2資金時(shí)間價(jià)值

1、例如：一筆10萬(wàn)元的借款，借期為5年，按照每年7.05%的利率計(jì)算，試按單利、復(fù)利計(jì)算本利和。F=P（1+ i n ）=10（1+7.05%*5） =13.525復(fù)利： Fn=P(1+ i)n=10（1+7.05%）5 =14.05831某廠商欲購(gòu)買設(shè)備，有三家銀行可以貸款，一家銀行貸款利率為10%，按月計(jì)息；二家銀行貸款利率為9%，按半年計(jì)息；三家銀行貸款利率為8.5%，按季度計(jì)息，均為復(fù)利計(jì)算。是比較選擇哪家銀行貸款？i 1=（1+0.1/12）12-1=10.5%i 2=（1+0.09/2）2-1=9.2%i 3=（1+0.085/4）4-1=8.7%i 4=（1+0.09/4）4-1=

2、9.3%i 5=（1+0.09/12）12-1=9.38%2欲購(gòu)買住房一套，需要銀行貸款40萬(wàn)元，若年利率為7%，5年后的等值資金為多少？10年后的等值資金為多少？按復(fù)利計(jì)算3例（1）現(xiàn)把500元存入銀行，銀行利率為5%，計(jì)算3年后該筆資金的價(jià)值？F=P(1+i)n=500（1+5%）3=500*1.158=F= （F/P，i,n)= （F/P，5%,3)=4（2）若3年后可從銀行取得本息500元，已知銀行存款利率為6（年復(fù)利），問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？P=F/(1+i)n= （P/F,i,n)= （P/F,6%,3)=500*0.8396=50Pn期數(shù)（年）F6例：某企業(yè)擬投資于一項(xiàng)目，每年

3、末需向銀行貸款400百萬(wàn)元，共3年，年復(fù)利率為6，問(wèn)3年末該企業(yè)應(yīng)向銀行還本息多少？解：F=400 (1+6%)3-1/6% 400（F/A,6%,3)7例：某投資項(xiàng)目，預(yù)計(jì)在經(jīng)濟(jì)壽命期12年內(nèi)每年回收80萬(wàn)元，已知投資利益率為15，問(wèn)：現(xiàn)在一次投資多少？解：P=80(1+15)121/15(1+15)12 =80 （P/A,i,n) =80 5.42068等差序列公式等差序列終值F=G(F/G,i,n)等差序列現(xiàn)值P =G(P/G,i,n)等差序列年值A(chǔ) =G(A/G,i,n)9【例】：有如下現(xiàn)金流量圖，設(shè)i=10%，復(fù)利計(jì)息，試計(jì)算現(xiàn)值、終值、年值解：A=A1AG= A1G(A/G，i，n

4、)=80050(A/G，10%，6)查附錄表可得系數(shù)(A/G，10%，6)為2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 則 P= A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6) =688.824.3553=3000.02F= A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6) =688.827.716=5314.935 8007506507006005500 1 2 3 4 5 610練習(xí)：1、某公司發(fā)行的股票目前市值每股120元，第一年股息10%，預(yù)計(jì)以后每年股息增加1.8元。假設(shè)10年后股票只能以原值的一半被回收。若10年內(nèi)希望達(dá)到12%的投資收益率，

5、問(wèn)目前投資購(gòu)進(jìn)該股票是否合算？2、一學(xué)生貸款上大學(xué)，年利率5%，每年初貸款6000元，4年畢業(yè)，畢業(yè)1年后開(kāi)始還貸，6年內(nèi)按年等額付清，每年應(yīng)付多少？111、已知n=10，A=12，G=1.8， i =12%,F=120/2=60P=A(P/A,12%,10)+G(P/G, 12%,10)+F(P/F, 12%,10)=12*5.6502+1.8*20.2541+60*0.3220123.58121、已知n=4，A=6000，i =5%,F1=A(F/A,5%,4) =6000*4.310=25860F2=25860*(1+5%)25860*1.05=27153A=F2(A/F2, 5%,6)

6、=27153*0.197=5349.68413在運(yùn)用這些公式時(shí)，應(yīng)注意公式與現(xiàn)金流量圖的一一對(duì)應(yīng)，不能隨便套用。比如有下面現(xiàn)金流量圖，已知A，求F。 此時(shí)，不能套用公式（F/A, i, n），而應(yīng)看作二部分之和，即F = A（F/A, i, n）+ A (F/ P, i, n)n0AAAAAF1234期數(shù)（年）A14 計(jì)息期等于支付期在以上介紹的公式中，并未要求計(jì)息期和支付期必須是以年為單位，只要兩種相同，這些公式都可直接使用。例：某人年初存入銀行1萬(wàn)元，過(guò)2年和3年后又分別存入2萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元，年利率是6，問(wèn)此人在第8年末共可得本利和為多少？15例：某建設(shè)項(xiàng)目估計(jì)建設(shè)期3年，前2年每年年初

7、各投入160萬(wàn)元，第3年年初投入60萬(wàn)元，預(yù)計(jì)第3年收益為1/2A,從第4年起每年收益均為A，項(xiàng)目預(yù)計(jì)使用10年（從第3年開(kāi)始計(jì)算），問(wèn)收益A至少多少才能償還投資？（年利率10）16該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖如下，取第3年末時(shí)刻為等值計(jì)算的基點(diǎn)，得：160(F/P,10%,3)+160(F/P,10%,2)+60(F/P,10%,1)=A/2+A(P/A,10%,9)016016060A/2AAAA年12341217習(xí)題1、已知某項(xiàng)目的現(xiàn)金流量如下圖所示（年利率是r)PF1F2AAAAA5678910年0 (1)已知A、 F1 、F2 按年計(jì)息，求P. (2)已知P、 F1 、F2 ，按季計(jì)息，求A。182.某項(xiàng)目投資300萬(wàn)，建設(shè)期3年，每年初投入100萬(wàn)元，第4年開(kāi)始投產(chǎn)，每年末凈利潤(rùn)為40萬(wàn)元，預(yù)計(jì)項(xiàng)目使用壽命是15年。（1）若投資全部轉(zhuǎn)化為固定資產(chǎn)，按直線法折舊，殘值為0，問(wèn)該項(xiàng)目的年盈利是多少?(2)若項(xiàng)目投資為貸款，年利率為6，要求投產(chǎn)后5年內(nèi)還清貸款本息，每年等額償還一次，問(wèn)項(xiàng)目每年的凈利潤(rùn)至少為多少？193.若年利率為8，要使自今后第三年末可提取5000元，第八年末可提取10000元，第十年末可提取9000元，三次將本利和提取完，問(wèn)： 1）應(yīng)一次存入多少？ 2）若改為前5年籌集這筆款