新教材人教A版選擇性必修第三冊-7.2-離散型隨機(jī)變量及其分布列-學(xué)案

1、 PAGE PAGE 247.2離散型隨機(jī)變量及其分布列最新課標(biāo)(1)通過具體實(shí)例，了解離散型隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量分布列(2)通過具體實(shí)例，了解超幾何分布，并能解決簡單的實(shí)際問題教材要點(diǎn)要點(diǎn)一隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量一般地，對于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間中的每個樣本點(diǎn)，都有_的實(shí)數(shù)X()與之對應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量可能取值為_或可以_的隨機(jī)變量，我們稱為離散型隨機(jī)變量用大寫英文字母X，Y，Z等表示隨機(jī)變量，用小寫英文字母x，y，z等表示隨機(jī)變量的取值 eq avs4al(狀元隨筆) (1)隨機(jī)變量可將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，如設(shè)隨機(jī)變量X表示骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，則X1，2，3，4，5，6，或者說

2、X的取值范圍是1，2，3，4，5，6有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但也可以用數(shù)來表示如擲一枚硬幣，X0表示正面向上，X1表示反面向上(2)試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系產(chǎn)生了隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的不同取值對應(yīng)著試驗(yàn)的不同結(jié)果，即隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果所對應(yīng)的數(shù)，這些數(shù)是預(yù)先知道的可能值，但不知道究竟是哪一個值，這便是“隨機(jī)”的本源(3)隨機(jī)變量與函數(shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別，聯(lián)系：它們都是一種映射，都是將一個對象映射為實(shí)數(shù)，區(qū)別：隨機(jī)變量是把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，而函數(shù)則是把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)要點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列(1)分布列的定義：一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，xn

3、，我們稱X取每一個值xi的概率P(Xxi)pi，i1，2，n為X的概率分布列，簡稱分布列，以表格的形式表示如下：Xx1x2xnPp1p2pn eq avs4al(狀元隨筆) 1.離散型隨機(jī)變量的分布列不僅能清楚地反映隨機(jī)變量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一個值時的概率的大小，從而反映了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況2.離散型隨機(jī)變量的分布列類似于函數(shù)，也有三種表示形式，即解析式、表格和圖象，但離散型隨機(jī)變量的分布列多是用表格或解析式表示(2)離散型分布列的性質(zhì)：pi_，i1，2，n；p1p2pn_ eq avs4al(狀元隨筆) 1.由于隨機(jī)變量的各個可能取值之間彼此互斥，因此，隨機(jī)

4、變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和2.分布列的性質(zhì)可以用來檢查所寫出的分布列是否有誤，也可以用來求分布列中的某些參數(shù)要點(diǎn)三兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量X的分布列是：X01P1pp我們稱X服從_分布或_分布 eq avs4al(狀元隨筆) 兩點(diǎn)分布的試驗(yàn)結(jié)果只有兩個可能，且其概率之和為1.基礎(chǔ)自測1.判斷正誤(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)隨機(jī)變量的取值可以是有限個，也可以是無限個()(2)在離散型隨機(jī)變量的分布列中每一個可能值對應(yīng)的概率可以為任意的實(shí)數(shù)()(3)離散型隨機(jī)變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值()(4)在離散型隨機(jī)變量的分布列中，所有概率之和為1.()2.(多選題)下列變

5、量中，是離散型隨機(jī)變量的是()A擲5次硬幣正面向上的次數(shù)MB某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間TC從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個小球中任取2個小球，這2個小球上所標(biāo)的數(shù)字之和YD將一個骰子擲3次，3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X3.下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是()AX104P0.10.30.5BX2 0172 0182 019P0.40.70.1CX2 0172 0182 019P0.30.40.3DX123P0.30.40.54.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下：X0123P eq f(1,3) eq f(1,6) a eq f(1,4) 則常數(shù)a的值為_題型一隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的判斷

6、自主完成1.(多選題)以下選項(xiàng)中說法正確，且所描述對象是離散型隨機(jī)變量的是()A某無線尋呼臺1分鐘內(nèi)接到的尋呼次數(shù)X是一個隨機(jī)變量B如果以測量儀的最小單位計(jì)數(shù)，測量的舍入誤差X是一個隨機(jī)變量C一個沿?cái)?shù)軸進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它在數(shù)軸上的位置X是一個隨機(jī)變量D某人射擊一次中靶的環(huán)數(shù)X是一個隨機(jī)變量2.寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)一個袋中裝有大小相同的2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)X；(2)拋擲兩枚骰子各一次，第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值Y.方法歸納1.判斷一個隨機(jī)變量是不是離散型隨機(jī)變量的關(guān)鍵是判斷隨機(jī)變量的所

7、有可能取值是否可以一一列出，具體方法如下：(1)明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；(2)將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化；(3)確定試驗(yàn)結(jié)果所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是否可以一一列出，若能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量；若不能一一列出，則該隨機(jī)變量不是離散型隨機(jī)變量2.明確離散型隨機(jī)變量的所有可能取值及取每一個值所對應(yīng)的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，同時也要明確一個隨機(jī)變量的取值對應(yīng)一個或多個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，解答過程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果題型二離散型隨機(jī)變量的分布列微點(diǎn)探究微點(diǎn)1兩點(diǎn)分布例1一個盒子中裝有5個黃色玻璃球和4個紅色玻璃球，從中摸出兩球，記X eq blc(avs4alco1(0兩球全紅，,1兩球非全紅，) 求X的分

8、布列方法歸納兩點(diǎn)分布的兩個特點(diǎn)：(1)兩點(diǎn)分布只有兩個結(jié)果，且是對應(yīng)的(2)P(X0)1P(X1).微點(diǎn)2根據(jù)古典概型求分布列例2同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩枚骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)X的分布列微點(diǎn)3根據(jù)排列組合求分布列例3一個箱子里裝有5個大小相同的球，有3個白球，2個紅球，從中摸出2個球(1)求摸出的2個球中有1個白球和1個紅球的概率(2)用X表示摸出的2個球中的白球個數(shù)，求X的分布列方法歸納求離散型隨機(jī)變量的分布列的一般步驟：(1)確定隨機(jī)變量的所有可能取值以及每個取值所表示的意義；(2)利用概率的有關(guān)知識，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；(3)按規(guī)范形式寫出分布列；

9、(4)根據(jù)分布列的性質(zhì)對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)分布列的概率和是不是1.跟蹤訓(xùn)練1一個袋子中有5個大小相同的玻璃球，其編號分別為1，2，3，4，5，從中任取兩個球，試構(gòu)造兩點(diǎn)分布的模型，求取出的兩個球的最大編號大于3的概率，并列出兩點(diǎn)分布列題型三離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用微點(diǎn)探究微點(diǎn)1根據(jù)分布列求參數(shù)的值例4已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X0123P0.100.00.150.4為丟失的數(shù)據(jù)，則丟失的數(shù)據(jù)分別為()A2，0 B2，5C3，0 D3，5微點(diǎn)2根據(jù)分布列求概率例5設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xi)ai(i1，2，3，4)，求：(1)P(X1x3)；(2)P eq blc(rc)(a

10、vs4alco1(f(1,2)Xf(5,2) .方法歸納1.利用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)分布列的正確性：利用性質(zhì)1和性質(zhì)2都可以檢驗(yàn)分布列的正確性例如各個概率值都小于或等于1；所有的概率之和必須等于1.2.因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的取值，包含有n個隨機(jī)變量，而它們所對應(yīng)的事件互斥，因此利用概率的加法公式即可求出其概率跟蹤訓(xùn)練2(1)若隨機(jī)變量X的分布列為X210123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(Xa)0.5時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0 B0，1C(0，1 D(1，2(2)某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.

11、290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)7”的概率為_易錯辨析對離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)認(rèn)識不夠致錯例6設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為X01P6a2a37a則常數(shù)a的值為()A eq f(1,3) B1C eq f(1,3) 或1 D eq f(1,3) 或1解析：由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得 eq blc(avs4alco1(6a2a37a1，,06a2a1，,037a1，) 解得a eq f(1,3) .故選A.答案：A【易錯警示】易錯原因本題易由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)得6a2a37a1，解得a eq f(1,3) 或a1，從而錯選C.產(chǎn)生此種錯解的原因在于僅注意到隨機(jī)變量X

12、的分布列滿足概率和為1，忽略了0pi1(i1，2).糾錯心得牢記離散型隨機(jī)變量分布列的兩條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 eq x(溫馨提示：請完成課時作業(yè)（八）) 72離散型隨機(jī)變量及其分布列新知初探課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)一唯一有限個一一列舉要點(diǎn)二01要點(diǎn)三兩點(diǎn)01基礎(chǔ)自測1(1)(2)(3)(4)2解析：選項(xiàng)A，C，D均能一一列出，而B不能一一列出，故選ACD.答案：ACD3解析：選項(xiàng)A，D不滿足分布列的基本性質(zhì)p1p2pipn1，選項(xiàng)B不滿足分布列的基本性質(zhì)pi0.故選C.答案：C4解析：由分布列的性質(zhì)可得 eq f(1,3) eq f(1,6) a eq f(1,4) 1，解得a eq f(1,4) .答案：

13、 eq f(1,4) 題型探究課堂解透題型一1解析：A，B，C，D中所描述的對象都是隨機(jī)變量根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義可知，A，D中的X的所有可能取值可以一一列舉出來，因此是離散型隨機(jī)變量，而B，C中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，不能一一列舉出來，因此不是離散型隨機(jī)變量故選AD.答案：AD2解析：(1)X的所有可能取值為0，1，2.X0表示所取的3個球是3個黑球；X1表示所取的3個球是1個白球，2個黑球；X2表示所取的3個球是2個白球，1個黑球(2)Y的所有可能取值為0，1，2，3，4，5.用(a，b)表示一個基本事件，其中a為第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，b為第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)Y0表示擲出的兩枚骰子

14、的點(diǎn)數(shù)相同，其包含的基本事件有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).Y1表示擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相差1，其包含的基本事件有(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，(4，5)，(5，4)，(5，6)，(6，5)Y2表示擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相差2，其包含的基本事件有(1，3)，(3，1)，(2，4)，(4，2)，(3，5)，(5，3)，(4，6)，(6，4).Y3表示擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相差3，其包含的基本事件有(1，4)，(4，1)，(2，5)，(5，2)，(3，6)，(6，3).Y4表示擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相差4，其包含的基本事

15、件有(1，5)，(5，1)，(2，6)，(6，2).Y5表示擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相差5，其包含的基本事件有(1，6)，(6，1).題型二例1解析：因?yàn)閄服從兩點(diǎn)分布，所以P(X0) eq f(C eq oal(sup1(2),sdo1(4) ,C eq oal(sup1(2),sdo1(9) ) eq f(1,6) ，P(X1)1 eq f(1,6) eq f(5,6) .所以X的分布列為X10P eq f(5,6) eq f(1,6) 例2解析：同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有36種等可能的情況，X的可能取值為1，2，3，4，5，6，如下表：X出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)情況數(shù)1(1，1)12(

16、2，2)，(2，1)，(1，2)33(3，3)，(3，2)，(3，1)，(2，3)，(1，3)54(4，4)，(4，3)，(4，2)，(4，1)，(3，4)，(2，4)，(1，4)75(5，5)，(5，4)，(5，3)，(5，2)，(5，1)，(4，5)，(3，5)，(2，5)，(1，5)96(6，6)，(6，5)，(6，4)，(6，3)，(6，2)，(6，1)，(5，6)，(4，6)，(3，6)，(2，6)，(1，6)11由古典概型可知X的分布列為X123456P eq f(1,36) eq f(1,12) eq f(5,36) eq f(7,36) eq f(1,4) eq f(11,36

17、) 例3解析：一個箱子里裝有5個大小相同的球，有3個白球，2個紅球，從中摸出2個球，有C eq oal(sup1(2),sdo1(5) 10(種)情況(1)設(shè)摸出的2個球中有1個白球和1個紅球的事件為A，P(A) eq f(C eq oal(sup1(1),sdo1(3) C eq oal(sup1(1),sdo1(2) ,10) eq f(3,5) .即摸出的2個球中有1個白球和1個紅球的概率為 eq f(3,5) .(2)X的所有可能取值為0，1，2.P(X0) eq f(C eq oal(sup1(2),sdo1(2) ,10) eq f(1,10) ，P(X1) eq f(C eq o

18、al(sup1(1),sdo1(3) C eq oal(sup1(1),sdo1(2) ,10) eq f(3,5) ，P(X2) eq f(C eq oal(sup1(2),sdo1(3) ,10) eq f(3,10) .故X的分布列為：X012P eq f(1,10) eq f(3,5) eq f(3,10) 跟蹤訓(xùn)練1解析：設(shè)取出兩球的較大編號是否大于3用X表示，令X eq blc(avs4alco1(0（取出的兩個球的最大編號不大于3），,1（取出的兩個球的最大編號大于3）.) 事實(shí)上，X服從兩點(diǎn)分布從5個大小相同的玻璃球中任取兩個球的不同結(jié)果有C eq oal(sup1(2),sdo1(5) 10種，其中，最大的編號為2的概率為 eq f(1,10) ，最大的編號為3的概率為 eq f(2,1