2023學年浙江省溫州市南浦實驗中學十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含答案解析

1、2023年浙江省溫州市南浦實驗中學十校聯(lián)考最后數(shù)學測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知點A、B、C是直徑為6cm的O上的點，且AB=3cm，AC=3 cm，則BAC的度數(shù)為（）A15B75或15C105或15D75或1052在下

2、列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABC.D3一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等，若MNPMEQ，則點Q可能是圖中的（）A點AB點BC點CD點D4給出下列各數(shù)式， 計算結(jié)果為負數(shù)的有（）A1個B2個C3個D4個5觀察圖中的“品”字形中個數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A75B89C103D1396濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數(shù)法可表示為（）A42.4109B4.24108C4.24109D0.4241087下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有

3、且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根8計算31的結(jié)果是（）A2 B2 C4 D49如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）ABCD10下列各式計算正確的是（）Aa4a3=a12B3a4a=12aC（a3）4=a12Da12a3=a411已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A圖象經(jīng)過點（2，1）B圖象在第二、四象限C當x0時，y隨著x的增大而增大D當x1時，y212如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果下面有三個推斷：當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所

4、以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.1其中合理的是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_14如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_15已知關(guān)于x的方程x22xm=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_16如果一個直角三角形的兩條直角

5、邊的長分別為5、12，則斜邊上的高的長度為_17如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7 m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8 m，1.5 m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m，1.5 m，則路燈的高為_m.18如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作O的切線，切點為F若ACF=65，則E= 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是 ；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率2

6、0（6分）某種商品每天的銷售利潤元，銷售單價元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：，其圖象如圖所示（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？ 最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21 元？21（6分）如圖，AB是的直徑，AF是切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，已知，求AD的長；求證：FC是的切線22（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF23（8分）某商人制成了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤，取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向字母“

7、A”，則收費2元，若指針指向字母“B”，則獎勵3元；若指針指向字母“C”，則獎勵1元一天，前來尋開心的人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤80次，你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？24（10分）在某小學“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母W表示）或“通過”（用字母P表示）的結(jié)論（1）請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論；（2）對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？（3）比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出“通過”的結(jié)論，則小選手可入圍進入復賽，問琪琪進入復賽的概率是多少？25（10分）已知，如圖，直線MN交O于

8、A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E求證：DE是O的切線；若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑26（12分）如圖，ABC中AB=AC，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P，使ABCPAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.27（12分）為看豐富學生課余文化生活，某中學組織學生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據(jù)學生報名的統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：圖1 各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖：圖2 各項報名人數(shù)條形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）學生報名總?cè)藬?shù)為 人；（2）如圖1項目D所在扇形的圓心

9、角等于 ； （3）請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）學校準備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學中任意選取兩名同學去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學的概率.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【答案解析】解：如圖1AD為直徑，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，則BAC=105；如圖2，AD為直徑，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BD

10、A=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，則BAC=15故選C點睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識，掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運用2、B【答案解析】測試卷分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，

11、也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故選B考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形3、D【答案解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可【題目詳解】解：MNPMEQ，點Q應是圖中的D點，如圖，故選：D【答案點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等4、B【答案解析】；上述各式中計算結(jié)果為負數(shù)的有2個.故選B.5、A【答案解析】觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，所以b=26=64，又因上邊的

12、數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B6、C【答案解析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，是負數(shù)【題目詳解】42.4億=4240000000，用科學記數(shù)法表示為：4.241故選C【答案點睛】考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.7、A【答案解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=130，進而即可得出方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根【題目詳解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3

13、）=130，方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A【答案點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根8、D【答案解析】測試卷解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1故選D.9、C【答案解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案【題目詳解】解：連接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，陰影部分的面積 ，故選：C【答案點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公

14、式是解題的關(guān)鍵10、C【答案解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D【題目詳解】Aa4a3=a7，故A錯誤；B3a4a=12a2，故B錯誤；C（a3）4=a12，故C正確；Da12a3=a9，故D錯誤故選C【答案點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵11、D【答案解析】A選項：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項正確；B選項：因為-20，圖象在第二、四象限，故本選項正確；C選項：當x0，且k0，y隨x的增大而增大，故本選項正確；D選項：當x0時，y0，故本選項錯誤故選D12、B【答案解析】當頻數(shù)

15、增大時，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的實驗次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618，錯誤；由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618，所以估計頻率為0.618，正確；.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數(shù)為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯誤,故選B.【答案點睛】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、m0且x-20，則有4-m 0且4-m-20，解得：m0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.16、【答案解析】利用勾股定理求出斜邊長，再利用面

16、積法求出斜邊上的高即可【題目詳解】解：直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，斜邊為=13，三角形的面積=512=13h（h為斜邊上的高），h=故答案為：【答案點睛】考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵17、3【答案解析】測試卷分析：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m考點：中心投影18、50【答案解析】解：連接DF，連接AF交CE于G，EF為O的切線，OFE=90，AB為直徑，H為CD的中點ABCD，即BHE=90，ACF=65，AOF=130，E=360-BHE-OFE-AOF=50，故答案為：50.三、解

17、答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）【答案解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案【題目詳解】解:（1）垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是，故答案為：；（2）記這四類垃圾分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結(jié)果，所以投放的兩袋垃圾同類的概率為=【答案點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列

18、表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）10，1；（2）【答案解析】（1）將點代入中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；（2）求出對稱軸為直線，可知點關(guān)于對稱軸的對稱點是，再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可【題目詳解】解：（1）圖象過點， ，解得的頂點坐標為，當時，最大=1答：該商品的銷售單價為10元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元（2）函數(shù)圖象的對稱軸為直線，可知點關(guān)于對稱軸的對稱點是，又函數(shù)圖象開口向下，當時，答：銷售單價不少于8元且不超過12元時，該種商品每天的銷售利潤不低于

19、21元【答案點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì)21、（1）；（2）證明見解析.【答案解析】（1）首先連接OD，由垂徑定理，可求得DE的長，又由勾股定理，可求得半徑OD的長，然后由勾股定理求得AD的長；（2）連接OF、OC，先證明四邊形AFCD是菱形，易證得AFOCFO，繼而可證得FC是O的切線【題目詳解】證明：連接OD，是的直徑，設，在中，解得：，在中，；連接OF、OC，是切線，四邊形FADC是平行四邊形，平行四邊形FADC是菱形，即，即，點C在上，是的切線【答案點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理

20、、勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用22、見解析【答案解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，且AD=BC，推出AFEC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論【題目詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF【答案點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形23、商人盈利的可能性大【答案解析】測試卷分析：根據(jù)幾何概率的定義，面積比即概率圖中A，B，C所占的面積

21、與總面積之比即為A，B，C各自的概率，算出相應的可能性，乘以錢數(shù)，比較即可測試卷解析：商人盈利的可能性大商人收費：80280(元)，商人獎勵：80380160(元)，因為8060，所以商人盈利的可能性大24、（1）見解析；（2）；（3）.【答案解析】（1）根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫出圖形；（2）根據(jù)（1）求出甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；（3）根據(jù)（1）即可求出琪琪進入復賽的概率【題目詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）共有8種等可能結(jié)果，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的有2種可能，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率P=；（3）共有8種等可能結(jié)果，三位評委中至少有兩位給出“通過”結(jié)論的有4種可能，樂樂進入復賽的概率P=【答案點睛】此題考查了列樹狀圖，掌握列樹狀圖的步驟，找出三位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)是本題的關(guān)鍵，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P=25、解：（1）證明見解析；（2）O的半徑是7.5cm【答案解析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，