連續(xù)型概率分布

1、連續(xù)型概率分布第1頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三1案例討論：1.分析本案例每個段落都告訴了我們哪些信息？2.通過閱讀這個案例的第三段你受到哪些啟發(fā)？3.通過閱讀這個案例你的最大收獲是什么？第2頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三2習 題1. P178-6 3. P188-222. P188-19 4. P194-38第3頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三3第一節(jié) 連續(xù)型概率分布的基本問題一、概率密度函數(shù) 的定義 概率密度函數(shù)（pr0bability density function ）提供任何一個特定值f（x） 的函數(shù)值

2、，而不直接給出隨機變量取某些特定值的概率。 第4頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三4二、連續(xù)型隨機變量概率密度函數(shù)的性質(zhì) 1.對于所有的 值，2. 圖形下的整個面積等于1。 第5頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三5對應于某一給定區(qū)間， 圖形以下的面積給出了連續(xù)型隨機變量在該區(qū)間內(nèi)取值時的概率。常見的連續(xù)型概率分布有：均勻分布正態(tài)分布指數(shù)分布 第6頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三6第二節(jié) 均勻概率分布 一、均勻概率分布的定義 均勻概率分布（Uniform probability distribution），也稱為矩形分布（

3、rectangular distribution）,是隨機變量在等高度的每一區(qū)間上取值的概率都相同概率分布。 第7頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三7二、均勻分布的概率密度函數(shù)第8頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三8三、均勻分布函數(shù)的概率第9頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三9四、均勻分布期望值和方差第10頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三10案例分析 背景：東方航空公司統(tǒng)計人員經(jīng)過長期觀察發(fā)現(xiàn)，該公司一個航班從北京飛到上海所需的時間大約在120分鐘到140分鐘左右。 現(xiàn)將飛行時間作為隨機變量，并假

4、定可以從120分鐘到140分鐘區(qū)間內(nèi)的任意值。 問題：1.現(xiàn)在該統(tǒng)計人員想了解飛行時間在120-130分鐘的概率是多少？ 2.它們的期望值和方差各為多少？第11頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三11 分析：由于隨機變量可以在120140分鐘區(qū)間取任意值，所以這是一個連續(xù)型隨機變量。 如果我們可以得到足夠的實際飛行數(shù)據(jù)，從而有結(jié)論：在120140分鐘的區(qū)間內(nèi)在任意1分鐘區(qū)間內(nèi)的概率與飛行時間在其他任意1分鐘內(nèi)的概率相同。第12頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三12上面關(guān)于飛行時間隨機變量的概率密度函數(shù)：第13頁，共57頁，2022年，5月20日，1

5、9點16分，星期三13圖6.1 飛行時間的均勻概率密度函數(shù)圖 第14頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三14根據(jù)計算均勻分布函數(shù)的概率公式有：第15頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三15圖6.2飛行時間在120與130分鐘之間的概率的面積 第16頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三16期望值和方差分別為第17頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三17【統(tǒng)計分析】計算結(jié)果表明，該航空公司的航班從北京飛往上海所花費的時間在120130分鐘之間的概率是0.5。其期望值和標準差分別為130分鐘和5.77分鐘?！締栴}

6、延伸】上述信息會給該航空公司相關(guān)工作人員哪些方面的決策提供幫助呢？第18頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三18第三節(jié) 正態(tài)概率分布 一、正態(tài)概率分布的概念 正態(tài)概率分布（Normal probability distribution）隨機變量的概率密度函數(shù)由均值和標準差決定，其圖形呈鐘形的一種概率分布。 由于正態(tài)分布是由數(shù)學家及天文學家卡爾.高斯（德國人，17771855）所發(fā)現(xiàn)，因此，正態(tài)概率分布有時也稱為高斯分布或誤差正態(tài)曲線。 正態(tài)概率分布是一種最重要的描述連續(xù)型隨機變量的概率分布。 第19頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三19圖6.3 正

7、態(tài)概率分布的鐘形曲線 第20頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三20二、正態(tài)概率密度函數(shù) 提醒修改教科書P179公式第21頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三21三、正態(tài)概率分布的性質(zhì)第22頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三22第23頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三23第24頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三24第25頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三25第26頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三26第27頁，共57頁，2022年，

8、5月20日，19點16分，星期三27第28頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三28第29頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三29 圖6.4 任何正態(tài)概率分布曲線下的面積 第30頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三30四、標準正態(tài)概率分布（一）標準正態(tài)概率分布的定義 第31頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三31（二）利用標準正態(tài)概率分布表計算概率 標準正態(tài)概率分布曲線下面的面積已經(jīng)被求出，并且被編制成表見附錄B中的表1見P452（機械版） 第32頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三32

9、例6.1 計算 (1)在表6-1的最左邊一欄找到1.0； (2)在表6-1的最上面一行找到0.00； （3）在表的行和列交叉部分（主體部分）找到1.0和0.00的交點數(shù)值是0.3413。 第33頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三33例6.2 計算 分析： （1） 的值在 和 之間的概率是0.3413。 （2）正態(tài)概率分布是對稱的。 因此， 的值在0.00和-1.00之間的概率與在0.00和1.00之間的概率相等。 第34頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三34所以， 的值在-1.00和1.00之間的概率是第35頁，共57頁，2022年，5月20日，

10、19點16分，星期三35（三）任何正態(tài)概率分布的計算當我們知道具有任何均值 的正態(tài)分布而要回答概率問題時，要經(jīng)過以下兩步： （1）將所求問題的分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布； 標準化公式： 第36頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三36（2）查標準正態(tài)分布表，求出概率。例6.7 已知某一樣本的均值是10，標準差為2。求隨機變量 在10和14之間取值的概率是多少？分析： 根據(jù)上述公式有： 當 時， 當 時， 第37頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三37 上述轉(zhuǎn)化結(jié)果說明，隨機變量x在10和14之間取值的概率等于標準正態(tài)分布z在0和2之間取值的概率。 其含義為

11、：我們所要求的概率是隨機變量x在其均值和大于均值2個標準差之間取值的概率。 第38頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三38 查表，當z=2時的概率為0.4772。 所以，x在10和14之間取值的概率是0.4772。 第39頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三39第三節(jié) 二項概率的正態(tài)逼近 當二項分布的子試驗次數(shù)不斷增大時，用手工或計算器計算概率函數(shù)就很困難。這時，我們可以用正態(tài)分布函數(shù)去近似求解二項分布的概率值。第40頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三40一、正態(tài)曲線的確定令：我們用以上公式確定正態(tài)曲線第41頁，共57頁，20

12、22年，5月20日，19點16分，星期三41二、用正態(tài)分布函數(shù)近似求解二項分布的概率值的準則（一）（二）檢驗正態(tài)曲線是否是二項分布的很好近似第42頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三42三、連續(xù)性的修正 由一個離散型分布到連續(xù)型分布分布的轉(zhuǎn)換并不是完全一致的。由于對于連續(xù)型概率分布，隨機變量取任何單個數(shù)值的概率都是0，所以，在轉(zhuǎn)換過程中，必須根據(jù)問題進行 的修正。這一修正稱為連續(xù)性修正（correction for continuity）。第43頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三43案 例背景： 連城公司歷史數(shù)據(jù)表明，該公司發(fā)票的差錯率為10%。研

13、究人員隨機抽取100張發(fā)票作為樣本，想知道其中有12張發(fā)票含有錯誤的概率。第44頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三44分析：根據(jù)用正態(tài)分布曲線近似計算二項分布概率的準則有：說明正態(tài)分布是二項分布的一個很好近似。第45頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三45 經(jīng)過連續(xù)性修正后，將用 轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布來近似計算二項分布的概率。第46頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三46查表1（P452)有：曲線以下在1012.5之間的面積0.2967；曲線以下在1011.5之間的面積0.1915。因此，在11.512.5之間的面積是0.296

14、70.1915 0.1052第47頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三47【統(tǒng)計分析】計算結(jié)果表明，在該公司隨機抽取的100張發(fā)票中，有12張含有錯誤的概率為0.1052?！締栴}延伸】研究人員針對發(fā)票差錯問題，將對該公司給出一種怎樣的判斷呢？第48頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三48第四節(jié) 指數(shù)概率分布 一、指數(shù)分布的定義 指數(shù)概率分布（Exponential probability distribution）是一種描述隨機事件之間發(fā)生的時間間隔或空間間隔的連續(xù)型概率分布。第49頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三49二、指

15、數(shù)分布的特點1.它是一個連續(xù)型分布。2.它有一個家庭族。3.它是右拖尾的。4.x的值由0到無窮。5.它的頂點總在x0處。6.隨著x的增大，曲線穩(wěn)步遞減。第50頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三50三、指數(shù)概率密度函數(shù) 指數(shù)分布可以由一個參數(shù) 來定。每一個特定的 值就會確定一個不同的指數(shù)分布。這樣就存在一個指數(shù)家庭。第51頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三51四、指數(shù)分布的概率第52頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三52五、指數(shù)分布的期望值和標準差第53頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三53案 例背景： 在大連碼頭，給一輛卡車裝貨所需要的時間服從指數(shù)概率分布。根據(jù)以往記錄,該碼頭給一輛卡車裝貨所需要的平均時間為15分鐘。第54頁，共57頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三54問題：1.工作人員想知道給一輛卡車裝貨所需要的時間為6分鐘或更短的概率。