平面與平面平行的判定

1、平面與平面平行的判定第1頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三1.兩個平面平行的定義是什么？復(fù)習(xí)引入：2.如果兩個平面平行，那么在其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面具有怎樣的位置關(guān)系呢? a b 注意：這兩個平面內(nèi)的所有直線并不一定互相平行，它們可能是平行直線也可能是異面直線，但不可能是相交直線. 為什么？第2頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三例2、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點。求證：EF/平面BDD1B1.MNM第3頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考題：如圖，在正方體ABCDA1B

2、1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點。求證：EF/平面BDD1B1.G另解：取B1C1中點G，連結(jié)FG，EG，若可證得面EFG面BDD1B1則推出：EF 面BDD1B1第4頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三探究：平面內(nèi)有一條直線平行于平面,則 嗎? 問題1：問題2：平面內(nèi)有兩條直線平行于平面,則 嗎?無數(shù)條呢? 第5頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三平面與平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.簡述為：線面平行面面平行 a b A /即：a b b/ a/ a b=A線不在多，重在相交第6頁，共16

3、頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三嘗試性練習(xí)：1、下面的說法正確嗎？(1)、如果一個平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.( ) (2)、如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.( )(3)、如果一個平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.( ) 第7頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三回顧：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點。求證：面EFG/平面BDD1B1.G分析：由FGB1D1易得FG平面BDD1B1同理GE 平面BDD1B1FGGEG故得面EFG/平

4、面BDD1B1第8頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三例1、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1平面C1BD.分析：在四邊形ABC1D1中，ABC1D1且ABC1D1故四邊形ABC1D1為平行四邊形.即AD1BC1第9頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三 證明：ABCD-A1B1C1D1是正方體,D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1,D1C1/AB，D1C1=AB,四邊形D1C1BA為平行四邊形, D1A/C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD，D1A/平面C1BD,同理D1B1

5、/平面C1BD,又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,平面AB1D1/平面C1BD.第10頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三練習(xí)課本練習(xí) P58 1、2、3第11頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三練習(xí)1、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R,分別為A1A,AB,AD的中點 。求證：平面PQR平面CB1D1.PQR分析：連結(jié)A1B，PQ A1BA1B CD1故PQCD1同理可得，第12頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三3、如圖在正方體AC1中,E,F,分別是AA1,CC1的

6、中點,求證平面EB1D1/平面FBD第13頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三2.應(yīng)用判定定理判定面面平行時應(yīng)注意: 兩條相交直線小結(jié)：1.平面與平面平行的判定：(1)運用定義；(2)運用判定定理：線線平行線面平行面面平行3.應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵是找平行線方法一：三角形的中位線定理；方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。第14頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三課堂小結(jié)第15頁，共16頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三例2 在三棱錐B-ACD中,點M、N、G分別ABC、 ABD、 BCD的重心,求證:平面MNG/平面ACDE證明:連接AN,交BD于點E由已知得點E是邊BD的中點連接CE,則CE必經(jīng)過點G點N、G分別是ABD和BCD的重心，NE：NA=1：2 GE：GC=1：2NG/AC又NG 平面ACD