cè)值，偶然誤差是本課程討論的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)第33頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分

15、，星期五1、偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律正態(tài)分布2、偶然誤差三特性：界限性，聚中性，對(duì)稱性。3、精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：中誤差，平均誤差，或然誤差， 相對(duì)誤差，極限誤差。重點(diǎn)掌握：中誤差，相對(duì)誤差，極限誤差。復(fù)習(xí)返回第34頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五（1）隨機(jī)變量的協(xié)方差估值：預(yù)備知識(shí)設(shè) 為隨機(jī)變量，它們的協(xié)方差為第35頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五（2）隨機(jī)向量的方差協(xié)方差矩陣預(yù)備知識(shí)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)相互獨(dú)立與零協(xié)方差特點(diǎn)：對(duì)稱 正定觀測(cè)量相互獨(dú)立，對(duì)角矩陣。等精度觀測(cè)，對(duì)角元素相等。第36頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五（3）向量間

16、的協(xié)方差矩陣預(yù)備知識(shí)第37頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五（4）向量的微分設(shè)：令：預(yù)備知識(shí)第38頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1.4 協(xié)方差傳播律第39頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五求函數(shù)的方差概括為：已知函數(shù)關(guān)系式以及觀測(cè)值的方差協(xié)方差1.4 協(xié)方差傳播律第40頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五（一）隨機(jī)變量函數(shù)的方差和中誤差式中：式中：設(shè)隨機(jī)變量的函數(shù)為隨機(jī)變量真誤差關(guān)系式式中：1.4 協(xié)方差傳播律第41頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五（一）隨機(jī)變量函數(shù)的方差和中誤差隨

17、機(jī)變量的函數(shù)函數(shù)的方差函數(shù)中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第42頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五幾種特殊情況：（1）觀測(cè)值不相關(guān)時(shí)（2）線性函數(shù)（3）倍數(shù)函數(shù)（4）和差函數(shù)1.4 協(xié)方差傳播律第43頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五線性函數(shù)：1.方差協(xié)方差矩陣傳播非線性函數(shù)：（二）向量間協(xié)方差矩陣的關(guān)系1.4 協(xié)方差傳播律第44頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五設(shè)：2.向量間協(xié)方差矩陣傳播（二）向量間協(xié)方差矩陣的關(guān)系1.4 協(xié)方差傳播律第45頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五協(xié)方差傳播應(yīng)用步驟根據(jù)實(shí)際情況確定函

18、數(shù)與觀測(cè)值的關(guān)系式寫出觀測(cè)量的協(xié)方差陣對(duì)函數(shù)進(jìn)行線性化協(xié)方差傳播律1.4 協(xié)方差傳播律第46頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五應(yīng)用誤差傳播律，得 因閉合差為真誤差，故由中誤差定義得 （一）由三角形閉合差計(jì)算測(cè)角中誤差（菲列羅公式）觀測(cè)值：各三角形內(nèi)角（獨(dú)立），中誤差均為第 個(gè)三角形的三內(nèi)角觀測(cè)值由內(nèi)角計(jì)算 個(gè)三角形閉合差：1.4 協(xié)方差傳播律應(yīng)用矩陣通式，結(jié)合例1-5,p16第47頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五（一）由三角形閉合差計(jì)算測(cè)角中誤差（菲列羅公式）WWWWWWWWWWWWWW1.4 協(xié)方差傳播律第48頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日

19、，1點(diǎn)50分，星期五（二）一個(gè)量算術(shù)平均值的中誤差僅僅靠不斷增加觀測(cè)次數(shù)能否持續(xù)提高觀測(cè)結(jié)果的精度？1.4 協(xié)方差傳播律應(yīng)用矩陣通式，結(jié)合例1-8,p20第49頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五（三）水準(zhǔn)高差的中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第50頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五當(dāng)各站距離大致相等時(shí)，這些觀測(cè)高差可視為等精度，若設(shè)它們的中誤差均為m 水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)高差的中誤差，與測(cè)站數(shù)的平方根成正比。 （三）水準(zhǔn)高差的中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第51頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五當(dāng)各站距離大致相等時(shí)，這些觀測(cè)高差可視為等精度，若設(shè)

20、它們的中誤差均為m 水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)高差的中誤差，與測(cè)站數(shù)的平方根成正比。 因?yàn)楦髡揪嚯x大致相等，設(shè)一站的距離為s，全長(zhǎng)的距離為S ，則令水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)高差的中誤差與路線長(zhǎng)度的平方根成正比。 （三）水準(zhǔn)高差的中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第52頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)高差的中誤差，與測(cè)站數(shù)的平方根成正比。 水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)高差的中誤差，與路線長(zhǎng)度的平方根成正比。 當(dāng)S 1時(shí)，說(shuō)明K是單位距離的高差的中誤差K的意義：水準(zhǔn)測(cè)量高差中誤差等于單位距離觀測(cè)高差中誤差與水準(zhǔn)路線全長(zhǎng)的平方根之積 。 （三）水準(zhǔn)高差的中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第53頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5

21、月20日，1點(diǎn)50分，星期五h（高差）S（平面邊長(zhǎng)）a（標(biāo)高）i（儀器高）（四）三角高程測(cè)量高差的中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第54頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五不考慮 i，a 的誤差，求高差 h 的中誤差距離S 的誤差遠(yuǎn)小于垂直角的誤差，所以第一項(xiàng)可忽略不計(jì)； 三角高程測(cè)量中單向高差的中誤差，等于以弧度表示的垂直角的中誤差乘以兩三角點(diǎn)間的距離。 雙向高差：（四）三角高程測(cè)量高差的中誤差1.4 協(xié)方差傳播律第55頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五偶然誤差常常是產(chǎn)生于若干個(gè)主要誤差來(lái)源 。（五）若干獨(dú)立誤差的聯(lián)合影響一般情況下，設(shè) 為觀測(cè)時(shí)的一些獨(dú)立

22、誤差，則總的觀測(cè)誤差是這些誤差的代數(shù)和，即1.4 協(xié)方差傳播律第56頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五例：方向觀測(cè)法。方向觀測(cè)一次結(jié)果的誤差為 （五）若干獨(dú)立誤差的聯(lián)合影響1.4 協(xié)方差傳播律第57頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五極限誤差：一定測(cè)量條件下真誤差的最大允許值 解： （六）限差的確定1.4 協(xié)方差傳播律第58頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五解： （六）限差的確定極限誤差：一定測(cè)量條件下真誤差的最大允許值 1.4 協(xié)方差傳播律第59頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五菲列羅測(cè)角中誤差公式算數(shù)平均

23、值的中誤差公式水準(zhǔn)高差的中誤差公式三角高程高差的中誤差公式要求：能夠熟練推導(dǎo)公式可以靈活應(yīng)用公式1.4 協(xié)方差傳播律第60頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1、權(quán)的定義復(fù)習(xí)：最小二乘原理等精度：非等精度：1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念是觀測(cè)值的權(quán)，代表了觀測(cè)值的信賴程度22221211:1:1:nnpppsssLL=第61頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播1、權(quán)的定義（一）權(quán)的概念22221211:1:1:nnpppsssLL=第62頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播1、權(quán)

24、的定義（一）權(quán)的概念22221211:1:1:nnpppsssLL=第63頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1、權(quán)的定義1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念2、分析與說(shuō)明第64頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念3、權(quán)矩陣(1)觀測(cè)值獨(dú)立時(shí)的權(quán)矩陣觀測(cè)值通常以列向量表示：P 也稱為觀測(cè)值向量L的權(quán)陣。第65頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念3、權(quán)矩陣(1)觀測(cè)值獨(dú)立時(shí)的權(quán)矩陣權(quán)的定義第66頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1.5 權(quán)

25、及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念3、權(quán)矩陣(1)觀測(cè)值獨(dú)立時(shí)的權(quán)矩陣權(quán)與方差矩陣的關(guān)系：或方差陣定義第67頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念3、權(quán)矩陣(1)觀測(cè)值獨(dú)立時(shí)的權(quán)矩陣或(2)觀測(cè)值相關(guān)時(shí)的權(quán)矩陣?或*問(wèn)題*若成立，如何從權(quán)陣得到觀測(cè)值的權(quán)值？第68頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1、距離丈量的權(quán)（二）權(quán)的賦值1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播距離丈量的權(quán)與路線長(zhǎng)度成反比。第69頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五2、水準(zhǔn)高差的權(quán)（二）權(quán)的賦值注意：各高差的K值必須一樣!1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第

26、70頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五3、算術(shù)中數(shù)的權(quán)（二）權(quán)的賦值1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第71頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五4、三角高程高差的權(quán)（二）權(quán)的賦值注意：各垂直角的中誤差必須一樣!1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第72頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1、權(quán)的定義1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播2、權(quán)矩陣或2、協(xié)因素陣/權(quán)逆陣或權(quán)矩陣是協(xié)因數(shù)陣的逆陣。1、協(xié)因數(shù)/權(quán)倒數(shù)的定義（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播第73頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1、權(quán)逆陣的傳播（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播

27、第74頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五2、相關(guān)權(quán)逆陣的傳播設(shè)（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第75頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五3、權(quán)倒數(shù)的傳播（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播觀測(cè)值獨(dú)立時(shí)1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第76頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五（1）觀測(cè)值不相關(guān)（2）線性函數(shù)（3）倍數(shù)函數(shù)（4）和差函數(shù)（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播3、權(quán)倒數(shù)的傳播1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第77頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五解：函數(shù)式（各段高差獨(dú)立）和差函數(shù)權(quán)倒數(shù)得1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第78頁(yè)，

28、共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五解：應(yīng)用倍數(shù)函數(shù)的權(quán)倒數(shù)公式1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第79頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五L1L2f3f2f1取單位權(quán)中誤差2 3m2一般情況下，測(cè)量上的原始觀測(cè)值都是獨(dú)立的，或者假定為獨(dú)立的。而相關(guān)觀測(cè)值都是原始觀測(cè)值的函數(shù)，其協(xié)方差矩陣或權(quán)逆陣是從方差傳播公式或權(quán)逆陣傳播公式導(dǎo)出的。例3：1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第80頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五例4：解：1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第81頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五例5：解：1.5 權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第82頁(yè)，共9

29、8頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五3、權(quán)逆陣或1、權(quán)的定義2、權(quán)矩陣或權(quán)的定義復(fù)習(xí)第83頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1、算術(shù)中數(shù)的權(quán)2、水準(zhǔn)高差的權(quán)3、三角高程高差的權(quán)權(quán)的賦值復(fù)習(xí)第84頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五1、權(quán)逆陣傳播2、權(quán)倒數(shù)計(jì)算權(quán)的傳播復(fù)習(xí)第85頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五矩陣的跡矩陣的跡等于矩陣主對(duì)角線元素之和。預(yù)備知識(shí)第86頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五正交矩陣正定矩陣的正交分解 的對(duì)角線元素是矩陣 的特征值。若 正定，存在正交矩陣 和對(duì)角矩陣 ，使得預(yù)

30、備知識(shí)第87頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五例：水準(zhǔn)測(cè)量高差由于路線長(zhǎng)度不同，每段高差是不等精度的，不能直接應(yīng)用中誤差公式。不等精度的中誤差估計(jì)公式？1.6 由真誤差計(jì)算方差及其應(yīng)用第88頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五復(fù)習(xí)：什么是單位權(quán)中誤差？（1）權(quán)定義中任意選取的非零常數(shù)（2）單位權(quán)觀測(cè)值的中誤差。既然是可以選擇的常數(shù)，為什么還要計(jì)算單位權(quán)中誤差呢？ 回顧：水準(zhǔn)高差的權(quán)任意選定的不是 ，而是是路線長(zhǎng)度等于 的高差的中誤差“任意的常數(shù)”是指在定權(quán)之前，一旦權(quán)確定之后，單位權(quán)中誤差就不是任意常數(shù)，而是有“確定意義”的量。1.6 由真誤差計(jì)算方差及其應(yīng)用第89頁(yè)，共98頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期五由權(quán)的定義式，