合情推理歸納推理試題課件

1、2.1.1合情推理（1） 歸納推理2.1.1合情推理（1） 歸納推理 傳說(shuō)在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個(gè)圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過(guò)渡”的作用. 1.每次只能移動(dòng)1個(gè)圓環(huán)； 2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面. 如果有一天，僧侶們將這64個(gè)圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來(lái)臨了. 請(qǐng)你試著推測(cè)：把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?123游戲：河內(nèi)塔（Tower of Hanoi） 傳說(shuō)在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根例:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片.

2、按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè);把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?解;設(shè)an表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù).當(dāng)n=1時(shí),a1=1當(dāng)n=2時(shí),a2=3123例:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規(guī)當(dāng)n=1時(shí),a1=1當(dāng)n=2時(shí),a2=3解;設(shè)an表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù).當(dāng)n=3時(shí),a3=7當(dāng)n=4時(shí),a4=15猜想 an=2n -1123當(dāng)n=1時(shí),a1=1當(dāng)n=2時(shí),a2=3解;設(shè)an表示移動(dòng)nn=1時(shí),n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n

3、=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),歸納:n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),歸納: 例2.觀察圖2.1-1，可以發(fā)現(xiàn) 由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？解：將上述事實(shí)分別敘述如下：1等于1的平方前2個(gè)正奇數(shù)的和等于2的平方前3個(gè)正奇數(shù)的和等于3的平方猜想：前n個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的和等于n的平方 例2.觀察圖2.1-1，可以發(fā)現(xiàn) 由上述具體事實(shí)能得出 4.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.四棱柱三棱錐

4、八面體三棱柱四棱錐尖頂塔 4.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱

5、6812644三棱錐1286八面體凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體6

6、95三棱柱558四棱錐9169尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三6959558169凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔68126441286猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：FVE2歐拉公式問(wèn)題4:由歸納推理得到的結(jié)論是否一定可靠?反例:費(fèi)馬猜想(P77).6959558169凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）3.在十進(jìn)制中那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為 （） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004B2.觀察下列數(shù):1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中x

7、,y,z的值 依次是 ( ) (A)42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.A練習(xí)：1.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的的個(gè)( )(A)12 (B) 13 (C)14 (D)15C3.在十進(jìn)制中那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為 （4.設(shè)，nN，則 A.B.C.D.D4.設(shè)，nN，則 B.C.D.D5.已知 ，猜想的表達(dá)式為 ( ) B.A. C.D.B5.已知 ，猜想的表達(dá)式為 ( ) 7.在下列表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成

8、等比數(shù)列,則a+b+c的值是( )120.51abc(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4A7.在下列表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行120.51a8.函數(shù)的最小值為 ( ) C. 2 D. 3B.A.1 B8.函數(shù)的最小值為 ( ) C9.(05年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).當(dāng)n 3 時(shí), f(n)= .(用n表示)1.平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條都不平行，任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，試歸納它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 9.(05年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3),其中有且僅有合情推理歸納推理試題課件練

9、習(xí)1.故上面的歸納猜想不正確.練習(xí)1.故上面的歸納猜想不正確.高考連接：1.（04上海)根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律(第(1)個(gè)圖有1個(gè)點(diǎn)，第(2)個(gè)圖有3個(gè)點(diǎn))，試猜測(cè)第 個(gè)圖中有_個(gè)點(diǎn). 猜想：f(n)=1+nx(n-1)=n2-n+1析:f(1)=1, f(2)=1+2x1, f(3)=1+3x2, f(4)=1+4x3, f(5)=1+5x4(1) (2) (3) (4) (5)高考連接：1.（04上海)根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變（2）、如圖第n個(gè)圖中花的盆數(shù)12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（n2,n N*)觀察到事實(shí):（2）、如圖第n個(gè)圖中花的

10、盆數(shù)12343n2-3n+練習(xí) 3.練習(xí) 3.例1.三角形的內(nèi)角和是1800,凸四邊形的內(nèi)角和是3600,凸五邊形的 內(nèi)角和是5400, 由此我們猜想:凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2) 1800 .例1.三角形的內(nèi)角和是1800,凸四邊形的內(nèi)角和是3600,1根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123 45697等于( )192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110B1 111 111C1 111 112 D1 111 113D1根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123 45697等于( )D2.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為()A

11、BC DA3觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_(kāi)答案：1323334353632122.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為(4.有兩種花色的正六邊形地板磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是 ()A26B31C32 D36B4.有兩種花色的正六邊形地板磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特征，歸納出其通項(xiàng)公式公式已知數(shù)列an滿足a11，an12an1(n1,2,3)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式an.例1可歸納猜想出an2n1(nN*)【解】(1

12、)當(dāng)n1時(shí)，知a11，由an12an1得a23，a531.(2)由a11a23221，a37231，a415241，a531251，a37，a415，211，根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特征，歸納出其通項(xiàng)公式公式已知數(shù)列an【思維總結(jié)】猜想通項(xiàng)公式時(shí)，首先從整體形式上分析：整數(shù)型、分?jǐn)?shù)型、根式型等，再利用兩相鄰項(xiàng)之間相減、相除、加減某常數(shù)、平方等運(yùn)算尋找規(guī)律2n110n1【思維總結(jié)】猜想通項(xiàng)公式時(shí)，首先從整體形式上分析：整數(shù)型、1. 觀察下列等式，并從中歸納出一般的結(jié)論：(1)(2)11，1-4（1+2），1-4+91+2+3，1-4+9-16（1+2+3+4），數(shù)學(xué)鞏固：1. 觀察下列等式，并從中歸納出

13、一般的結(jié)論：(1)(2)1凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，比凸四邊形多3條；凸六邊形有9條對(duì)角線，比凸五邊形多4條；猜想：凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)比凸n-1邊形多n-2條對(duì)角線。由此，凸n邊形對(duì)角線條數(shù)為2+3+4+5+(n-2).凸n邊形有多少條對(duì)角線？2. 凸n邊形有多少條對(duì)角線？凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，比凸四邊形多3條3.在同一平面內(nèi)，兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？四條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？六條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？n條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？3.在同一平面內(nèi)，兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最合情推理歸納推理試題課件例1 拓展2例1