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1、12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形 第1課時 “邊邊邊”新人教版八年級數(shù)學上 潘三中學 劉明剛 為了慶祝國慶節(jié),老師要求同學們回家制作三角形彩旗(如圖),那么,老師應(yīng)提供多少個數(shù)據(jù),能保證同學們制作出來的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎?情境引入 ABCDEF1. 什么叫全等三角形?能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形.3.已知ABC DEF,找出其中相等的邊與角.AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F2. 全等三角形有什么性質(zhì)?全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.知識回顧 如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證ABCDEF嗎?想一想:即:
2、三條邊分別相等,三個角分別相等的兩個三角形全等探究活動1:一個條件可以嗎?(1)有一條邊相等的兩個三角形不一定全等(2)有一個角相等的兩個三角形不一定全等結(jié)論:有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.三角形全等的判定一6cm300有兩個條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等探究活動2:兩個條件可以嗎?3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o 6cm結(jié)論:(1)有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形(2)有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形(3)有一個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形結(jié)論:三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形不一定全等.(1)有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形60o30090o探究
3、活動3:三個條件可以嗎?30060o90o3cm4cm6cm4cm6cm3cm(2)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形會全等嗎?猜想:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形會全等 先任意畫出一個ABC,再畫出一個ABC,使AB=AB,BC=BC,AC=AC.把畫好的ABC剪下,放到ABC上,他們?nèi)葐幔緼BCA BC想一想:作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律?你能用文字語言和符號語言概括嗎?作法:(1)畫B C =BC;(2)分別以B 、C 為圓心,線段AB、AC長為半徑畫圓,兩弧相交于點A;(3)連接線段AB, A C 動手試一試文字語言:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. (簡寫為“邊邊邊”或“SSS”)知識要點 “邊邊邊”判
4、定方法ABCDEF在ABC和 DEF中, ABC DEF(SSS). AB=DE, BC=EF, CA=FD,幾何語言:例1 如圖,有一個三角形鋼架,AB =AC ,AD 是連接點A 與BC 中點D 的支架求證:(1)ABD ACD CBDA典例精析解題思路:先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準備條件BD=CDD是BC的中點證明: D 是BC中點, BD =DC 在ABD 與ACD 中, ABD ACD ( SSS )CBDAAB =AC (已知)BD =CD (已證)AD =AD (公共邊)準備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論(2)BAD = CAD.由(1)得ABDACD ,
5、BAD= CAD. (全等三角形對應(yīng)角相等)準備條件:證全等時要用的條件要先證好;指明范圍:寫出在哪兩個三角形中;擺齊根據(jù):擺出三個條件用大括號括起來;寫出結(jié)論:寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟:已知:AOB求作:AOB=AOB例3 用尺規(guī)作一個角等于已知角ODBCAOCABD 用尺規(guī)作一個角等于已知角二作圖總結(jié) 作法: (1)以點O 為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA, OB 于點C、D;(2)畫一條射線OA,以點O為圓心,OC 長為半 徑畫弧,交OA于點C;(3)以點C為圓心,CD 長為半徑畫弧,與第2 步中 所畫的弧交于點D;(4)過點D畫射線OB,則AOB=AOB已知:AOB求作:AOB
6、=AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角依據(jù)是什么?思維拓展 6.如圖,ABAC,BDCD,BHCH,圖中有幾組全等的三角形?它們?nèi)鹊臈l件是什么?HDCBAABDACD(SSS)AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABHACH(SSS)AB=AC,BH=CH,AH=AH,BDHCDH(SSS)BH=CH,BD=CD,DH=DH,課堂小結(jié) 邊邊邊內(nèi)容有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成 “SSS”)應(yīng)用思路分析書寫步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件,證準備條件注意四步驟1. 說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫.2. 結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中. 邊邊邊內(nèi)容有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫
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