玉溪市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一個(gè)超級(jí)斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前面所有項(xiàng)之和(例如:1，3，4，8，16).則首項(xiàng)為2，某一項(xiàng)為2020的超級(jí)斐波那契數(shù)列的個(gè)數(shù)為（ ）A3B4C5D62的展開(kāi)式中的系數(shù)是-10，則實(shí)數(shù)( )A2B1C-

2、1D-23執(zhí)行程序框圖，則輸出的數(shù)值為（ ）ABCD4在三棱錐中，點(diǎn)到底面的距離為2，則三棱錐外接球的表面積為（ ）ABCD5已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次結(jié)束為止某考生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍為( )ABCD6如圖，已知平面，、是直線上的兩點(diǎn)，、是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線，與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（ ）ABCD7在棱長(zhǎng)為a的正方體中，E、F、M分別是AB、AD、的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段、上，且，設(shè)平面平面，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A平面BC當(dāng)時(shí)，平面D當(dāng)m變化

3、時(shí)，直線l的位置不變8記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則（ ）A5B3C12D139已知四棱錐中，平面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD10已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a11已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12函數(shù)f(x)的圖象大致為()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，且，則的最小值是_.14已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若圓上有且僅有一對(duì)點(diǎn)，使得的面積是的面積的2倍，則的值為_(kāi).16已知數(shù)列的

4、各項(xiàng)均為正數(shù)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）11月，2019全國(guó)美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國(guó)農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽(yáng)舉辦，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.（1）經(jīng)過(guò)1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；（2）若經(jīng)過(guò)輪投球，用表示經(jīng)過(guò)第輪投球，累計(jì)得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；規(guī)

5、定，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得，請(qǐng)根據(jù)中的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.18（12分）對(duì)于很多人來(lái)說(shuō)，提前消費(fèi)的認(rèn)識(shí)首先是源于信用卡，在那個(gè)工資不高的年代，信用卡絕對(duì)是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來(lái)買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的，從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸信用卡“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了各大小城市的大街小巷為了解信用卡在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）經(jīng)常使用信用卡偶爾或不用信用卡合計(jì)40歲及以下15355040歲以上203050合計(jì)3565

6、100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選出4人贈(zèng)送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519（12分）a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C

7、的對(duì)邊.已知a3，且B60.（1）求ABC的面積； （2）若D，E是BC邊上的三等分點(diǎn)，求.20（12分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線，（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的形狀；（2）若曲線、交于、兩點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離21（12分）近幾年一種新奇水果深受廣大消費(fèi)者的喜愛(ài)，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：x13412y5152258y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數(shù)）進(jìn)行模擬（）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價(jià)格為150元/箱，試預(yù)測(cè)該新奇水果100箱的利潤(rùn)是多少

8、元|（）據(jù)統(tǒng)計(jì)，10月份的連續(xù)11天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示（i）若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天，估計(jì)恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；（）求這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值（每組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則0.541.81.530.45線性回歸直線中，22（10分）數(shù)列滿足，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)

9、定義，表示出數(shù)列的通項(xiàng)并等于2020.結(jié)合的正整數(shù)性質(zhì)即可確定解的個(gè)數(shù).【題目詳解】由題意可知首項(xiàng)為2，設(shè)第二項(xiàng)為，則第三項(xiàng)為，第四項(xiàng)為，第五項(xiàng)為第n項(xiàng)為且，則，因?yàn)椋?dāng)?shù)闹悼梢詾?；即?個(gè)這種超級(jí)斐波那契數(shù)列，故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列新定義的應(yīng)用，注意自變量的取值范圍，對(duì)題意理解要準(zhǔn)確，屬于中檔題.2、C【答案解析】利用通項(xiàng)公式找到的系數(shù)，令其等于-10即可.【題目詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，則，所以，解得.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.3、C【答案解析】由題知：該程序框圖是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，計(jì)

10、算程序框圖的運(yùn)行結(jié)果即可得到答案.【題目詳解】，滿足條件，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，輸出.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于簡(jiǎn)單題.4、C【答案解析】首先根據(jù)垂直關(guān)系可確定，由此可知為三棱錐外接球的球心，在中，可以算出的一個(gè)表達(dá)式，在中，可以計(jì)算出的一個(gè)表達(dá)式，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可構(gòu)造等式求得半徑，進(jìn)而求出球的表面積【題目詳解】取中點(diǎn)，由，可知：，為三棱錐外接球球心，過(guò)作平面，交平面于，連接交于，連接，為的中點(diǎn)由球的性質(zhì)可知：平面，且設(shè)，在中，即，解得：，三棱錐的外接球的半徑為：，三棱錐外接球的表面積為故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問(wèn)題

11、，求解幾何體外接球相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠利用球的性質(zhì)確定外接球球心的位置.5、A【答案解析】根據(jù)題意，分別求出再根據(jù)離散型隨機(jī)變量期望公式進(jìn)行求解即可【題目詳解】由題可知，則解得，由可得，答案選A【答案點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量期望的求解，易錯(cuò)點(diǎn)為第三次發(fā)球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功6、B【答案解析】為所求的二面角的平面角，由得出，求出在內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出的最大值對(duì)應(yīng)的余弦值【題目詳解】，同理為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，設(shè)，整理可得：在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，為二面角的平面角，當(dāng)

12、與圓相切時(shí)，最大，取得最小值此時(shí)故選【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果7、C【答案解析】根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【題目詳解】因?yàn)?所以,因?yàn)镋、F分別是AB、AD的中點(diǎn),所以,所以,因?yàn)槊婷?所以.選項(xiàng)A、D顯然成立；因?yàn)?平面,所以平面,因?yàn)槠矫?所以,所以B項(xiàng)成立；易知平面MEF,平面MPQ,而直線與不垂直,所以C項(xiàng)不成立.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系.屬于中檔題.8、B【答案解析】由題得，解得，計(jì)算可得.【題目詳解】，解得，.故選：B【答案

13、點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力.9、B【答案解析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)后，利用即可得解.【題目詳解】平面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意：，為的中點(diǎn)，.，異面直線與所成角的余弦值為即為.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【答案解析】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,【題目詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g(x)=故g(x)在-,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，且x0時(shí)

14、，g(x)0時(shí)，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見(jiàn)下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故選A. 【答案點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.11、B【答案解析】求出復(fù)數(shù)，得出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定所在象限【題目詳解】由題意,對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 ，在第二象限故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12、D【答案解析】根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個(gè)選項(xiàng)，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個(gè)選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)閒(x)f(x)知f(x)的

15、圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)B，C.又f(2)0.排除A，故選D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【答案解析】利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【題目詳解】因?yàn)椋?取等號(hào)），所以最小值為.【答案點(diǎn)睛】已知，求解（ ）的最小值的處理方法：利用，得到，展開(kāi)后利用基本不等式求解，注意取等號(hào)的條件.14、（-4，2）【答案解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值15、【答案解析】寫出所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意可得關(guān)于的等式，求解得答案【題目詳解

16、】解：直線的方程為，即圓的圓心到直線的距離，由的面積是的面積的2倍的點(diǎn)，有且僅有一對(duì)，可得點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到直線的距離的2倍，可得過(guò)圓的圓心，如圖：由，解得故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題16、63【答案解析】對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得，再根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可【題目詳解】由數(shù)列為首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以63【答案點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求法，當(dāng)處理復(fù)雜因式時(shí)，常用基本方法為：因式分解，約分。但解題本質(zhì)還是圍繞等差和等比的基本性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）

17、分布列見(jiàn)解析；（2）；，.【答案解析】（1）經(jīng)過(guò)1輪投球，甲的得分的取值為，記一輪投球，甲投中為事件，乙投中為事件，相互獨(dú)立，計(jì)算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由兩輪的得分可計(jì)算出，計(jì)算時(shí)可先計(jì)算出經(jīng)過(guò)2輪后甲的得分的分布列（的取值為），然后結(jié)合的分布列和的分布可計(jì)算，由，代入，得兩個(gè)方程，解得，從而得到數(shù)列的遞推式，變形后得是等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，然后用累加法可求得【題目詳解】（1）記一輪投球，甲命中為事件，乙命中為事件，相互獨(dú)立，由題意，甲的得分的取值為，的分布列為：101（2）由（1），同理，經(jīng)過(guò)2輪投球，甲的得分取值：記，則，由此得甲的得分的分布列為：21012，代入得

18、：，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，【答案點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的概率分布列，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查由數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，本題難點(diǎn)在于求概率分布列，特別是經(jīng)過(guò)2輪投球后甲的得分的概率分布列，這里可用列舉法寫出各種可能，然后由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算出概率18、（1）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)；（2）；分布列見(jiàn)解析，【答案解析】(1)計(jì)算再對(duì)照表格分析即可.(2)根據(jù)分層抽樣的方法可得經(jīng)常使用信用卡的有人,偶爾或不用信用卡的有人,再根據(jù)超幾何分布的方法計(jì)算3人或4人偶爾或不用信用卡的概率即可.利用二項(xiàng)分布的特點(diǎn)

19、求解變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差即可.【題目詳解】（1）由列聯(lián)表可知,因?yàn)?所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān).（2）依題意,可知所抽取的10名40歲及以下網(wǎng)民中,經(jīng)常使用信用卡的有（人）,偶爾或不用信用卡的有（人）.則選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率.由列聯(lián)表,可知40歲以上的網(wǎng)民中,抽到經(jīng)常使用信用卡的頻率為,將頻率視為概率,即從市市民中任意抽取1人,恰好抽到經(jīng)常使用信用卡的市民的概率為.由題意得,則,.故隨機(jī)變量的分布列為：0123故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為,方差為.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)以及超幾何分布與二項(xiàng)分布的知識(shí)點(diǎn),包括

20、分類討論以及二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式等.屬于中檔題.19、（1）；（2）【答案解析】（1）根據(jù)正弦定理，可得ABC為直角三角形，然后可計(jì)算b，可得結(jié)果.（2）計(jì)算，然后根據(jù)余弦定理，可得，利用平方關(guān)系，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）ABC中，由csinCasinA+bsinB，利用正弦定理得c2a2+b2，所以ABC是直角三角形.又a3，B60,所以；所以ABC的面積為.（2）設(shè)D靠近點(diǎn)B，則BDDEEC1.，所以所以.【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.20、（1）表示一條直線，是圓心為，半徑為的圓；（2）.【答案解析】（1）直接利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可判斷出曲線的形狀，在曲線的方程兩邊同時(shí)乘以得，由可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，由此可判斷出曲線的形狀；（2）由直線過(guò)圓的圓心，可得出為圓的一條直徑，進(jìn)而可得出.【題目詳解】（1），則曲線的普通方程為，曲線表示一條直線；由，得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為，即所以，曲線是圓心為，半徑為的圓；（2）由（1）知，點(diǎn)在直線上，直線過(guò)圓的圓心因此，是圓的直徑，【答案點(diǎn)睛】本題考查曲線