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1、8.3 第三課時 球專題 幾何體的外接球與內切球問題 833球專題幾何體的外接球與內切球問題【新教材】課件請同學回顧球的表面積與體積公式溫故知新請同學回顧球的表面積與體積公式溫故知新用一個平面去截球,截面一定是圓面.截面過球心,圓為球的大圓(如地球儀上的赤道圈);截面不過球心,圓為球的小圓球的截面問題1例題解析用一個平面去截球,截面一定是圓面.截面過球心,圓為球的大圓(球的截面問題1所以球的表面積例題解析球的截面問題1所以球的表面積例題解析練習: 過球面上A,B,C三點的截面和球心的距離是球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,則球的表面積是多少?1球的截面問題練習鞏固練習: 過球面上A,B,C
2、三點的截面和球心的距離是球半球與幾何體外接、內切問題解決與球有關的外接、內切問題的關鍵1、確定球心位置2、構造直角三角形,確定球的半徑球與多面體1、多面體外接球:多面體頂點均在球面上;球心到各頂點距離為R2、多面體內切球:多面體各面均與球面相切;球心到各面距離為R球與旋轉體旋轉體的外接球與內切球:球心都在旋轉軸上2長方體或正方體的外接球的球心是其體對角線的中點;正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心連線的中點.球與旋轉體重要!課堂探究球與幾何體外接、內切問題解決與球有關的外接、內切問題的關鍵1例:已知長方體一個頂點上的三條棱的長分別是3,4,5,且它的頂點都在同一球面上,求這個球的表面積.解:
3、長方體一個頂點上的三條棱的長分別是3,4,5,且它的頂點都在同一個球面上,球與幾何體外接、內切問題2例題解析例:已知長方體一個頂點上的三條棱的長分別是3,4,5,且它的球與幾何體外接、內切問題2課堂探究球與幾何體外接、內切問題2課堂探究用過球心且平行于正方體其中一面的平面截組合體,其截面圖如圖過正方體對角面截組合體,其截面圖如圖正方體的外接球與內切球3正方體的外接球與內切球課堂探究用過球心且平行于正方體其中一面的平面截組合體,其截面圖如圖用過球心且平行于正方體其中一面的平面截組合體,其截面圖如圖過正方體對角面截組合體,其截面圖如圖與正方體各棱都相切的球正方體的外接球與內切球3課堂探究用過球心且
4、平行于正方體其中一面的平面截組合體,其截面圖如圖 切、接問題中不能得到最大的球坑例題解析 切、接問題中不能得到最大的球坑例題解析利用等體積直接來求半徑(球內切于多面體,則球心到各個面的距離相等) 練習1: 軸截面為正三角形的圓錐內有一個內切球,若圓錐的底面半徑為2,求球的表面積.解:如圖所示,作出軸截面,因為ABC為正三角形,練習鞏固利用等體積直接來求半徑(球內切于多面體,則球心到各個面的距離練習鞏固練習鞏固練習3:已知OA為球O的半徑,過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.若圓M的面積為3,則球O的表面積等于.答案:16 練習鞏固練習3:已知OA為球O的半徑,過OA的中點M且垂直于OA的平練習4:如圖所示,表面積為324的球,其內接正四棱柱的高是14,求這個正四棱柱的表面積.練習鞏固練習4:如圖所示,表面積為324的
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