2020中考數(shù)學(xué)專題沖刺《操作探究題》(專題特點(diǎn)及解題策略+典例分析詳解)+幾何探究問題課件

1、操作探究題 操作探究題操作探究題 操作探究題類型一 折疊型操作題考點(diǎn)自主梳理與熱身反饋 第39講 操作探究題類型一 折疊型操作題考點(diǎn)自主梳理與熱身反饋 第39第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題類型二 平移和旋轉(zhuǎn)型操作題第39講 操作探究題類型二 平移和旋轉(zhuǎn)型操作題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講

2、操作探究題類型三 圖形分割操作題第39講 操作探究題類型三 圖形分割操作題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題專題五幾何探究問題專題五幾何探究問題幾何探究問題主要涉及利用三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的探索與證明、三角形和四邊

3、形的綜合探索與證明以及幾何動(dòng)態(tài)問題等.這是中考對(duì)幾何推理與證明能力考查的必然體現(xiàn),重在提高學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)的認(rèn)識(shí),訓(xùn)練學(xué)生的推理能力,解題時(shí)應(yīng)注意演繹推理與合情推理的結(jié)合.全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試題都把幾何探究問題作為中考的壓軸題之一,安徽省中考也是如此,如2016年的第23題、2015年的第23題、第2014年的第23題、2013年的第23題等.預(yù)計(jì)2017年安徽中考中,這類問題仍是考查的重點(diǎn)之一,需重點(diǎn)復(fù)習(xí). 幾何探究問題主要涉及利用三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的探索與證明、三幾何探究問題是中考必考題型,考查知識(shí)全面,綜合性強(qiáng),它把幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái),滲透數(shù)形結(jié)合思想,重在考查分析問題的能

4、力、邏輯思維推理能力.如折疊類型、探究型、開放型、運(yùn)動(dòng)型、情境型等,背景鮮活,具有實(shí)用性和創(chuàng)造性,在考查考生計(jì)算能力的同時(shí),考查考生的閱讀理解能力、動(dòng)手操作能力、抽象思維能力、建模能力,力求引導(dǎo)考生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去.需要通過(guò)觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等來(lái)確定所需求的結(jié)論、條件或方法,因而解題的策略是將其轉(zhuǎn)化為封閉性問題.常用的解題策略:1.找特征或模型:如中點(diǎn)、特殊角、折疊、相似結(jié)構(gòu)、三線合一、三角形面積等;2.找思路:借助問與問之間的聯(lián)系,尋找條件和思路;3.照搬:照搬前一問的方法和思路解決問題,如照搬字母、照搬輔助線、照搬全等、照搬相似等;4.找結(jié)構(gòu):尋找不變的結(jié)構(gòu),利

5、用不變結(jié)構(gòu)的特征解決問題.常見的不變結(jié)構(gòu)及方法:有直角,作垂線,找全等或相似;有中點(diǎn),作倍長(zhǎng),通過(guò)全等轉(zhuǎn)移邊和角;有平行,找相似,轉(zhuǎn)比例. 幾何探究問題是中考必考題型,考查知識(shí)全面,綜合性強(qiáng),它把幾何題型2題型1題型3題型1與全等三角形有關(guān)的探究典例1(2016山東泰安)(1)已知:ABC是等腰三角形,其底邊是BC,點(diǎn)D在線段AB上,E是直線BC上一點(diǎn),且DEC=DCE,若A=60(如圖),求證:EB=AD;(2)若將(1)中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上”,其他條件不變(如圖),(1)的結(jié)論是否成立,并說(shuō)明理由;(3)若將(1)中的“若A=60”改為“若A=90”,其他

6、條件不變,則 的值是多少?(直接寫出結(jié)論,不要求寫解答過(guò)程) 題型2題型1題型3題型1與全等三角形有關(guān)的探究題型2題型1題型3【解析】(1)作DFBC交AC于F,由已知得ABC和ADF均為等邊三角形,則AD=DF,利用AAS證明DBECFD,得EB=DF,從而EB=AD;(2)作DFBC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,同(1)證出DBECFD,得出EB=DF,即可得出結(jié)論;(3)作DFBC交AC于點(diǎn)F,同(1)得:DBECFD,得出EB=DF,證出ADF是等腰直角三角形,得出DF= AD,即可得出結(jié)果. 題型2題型1題型3【解析】(1)作DFBC交AC于F,由已題型2題型1題型3【答案】 (1)作DFB

7、C交AC于點(diǎn)F,如圖1所示.ADF=ABC,AFD=ACB,FDC=DCE,ABC是等腰三角形,A=60,ABC是等邊三角形,ABC=ACB=60,DBE=120,ADF=AFD=60=A,ADF是等邊三角形,DFC=120,AD=DF,DEC=DCE,FDC=DEC,ED=CD,DBECFD(AAS),EB=DF,EB=AD. 題型2題型1題型3【答案】 (1)作DFBC交AC于點(diǎn)F,題型2題型1題型3(2)EB=AD成立.理由如下:作DFBC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖2所示.由(1)得AD=DF,FDC=ECD,FDC=DEC,ED=CD,又DBE=DFC=60,DBECFD(AAS),E

8、B=DF,EB=AD. 題型2題型1題型3(2)EB=AD成立.題型2題型1題型3理由如下:作DFBC交AC于點(diǎn)F,如圖3所示:同(1)得:DBECFD(AAS),EB=DF,ABC是等腰直角三角形,DFBC,ADF是等腰直角三角形, 題型2題型1題型3理由如下:題型2題型1題型3題型2與相似三角形有關(guān)的探究典例2(2016內(nèi)蒙古包頭)如圖,已知一個(gè)直角三角形紙片ACB,其中ACB=90,AC=4,BC=3,E,F分別是AC,AB邊上的點(diǎn),連接EF.(1)如圖1,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處,且使S四邊形ECBF=3SEDF,求AE的長(zhǎng).(2)如圖2,若將紙片

9、ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處,且使MFCA.試判斷四邊形AEMF的形狀,并證明你的結(jié)論;求EF的長(zhǎng). 題型2題型1題型3題型2與相似三角形有關(guān)的探究題型2題型1題型3題型2題型1題型3題型2題型1題型3題型2題型1題型3題型2題型1題型3【答案】 (1)如圖1,ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處,EFAB,AEFDEF,SAEFSDEF,S四邊形ECBF=3SEDF,SABC=4SAEF,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=3, 題型2題型1題型3【答案】 (1)如圖1,ACB的一角沿題型2題型1題型3(2)四邊形AEMF為菱形.理由如下

10、:如圖2,ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)M處,AE=EM,AF=MF,AFE=MFE,MFAC,AEF=MFE,AEF=AFE,AE=AF,AE=EM=MF=AF,四邊形AEMF為菱形.連接AM交EF于點(diǎn)O,如圖2,設(shè)AE=x,則EM=x,CE=4-x,四邊形AEMF為菱形,EMAB,CMECBA, 題型2題型1題型3(2)四邊形AEMF為菱形.理由如下:題型2題型1題型3(3)如圖3,作FHBC于點(diǎn)H,ECFH,NCENHF,設(shè)FH=4x,NH=7x,則CH=7x-1,BH=3-(7x-1)=4-7x,FHAC,BFHBAC, 題型2題型1題型3(3)如圖3,作FHBC于

11、點(diǎn)H,題型2題型1題型3題型2題型1題型3題型2題型1題型3題型3與全等和相似三角形有關(guān)的探究典例3(2016湖北黃石)在ABC中,AB=AC,BAC=2DAE=2.(1)如圖1,若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F,求證:ADFABC.(2)如圖2,在(1)的條件下,若=45,求證:DE2=BD2+CE2.(3)如圖3,若=45,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 題型2題型1題型3題型3與全等和相似三角形有關(guān)的探究題型2題型1題型3【解析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理.(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)

12、可得DAE=FAE,AD=AF,再得出BAC=DAF,然后根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似得以證明;(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF=DE,AD=AF,再求出BAD=CAF,然后利用邊角邊證明ABD和ACF全等,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得CF=BD,ACF=ABD,然后求出ECF=90,最后利用勾股定理證明即可;(3)作點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F,連接AF,EF,CF,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF=DE,AF=AD,再根據(jù)同角的余角相等求出BAD=CAF,再結(jié)合(2)即可. 題型2題型1題型3【解析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、相似三角形的題型2題型1題型3【答案】 (1)D,F關(guān)于直線AE對(duì)稱,DE=

13、EF,DAE=FAE=,DAF=2=BAC,又AB=AC,AD=AF,ADFABC.(2)DAF=2=BAC,DAF-DAC=BAC-DAC,即BAD=CAF,又AB=AC,AD=AF,BADCAF,BD=CF,且ACF=ABD=45,即ECF=90,在ECF中,結(jié)合已證明的得DE2=BD2+CE2. 題型2題型1題型3【答案】 (1)D,F關(guān)于直線AE對(duì)稱,題型2題型1題型3(3)解法1:將CAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得BAF,連接DF,如圖2所示.BF=CE,AF=AE,ACE=135=ABF,ABC=45,FBD=90,即DF2=BF2+BD2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),BAF=CAE,BAF+FAC=CA

14、E+FAC=2,DAF=FAE-DAE=2-=,AF=AE,又AD為公共邊,DAFDAE,即DF=DE.將代入式,得DE2=BD2+CE2. 題型2題型1題型3(3)解法1:將CAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得題型2題型1題型3解法2:作點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F,連接AF,EF,CF,如圖3所示.AD=AF,DE=EF,DAE=FAE=,DAF=2=BAC,即DAF-DAC=BAC-DAC,BAD=CAF.又AB=AC,AD=AF.BADCAF,BD=CF,且ACF=ABD=45,DCF=DCA+ACF=90,CFCE,EF2=FC2+CE2,將代入得DE2=BD2+CE2. 題型2題型1題型3解法2:

15、作點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F,連接213456781.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,ABC和ADE均為等邊三角形,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,連接CE,請(qǐng)?zhí)羁?ACE的度數(shù)為;線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系為.(2)拓展探究如圖2,ABC和ADE均為等腰直角三角形,BAC=DAE=90,點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,連接CE,請(qǐng)判斷ACE的度數(shù)及線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(3)問題解決如圖3,在RtABC中,AC=3,BC=5,ACB=90,若點(diǎn)P滿足PA=PB,APB=90,請(qǐng)直接寫出線段PC的長(zhǎng)度. 213456781.(1)問題發(fā)現(xiàn)21345678解:(1)ABC為等邊三角形,AB

16、=AC=BC,BAC=60,ADE為等邊三角形,AD=AE,DAE=60,BAC+DAC=DAE+DAC,即BAD=CAE,ABDACE(SAS),ACE=B=60.ABDACE,BD=CE,BC=BD-CD=CE-CD,AC=CE-CD. 21345678解:(1)ABC為等邊三角形,21345678(2)ABC和ADE均為等腰直角三角形,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,ACEABD(SAS),ACE=B=45,BD=CE,即BC+CD=CE,BC=CE-CD, 21345678(2)ABC和ADE均為等腰直角三角形2134567821345678213456782134567821

17、345678如圖(2),點(diǎn)C,P在AB的異側(cè)時(shí),過(guò)點(diǎn)A作ADPC于點(diǎn)D,ACB=APB=90,A,B,P,C四點(diǎn)共圓,ACD=ABC=45,APD=ABC, 21345678如圖(2),點(diǎn)C,P在AB的異側(cè)時(shí),213456782.如圖1,在平行四邊形ABCD中,AEBC于點(diǎn)E,E恰為BC的中點(diǎn),tan B=2.(1)求證:AD=AE;(2)如圖2,點(diǎn)P在線段BE上,作EFDP于點(diǎn)F,連接AF,求證:DF-EF= AF. 213456782.如圖1,在平行四邊形ABCD中,AEB21345678解:(1)如圖1,AEBC,AEB=90,tan B=2, =2,AE=2BE,E為BC的中點(diǎn),BC=

18、2BE,AE=BC.四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,AD=AE.(2)如圖,作AMAF,交DP于點(diǎn)M,則MAF=90.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AEBC,AEAD,DAE=MAF=90,DAM=FAE=90-MAE.AEBC,EFDP,AEP=EFP=90, 21345678解:(1)如圖1,AEBC,AEB=21345678AEF+PEF=90,PEF+FPE=90,AEF=FPE,ADBC,ADM=FPE,ADM=AEF,在ADM和AEF中,AM=AF,DM=EF,DF-EF=MF. 21345678AEF+PEF=90,PEF+F213456783.(2016武漢)在

19、ABC中,P為AB上一點(diǎn).(1)如圖1,若ACP=B,求證:AC2=APAB.(2)若M為CP的中點(diǎn),AC=2.如圖2,若PBM=ACP,AB=3,求BP的長(zhǎng);如圖3,若ABC=45,A=BMP=60,直接寫出BP的長(zhǎng). 213456783.(2016武漢)在ABC中,P為AB21345678(2)如圖,取AP中點(diǎn)G,連接MG.設(shè)AG=x,則PG=x,BG=3-x. 21345678(2)如圖,取AP中點(diǎn)G,連接MG.2134567821345678213456784.(2016北京)在等邊ABC中,(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,BAP=20,求AQB的度數(shù);(2)點(diǎn)P,Q

20、是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.依題意將圖2補(bǔ)全;小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有PA=PM.小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法:想法1:要證明PA=PM,只需證APM是等邊三角形;想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證ANPPCM;想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可). 213456784.(2016

21、北京)在等邊ABC中,21345678解:(1)AP=AQ,APQ=AQP,APB=AQC,ABC是等邊三角形,B=C=60,BAP=CAQ=20,AQB=APQ=BAP+B=80. 21345678解:(1)AP=AQ,APQ=AQP21345678(2)如圖所示.如圖,AP=AQ,APQ=AQP,APB=AQC,ABC是等邊三角形,B=C=60,BAP=CAQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,AQ=AM,QAC=MAC,MAC=BAP,BAP+PAC=MAC+CAP=60,PAM=60,AP=AQ,AP=AM,APM是等邊三角形,PA=PM. 21345678(2)如圖所示.21345678

22、5.(2016貴陽(yáng))(1)閱讀理解:如圖,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到EBD),把AB,AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是;(2)問題解決:如圖,在ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DEDF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CFEF;(3)問題拓展:如圖,在四邊形ABCD中,B+D=180,CB=CD,BCD=140,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F兩點(diǎn),連接

23、EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明. 213456785.(2016貴陽(yáng))(1)閱讀理解:21345678解:(1)延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖所示:AD是BC邊上的中線,BD=CD,BDECDA(SAS),BE=AC=6,在ABE中,由三角形的三邊關(guān)系得:AB-BEAEAB+BE,10-6AE10+6,即4AE16,2ADEM,BE+CFEF. 21345678(2)延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM21345678(3)BE+DF=EF.理由如下:延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,如圖所示:ABC+D=180,NBC+ABC=180,NBC=D

24、,NBCFDC(SAS),CN=CF,NCB=FCD,BCD=140,ECF=70,BCE+FCD=70,ECN=70=ECF, 21345678(3)BE+DF=EF.21345678NCEFCE(SAS),EN=EF,BE+BN=EN,BE+DF=EF. 21345678NCEFCE(SAS),213456786.(2016福建莆田)若正方形有兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)在三角形的同一條邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另兩條邊上,則正方形稱為三角形該邊上的內(nèi)接正方形,ABC中,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,各邊上的高分別記為ha,hb,hc,各邊上的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)分別記為xa,xb,xc(1)模擬探究

25、:如圖,正方形EFGH為ABC的BC邊上的內(nèi)接正方形,(3)拓展延伸:若ABC為銳角三角形,bc,請(qǐng)判斷xb與xc的大小,并說(shuō)明理由. 213456786.(2016福建莆田)若正方形有兩個(gè)相鄰21345678解:(1)正方形EFGH中,EHFG,AEHABC,ADBC, 21345678解:(1)正方形EFGH中,EHFG,2134567821345678213456787.如圖,ABC中,ADBC,DEAC于E,AFBE于H,交DE于F,(1)求證:ADFBCE;(2)若AB=AC,求證:DF=EF;(3)在(2)的條件下,若EAF=30,直接寫出cos EBC的值. 213456787.

26、如圖,ABC中,ADBC,DEAC21345678解:(1)如圖,ADBC,ADC=90,即1+EDC=90,DEAC,DEC=90,EDC+C=90,1=C,AHBE,SAH+ASH=90,又2+BSD=90,BSD=ASH,SAH=2,ADFBCE. 21345678解:(1)如圖,ADBC,21345678(2)如圖2,DCE=ACD,RtCDERtCAD, 21345678(2)如圖2,DCE=ACD,21345678提示:如圖3,設(shè)EF=x,則DF=EF=x,在RtAEF中,EAF=30,AF=2EF=2x,AE= 21345678提示:如圖3,設(shè)EF=x,則DF=EF=x,2134

27、56788.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,連接CE,AFCE,AF分別交線段CE,邊BC,對(duì)角線BD于點(diǎn)F,G,H(點(diǎn)F不與點(diǎn)C,E重合).(1)當(dāng)點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)時(shí),求GF的長(zhǎng);(2)設(shè)BE=x,OH=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的自變量的取值范圍;(3)當(dāng)BHG是等腰三角形時(shí),求BE的長(zhǎng). 213456788.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=21345678解:(1)AB=8,BC=6,AC=10,AFCE,AFC=AFE=90,點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn),CF=EF.在ACF和AEF中,AE=AC=10,BE=2

28、.CGF=AGB,GFC=ABG,FCG=GAB,CBE=ABG,CBEABG, 21345678解:(1)AB=8,BC=6,AC=10213456782134567821345678(2)如圖所示,作BMAF,ONAF,垂足分別為點(diǎn)M,N,AFCE,ONBMCE,ONHBMH,ANOAFC,BMGCFG, 21345678(2)如圖所示,作BMAF,ONAF,垂21345678(3)BHG是等腰三角形,當(dāng)BH=BG時(shí),AHDGHB, 即BE=3;當(dāng)GH=GB時(shí),得出AHD=ADH,AH=AD=6,設(shè)BG=t,則AB2+BG2=AG2,即82+t2=(6+t)2, 21345678(3)BH

29、G是等腰三角形,即BE=3;21345678當(dāng)HG=HB時(shí),得出HGB=HBG=OCB,即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合(不符合題意).綜上所述,當(dāng)BHG為等腰三角形時(shí),BE=3或BE= . 21345678當(dāng)HG=HB時(shí),得出HGB=HBG=專題二 規(guī)律探究題專題二 規(guī)律探究題規(guī)律探究問題是指給出一定條件(可以是有規(guī)律的算式、圖形或圖表)，讓學(xué)生認(rèn)真分析，仔細(xì)觀察，綜合歸納，大膽猜想，得出結(jié)論，進(jìn)而加以驗(yàn)證的數(shù)學(xué)探索題其解題思維過(guò)程是：從特殊情況入手探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律綜合歸納猜想得出結(jié)論驗(yàn)證結(jié)論這類問題有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性規(guī)律探究問題是指給出一定條件(可以是有規(guī)律的算式、圖其解數(shù)字或代數(shù)式的猜想例

30、1：(2013 年浙江湖州)如圖 Z2-1 將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第 7 行第 7 列的數(shù) x 是_圖 Z2-1數(shù)字或代數(shù)式的猜想例 1：(2013 年浙江湖州)如圖 Z解析：觀察規(guī)律，得第一行第一列的數(shù)是：1；第二行第二列的數(shù)是：514；第三行第三列的數(shù)是：13148；第四行第四列的數(shù)是：2514812；第 n 行第 n 列的數(shù)是：148124(n1)14123(n1)12n(n1)第七行第七列的數(shù)是：127(71)85.答案：85解析：觀察規(guī)律，得第一行第一列的數(shù)是：1；第二行第二列的數(shù)是名師點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化，是一道找規(guī)律的題目要求學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)

31、律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題解決本題的關(guān)鍵是得到對(duì)角線上數(shù)字之間的關(guān)系名師點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化，是一道找規(guī)律的題目探索循環(huán)規(guī)律的歸納猜想例 2：(2014 年山東萊蕪)如圖 Z2-2，在坐標(biāo)系中放置一菱形 OABC，已知ABC60，OA1.現(xiàn)將菱形 OABC沿 x 軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60，連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2014 次，點(diǎn) B 的落點(diǎn)依次為 B1，B2，B3，B4，則 B2014 的坐標(biāo)為_.圖 Z2-2探索循環(huán)規(guī)律的歸納猜想例 2：(2014 年山東萊蕪)如圖解析：如圖Z2-3，把圖形再做一些旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)每翻轉(zhuǎn)6 次，圖形向右平移 4.3354，B4 坐標(biāo)為(2,0)，335421

32、342，即 B2014 的坐標(biāo)是(1342,0)圖 Z2-3答案：(1342,0)解析：如圖Z2-3，把圖形再做一些旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)每翻轉(zhuǎn)6 次，圖名師點(diǎn)評(píng)：本題是以循環(huán)節(jié)為特征的規(guī)律探索性問題解決此類問題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢(shì)，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式如果以 m 次為一個(gè)循環(huán)，那么第 n 次情形與nm 的余數(shù)次情形是相同的，整除時(shí)與最后一次情形相同名師點(diǎn)評(píng)：本題是以循環(huán)節(jié)為特征的規(guī)律探索性問題解探索圖形排列規(guī)律的歸納猜想例 3：(2014 年廣東茂名)用邊長(zhǎng)為 1 的小正方形擺成如圖Z2-4 所示的塔狀圖形，按此規(guī)律，第 4 次所擺圖形的周長(zhǎng)是_，第 n 次所擺圖形的

33、周長(zhǎng)是_(用關(guān)于 n 的代數(shù)式表示)圖 Z2-4探索圖形排列規(guī)律的歸納猜想例 3：(2014 年廣東茂名)解析：第 1 次圖形的周長(zhǎng)為 441，第 2 次圖形的周長(zhǎng)為 842，第 3 次圖形的周長(zhǎng)為 1243，依此規(guī)律，第 n 次圖形的周長(zhǎng)為 4n.當(dāng) n4 時(shí)，第4 次圖形的周長(zhǎng)為1644.答案：164n名師點(diǎn)評(píng)：解決此類問題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢(shì)，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出圖形周長(zhǎng)增加規(guī)律，并用含有 n 的代數(shù)式進(jìn)行表示，最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值解析：第 1 次圖形的周長(zhǎng)為 441，第 2 次圖形的探索圖形性質(zhì)規(guī)律的歸納猜想例 4：(201

34、4 年廣東珠海)如圖 Z2-5，在等腰直角三角形 OAA1中，OAA190，OA1，以 OA1 為直角邊作等腰直角三角形OA1A2，以 OA2 為直角邊作等腰直角三角形 OA2A3，則 OA6的長(zhǎng)度為_圖 Z2-5探索圖形性質(zhì)規(guī)律的歸納猜想例 4：(2014 年廣東珠海)答案：8答案：8名師點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握利用勾股定理求直角三角形一邊的方法根據(jù)勾股定理，可先求出OA1的長(zhǎng)，再求出交OA2，總結(jié)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求 OA6的長(zhǎng)本題還可以變成一道找更大變化規(guī)律的探索題，比如求第 2014個(gè)等腰直角三角形 OA2013 A2014 的斜邊長(zhǎng)名師點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，解題

35、的關(guān)鍵是掌握利用專題二 計(jì)算求值題專題二 計(jì)算求值題例1（2018深圳）計(jì)算：|2|2cos60+（ ）1 （ ）0題型一實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算解：原式=22 +61 =6例1（2018深圳）題型一實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算解：原式=221（2018隨州）計(jì)算：|1|+ cos30（ ）2+（3.14）0題組訓(xùn)練解：原式=1+2 4+1 =1+34+1 =11（2018隨州）計(jì)算：|1|+ cos302（2018茂名）計(jì)算：（1）2018+ | |（3.14）0解：原式=1+2 1 = 2（2018茂名）計(jì)算：（1）2018+ | 3（2018北京）計(jì)算：（3）0+4sin45 +|1 |3（2018北京）計(jì)算：（3）0+4sin45 4（2018張家界）計(jì)算： 4（2018張家界）計(jì)算： 例2（2018茂