材料力學(xué)考試復(fù)習(xí)

1、1、桿件拉伸時應(yīng)力、應(yīng)變和變形計算，軸力圖，強(qiáng)度條件（計算題），低碳鋼拉伸試驗(yàn)的四個階段；2、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布圖，空心的、實(shí)心的；扭矩圖；相對扭轉(zhuǎn)角，單位長度上的扭轉(zhuǎn)角，強(qiáng)度條件、剛度條件（計算題）；3、彎矩圖、剪力圖（作圖題），彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件，彎曲變形撓度和轉(zhuǎn)角的計算問題，提高強(qiáng)度和剛度的措施；4、壓桿穩(wěn)定的臨界力、臨界應(yīng)力以及穩(wěn)定性條件，提高穩(wěn)定性的措施；5、慣性矩和平行移軸公式；6、斜截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力計算公式，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件（計算題）；7、組合變形彎扭組合（計算題）8、連接鍵的問題1、拉伸圖 四個階段：荷載伸長量 (1)彈性階段(2)屈服階段(3)強(qiáng)化階段(4)局部變形階

2、段為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系膽?yīng)力應(yīng)變曲線圖。圖中：A 原始橫截面面積 名義應(yīng)力l 原始標(biāo)距 名義應(yīng)變2、拉伸過程四個階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)： (1)、彈性階段OB此階段試件變形完全是彈性的，且與成線性關(guān)系E 線段OA的斜率比例極限p 對應(yīng)點(diǎn)A彈性極限e 對應(yīng)點(diǎn)B(2)、屈服階段此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變屈服現(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑性的。拋光的試件表面上可見大約與軸線成45 的滑移線。屈服極限 對應(yīng)點(diǎn)D（屈服低限）(3)、強(qiáng)化階段 此階段材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)。強(qiáng)度極限b 對應(yīng)點(diǎn)G (拉伸強(qiáng)度)，最大名義應(yīng)力此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力材料的強(qiáng)化強(qiáng)化階

3、段的卸載及再加載規(guī)律 若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過程 s-e 關(guān)系為直線。 立即再加載時，s-e關(guān)系起初基本上沿卸載直線(EF)上升直至當(dāng)初卸載的荷載，然后沿卸載前的曲線斷裂冷作硬化現(xiàn)象。ee_ 彈性應(yīng)變ep 殘余應(yīng)變（塑性）g冷作硬化對材料力學(xué)性能的影響pb不變ep(4)、局部變形階段試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮頸縮，直至試件斷裂。伸長率斷面收縮率：A1 斷口處最小橫截面面積。 （平均塑性伸長率）Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)： Q235鋼的塑性指標(biāo)： Q235鋼的彈性指標(biāo)： 通常 的材料稱為塑性材料； 的材料稱為脆性材料。安全系數(shù)和許用應(yīng)力、材料的許用應(yīng)力塑性材料:脆性材料:對應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全

4、因數(shù)極限應(yīng)力suss 或sp0.2sb許用應(yīng)力n 1ns一般取 1.25 2.5，塑性材料:脆性材料:或nb一般取 2.5 3.0，甚至 4 14。、關(guān)于安全因數(shù)的考慮（1）極限應(yīng)力的差異； （2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異； （3）荷載的變異； （4）計算簡圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異； （5）考慮強(qiáng)度儲備。、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件保證拉（壓）桿不因強(qiáng)度不足發(fā)生破壞的條件等直桿強(qiáng)度計算的三種類型：（1）強(qiáng)度校核（2）截面選擇（3）計算許可荷載例2-4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d =16mm，許用應(yīng)力=170MPa。試校核剛拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿

5、4.2mq8.5m 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mFAFBFA應(yīng)力：強(qiáng)度校核與結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。 局部平衡求軸力： qFAFAFCFC例2-5圖示結(jié)構(gòu)，已知 F=20kN；桿AB為直徑20mm的圓桿， ;桿CB為100100的方桿。 ，試校核桿件AB、CB的強(qiáng)度；并進(jìn)行合理設(shè)計。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對象4512FBF452、計算各桿件的應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度校核。FABC4512FBF45所以，AB桿和BC桿均滿足強(qiáng)度要求。3、合理設(shè)計桿件截面FABC4512FBF45AB桿直徑為15mm、BC桿邊長45m

6、m更為合理例2-6圖示結(jié)構(gòu)，桿AB為100100的方木桿。 ，桿BC為截面積600mm的鋼桿, ，求B處可吊的最大許可載荷F。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)AB為1桿，BC桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對象3012FBF30FABC3012FBF302、確定許可載荷由AB桿得：由BC桿得：綜上可得：等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力強(qiáng)度條件、橫截面上的應(yīng)力Od等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上切應(yīng)力計算公式rtmaxtrtmaxT發(fā)生在橫截面周邊上各點(diǎn)處。稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)最大切應(yīng)力tmaxtmax令即OdrtrT同樣適用于空心圓截面桿受扭的情形tmaxtmaxODdTrtr、強(qiáng)度條件等直圓軸材料的許用切應(yīng)力二

7、、圓桿扭轉(zhuǎn)時的剛度條件等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的剛度條件：常用單位：/m例圖示階梯狀圓軸，AB段直徑 d1=120mm，BC段直徑 d2=100mm 。扭轉(zhuǎn)力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的許用切應(yīng)力t = 80MPa ，試校核該軸的強(qiáng)度。解： 1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kNm）MA MBMC ACBBC段AB段2、計算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度即該軸滿足強(qiáng)度條件。2214T圖（kNm）例9-4 圖示鋼制實(shí)心圓截面軸，已知： M1=1592Nm, M2=955 Nm，M3=637 Nm， d =70mm， lAB=300mm，lAC=5

8、00mm，鋼的切變模量G=80GPa。求橫截面C相對于B的扭轉(zhuǎn)角jCB。解： 1、 先用截面法求各段軸的扭矩：BA段AC段M1M3 BACM2 dlABlAC2、 各段兩端相對扭轉(zhuǎn)角：M1M3 BACM2 dlABlAC3、 橫截面C相對于B的扭轉(zhuǎn)角：M1M3 BACM2 dlABlAC例由45號鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑之比a = 0.5。已知材料的許用切應(yīng)力t = 40MPa ，切變模量G=80GPa 。軸的橫截面上最大扭矩為Tmax=9.56 kNm ，軸的許可單位長度扭轉(zhuǎn)角j =0.3 /m 。試選擇軸的直徑。解：1、按強(qiáng)度條件確定外直徑D2、由剛度條件確定所需外直徑D3、確定

9、內(nèi)外直徑剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0FS y。 在、 坐標(biāo)系內(nèi)按比例尺確定兩點(diǎn)：dabcefatxtytxxnasxsxsysytyy 以C為圓心，線段CD1或CD2為半徑作圓，即為應(yīng) 力圓。 連接D1、D2兩點(diǎn)，線段D1D2與軸交于C點(diǎn)。CC（3）主平面和主應(yīng)力圓上一點(diǎn)，體上一面；圓上半徑，體上法線；轉(zhuǎn)向一致，數(shù)量一半；直徑兩端，垂直兩面。應(yīng)力圓和單元體的對應(yīng)關(guān)系例：分別用解析法和圖解法求圖示單元體的(1)指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力;(2)主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上；(3)最大剪應(yīng)力值。單位：MPaCL10TU25解：(一)使用解析法求解

10、1、各向同性材料的廣義胡克定律 若用主應(yīng)力和主應(yīng)變來表示廣義胡克定律，有：二向應(yīng)力狀態(tài)：設(shè)有可見，即使3 =0，但3 0而且各向同性材料有強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式： 最大拉應(yīng)力(第一強(qiáng)度)理論： 最大伸長線應(yīng)變(第二強(qiáng)度)理論： 最大切應(yīng)力(第三強(qiáng)度)理論：r稱為相當(dāng)應(yīng)力，分別為： 形狀改變能密度(第四強(qiáng)度)理論：7-6 強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力7-7 強(qiáng)度理論的應(yīng)用應(yīng)用范圍：a) 僅適用于常溫、靜載條件下的均勻、連續(xù)、各向同性的材料；b) 不論塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生脆性斷裂，宜采用第一強(qiáng)度理論；c) 對于脆性材料，在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下宜采用第一強(qiáng)度理論；d) 對塑性材料，除三向拉應(yīng)力狀態(tài)

11、外都會發(fā)生屈服，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論；e) 不論塑性或脆性材料，在三向壓應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生屈服失效，宜采用第四強(qiáng)度理論。以圓截面桿在彎扭組合時的強(qiáng)度計算問題曲拐, AB段為等直實(shí)心圓截面桿,作受力簡化,作M、T圖BAFlaFABMe=Fa_圖TFa第二類組合變形組合后為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)F力使AB桿發(fā)生彎曲，外力偶矩Me=Fa使它發(fā)生扭轉(zhuǎn)由彎矩、扭矩圖知，危險截面為固定端截面A危險截面上與彎矩和扭矩對應(yīng)的正應(yīng)力、切應(yīng)力為A截面的上、下兩個點(diǎn)C1和C2是危險點(diǎn)C1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，取單元體得-二向應(yīng)力狀態(tài)C12CCC34A1C2C3CC4C1可用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對其校核， 如第四強(qiáng)度理論，第三強(qiáng)度理論。在這

12、種特定的平面應(yīng)力狀態(tài)下，這兩個強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式可得（前面強(qiáng)度理論講過）強(qiáng)度條件為按應(yīng)力狀態(tài)分析的知識， C1點(diǎn)三個主應(yīng)力為 注意到=M/W、= T/Wp, 相當(dāng)應(yīng)力改寫為 上式同樣適用于空心圓截面桿，對其它的彎扭組合，可同樣采用上面的分析方法。統(tǒng)一形式： 其中： 外力分析：外力向形心簡化并分解。內(nèi)力分析：每個外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險面。應(yīng)力分析：建立強(qiáng)度條件。彎扭組合問題的求解步驟：連接件的實(shí)用計算法以螺栓(或鉚釘)連接為例， 螺栓破壞實(shí)驗(yàn)表明,連接處的破壞可能性有三種：FFFF(1)螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力F作用下，將沿m-m截面被剪斷；(2)螺栓與鋼板在相互接

13、觸面上因擠壓而使連接松動；(3)鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。其他的連接也都有類似的破壞可能性。FFmm 在局部面積上的受壓稱為擠壓或承壓。相當(dāng)復(fù)雜的問題。 工程上對螺栓連接的強(qiáng)度計算，均采用直接實(shí)驗(yàn)為依據(jù)的實(shí)用計算。1. 剪切的實(shí)用計算 剪切面: 螺栓將沿兩側(cè)外力之間、與外力作用線平行的截面mm發(fā)生相對錯動，這種變形形式為剪切。m-m截面發(fā)生剪切變形,稱為剪切面 用截面法，可得剪切面上的內(nèi)力，即剪力FS。FFFmmFsmm 在剪切實(shí)用計算中，假設(shè)剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，得剪切面上的名義切應(yīng)力和剪切的強(qiáng)度條件 注意：連接件計算中，連接件材料的許用切應(yīng)力是通過直接試驗(yàn)，按上式得到剪切破壞

14、時材料的極限切應(yīng)力，再除以安全因數(shù)，即得; 可在有關(guān)的設(shè)計規(guī)范中查到，它與鋼材在純剪應(yīng)力狀態(tài)時的容許剪應(yīng)力顯然是不同的。 FS為剪切面上的剪力； AS為剪切面的面積。 對大多數(shù)的連接件(或連接)來說，剪切變形及剪切強(qiáng)度是主要的。 例8-11 圖示的銷釘連接中，構(gòu)件A通過安全銷C將力偶矩傳遞到構(gòu)件B。已知荷載F=2kN，加力臂長l=1.2m，構(gòu)件B的直徑D=65mm，銷釘?shù)臉O限切應(yīng)力u=200MPa。試求安全銷所需的直徑d。 解：取構(gòu)件B和安全銷為研究對象，其受力為 由平衡條件 剪力為剪切面積為FFDOdDACBlOFssFeM 當(dāng)安全銷橫截面上的切應(yīng)力達(dá)到其極限值時，銷釘被剪斷，即剪斷條件為

15、解得2. 擠壓的實(shí)用計算 分析受力、確定擠壓面: 實(shí)際的擠壓面是半個圓柱面，而在實(shí)用計算中用其直徑平面Abs來代替 在螺栓連接中，在螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，將發(fā)生彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱為擠壓。 在接觸面上的壓力，稱為擠壓力Fbs 擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺，從而導(dǎo)致連接松動而失效 實(shí)際接觸面直徑投影面bsFFbs是通過直接試驗(yàn)，并按上式得到材料的極限擠壓應(yīng)力，從而確定之。名義擠壓應(yīng)力和擠壓強(qiáng)度條件 9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念一、引言F鋼條尺尺長300mm，截面積20mm1mm，根據(jù)強(qiáng)度條件：實(shí)際情況，當(dāng)F40N時，鋼條尺明顯被壓彎，而且向I小的方向彎曲。說明：鋼條尺的承載

16、能力并不取決于壓縮強(qiáng)度，而與鋼條尺受壓變彎有關(guān)。紙自重壓彎折疊后能站住能放一本書說明：壓桿是否變彎與桿橫截面的彎曲剛度有關(guān)。二、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ：1. 不穩(wěn)定平衡2. 穩(wěn)定平衡3. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡三、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ：1.理想壓桿：材料絕對理想；軸線絕對直；壓力絕對沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：F軸壓F（較?。簭滷（較?。┗謴?fù)直線平衡曲線平衡直線平衡QF（特殊值）壓彎失穩(wěn)曲線平衡曲線平衡F（特殊值）保持常態(tài)、穩(wěn)定失去常態(tài)、失穩(wěn)QQQ壓桿失穩(wěn)的現(xiàn)象：1. 軸向壓力較小時，桿件能保持穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)；2. 軸向壓力增大到某一特殊值時，直線不再是桿件唯一的平衡狀態(tài)；穩(wěn)定： 理想中心壓桿能夠保持穩(wěn)定的（唯一的）（Stable） 直線平衡狀態(tài)；失穩(wěn)： 理想中心壓桿喪失穩(wěn)定的（唯一的）直（Unstable） 線平衡狀態(tài)；壓桿失穩(wěn)時，兩端軸向壓力的特殊值臨界力（Critical force）0.5l各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動失穩(wěn)時撓曲線形狀FcrABl臨界力Fcr歐拉公式長度系數(shù)=10.7=0.5=2=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC 撓