湖北省黃梅縣2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含答案解析

1、湖北省黃梅縣2023年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬測(cè)試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測(cè)試卷卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1一列動(dòng)車從A地開(kāi)往B地，一列普通列車從B地開(kāi)往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系下列敘述錯(cuò)誤的是（）AAB兩地相距

2、1000千米B兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇C動(dòng)車的速度為D普通列車行駛t小時(shí)后，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)B地，此時(shí)普通列車還需行駛千米到達(dá)A地2在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）ABCD3如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O上，AOD=70，AODC，則B的度數(shù)為（ ）A40B45C50D554據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A25和30B25和29C28和30D28和295在中，則的值是（ ）ABCD6在中，下列結(jié)論中，正確的是（ ）ABCD7PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（0.00

3、00025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米A25107 B2.5106 C0.25105 D2.51058如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD9-3的倒數(shù)是（ ）A3B13C-110如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C，D出發(fā)，以相同速度分別沿CB，DC運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E到達(dá)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）.連接AE，BF交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PMCD，PNBC，則線段MN的長(zhǎng)度的最小值為（ ）ABCD1二、填

4、空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形的四條邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到第二個(gè)正方形，將第二個(gè)正方形的四條邊分別向外延長(zhǎng)一倍得到第三個(gè)正方形，則第2018個(gè)正方形的面積為_(kāi)12已知是方程組的解，則ab的值是_13如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后得到正方形ABCD，則圖中陰影部分面積為_(kāi)平方單位14因式分解：16a34a=_15計(jì)算：+（|3|）0=_16一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（，0），B1C1O=60，B1C1B2C

5、2B3C3則正方形A2018B2018C2018D2018的頂點(diǎn)D2018縱坐標(biāo)是_17如果兩圓的半徑之比為，當(dāng)這兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距為3，那么當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（0）的頂點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若

6、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)BDM為直角三角形時(shí)，求的值19（5分）如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組想測(cè)量教學(xué)樓的高度，組員小方在處仰望教學(xué)樓頂端處，測(cè)得，小方接著向教學(xué)樓方向前進(jìn)到處，測(cè)得，已知，.（1）求教學(xué)樓的高度；（2）求的值.20（8分）如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，tanA2cosBCD，(1)求證：BC2AD；(2)若cosB，AB10，求CD的長(zhǎng).21（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)在左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平

7、移個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，軸交新拋物線于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，且，若的外角平分線交點(diǎn)在新拋物線上，求點(diǎn)坐標(biāo)22（10分）如圖，已知點(diǎn)E,F分別是ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且BAC=90（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面積23（12分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，垂足為F.（1）求證：；（2）如果，求的余切值.24（14分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參

8、考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】可以用物理的思維來(lái)解決這道題.【題目詳解】未出發(fā)時(shí)，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項(xiàng)正確；y=0時(shí)兩車相遇，x=3，所以B選項(xiàng)正確；設(shè)動(dòng)車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+ V2）=1000，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.【答案點(diǎn)睛】理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.2、C【答案解析】解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來(lái)即可【題目詳解】解1x0得x1，解2x40得x2，所以不等式的解集為1x2，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中

9、不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.3、D【答案解析】測(cè)試卷分析：如圖，連接OC，AODC，ODC=AOD=70，OD=OC，ODC=OCD=70，COD=40，AOC=110，B=AOC=55故選D考點(diǎn)：1、平行線的性質(zhì)；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質(zhì)4、D【答案解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.【題目詳解】對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出

10、現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、D【答案解析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解【題目詳解】C=90，BC=1，AB=4，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比6、C【答案解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案【題目詳解】，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選C【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵7、B【答案解析】由科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念表

11、示出0.0000025即可.【題目詳解】0.0000025=2.5106.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、C【答案解析】結(jié)合圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需滿足的條件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分線；，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9、C【答案解析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解【題目詳解】-3-13=1，故選C10、B【答案解析】分析：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持APD=90，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，

12、連接QC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，再由勾股定理可得QC的長(zhǎng)，再求CP即可詳解： 由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持APD=90， 點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接QC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在RtQDC中，QC=， CP=QCQP=，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的相關(guān)知識(shí)和勾股定理，屬于中等難度的題型解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的知識(shí)得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】先分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)正方形的面積，由此總結(jié)規(guī)律，得到第n個(gè)正方形的面積，將n=2018代入即可求出第2018個(gè)正方形的面積【題目詳解】：第1個(gè)正

13、方形的面積為：1+41221=5=51；第2個(gè)正方形的面積為：5+412255=25=52；第3個(gè)正方形的面積為：25+41222525=125=53【答案點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是得到第n個(gè)正方形的面積12、4; 【答案解析】測(cè)試卷解析：把代入方程組得：，2-得：3a=9，即a=3，把a(bǔ)=3代入得：b=-1，則a-b=3+1=4，13、62【答案解析】由旋轉(zhuǎn)角BAB=30，可知DAB=9030=60；設(shè)BC和CD的交點(diǎn)是O，連接OA，構(gòu)造全等三角形，用S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD，計(jì)算面積即可【題目詳解】解：設(shè)BC和CD的交點(diǎn)是O，連接OA，AD=AB，AO=

14、AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四邊形ABOD=2SAOD=2=2，S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD=62【答案點(diǎn)睛】此題的重點(diǎn)是能夠計(jì)算出四邊形的面積注意發(fā)現(xiàn)全等三角形14、4a（2a+1）（2a1）【答案解析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【題目詳解】原式=4a（4a21）=4a（2a+1）（2a1），故答案為4a（2a+1）（2a1）【答案點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法15、【答案解析】原式= .16、（）2【答案解析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)

15、而得出變化規(guī)律即可得出答案.【題目詳解】解：B1C1O=60，C1O=，B1C1=1，D1C1E1=30，sinD1C1E1=，D1E1=，B1C1B2C2B3C360=B1C1O=B2C2O=B3C3O=B2C2=，B3C3=. 故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)=（）n-1B2018C2018=（）2D2018E2018=（）2，D的縱坐標(biāo)為（）2，故答案為（）2.【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵17、.【答案解析】先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為，根據(jù)內(nèi)切時(shí)圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時(shí)圓心距與半徑的關(guān)系求解.【題目詳解】解：

16、設(shè)兩圓半徑分別為，由題意，得3x-2x=3，解得，則兩圓半徑分別為，所以當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是，即，故答案為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A（，0）、B（3，0）（2）存在SPBC最大值為 （3）或時(shí)，BDM為直角三角形【答案解析】（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由SPBC = SPOC+ SBOPSBOC得到PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值（3）先表示出DM2，B

17、D2，MB2，再分兩種情況：BMD=90時(shí)；BDM=90時(shí)，討論即可求得m的值【題目詳解】解：（1）令y=0，則，m0，解得：，A（，0）、B（3，0）（2）存在理由如下：設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為（），把C（0，）代入可得，1的表達(dá)式為：，即設(shè)P（p，）， SPBC = SPOC+ SBOPSBOC=0，當(dāng)時(shí),SPBC最大值為（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），BD2=，BM2=，DM2=MBD90, 討論BMD=90和BDM=90兩種情況：當(dāng)BMD=90時(shí)，BM2+ DM2= BD2，即=，解得：,(舍去)當(dāng)BDM=90時(shí)，BD2+ DM2= BM2，即=，解得：，(舍去

18、) 綜上所述，或時(shí)，BDM為直角三角形19、（1）12m；（2）【答案解析】（1）利用即可求解；（2）通過(guò)三角形外角的性質(zhì)得出，則，設(shè)，則，在 中利用勾股定理即可求出BC,BD的長(zhǎng)度，最后利用即可求解【題目詳解】解：（1）在中，答：教學(xué)樓的高度為；（2）設(shè)，則，故，解得：，則故【答案點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定義是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）CD2.【答案解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA，cosBCD，根據(jù)tanA2cosBCD即可得結(jié)論；（2）由B的余弦值和（1）的結(jié)論即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可【題目詳解】(1)tanA，co

19、sBCD，tanA2cosBCD，2，BC2AD.(2)cosB，BC2AD，.AB10，AD104，BD1046，BC8，CD2.【答案點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中的有關(guān)問(wèn)題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.21、（1）4；（2），；（3）【答案解析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將沿軸翻折得到，點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作軸于，證出，列表比例式，并找出關(guān)于t的方程即可得出結(jié)論；（3）判斷點(diǎn)D在直線上，根據(jù)勾股定理求出DH，即可求出平

20、移后的二次函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，于，軸于，根據(jù)勾股定理求出AG，聯(lián)立方程即可求出m、n，從而求出結(jié)論【題目詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E當(dāng)時(shí)，得到，頂點(diǎn)，DE=1由，得，；令，得；，OC=3（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將沿軸翻折得到，點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作軸于，由翻折得：，；，軸，由勾股定理得：，解得：(不符合題意，舍去)，；，（3）原拋物線的頂點(diǎn)在直線上，直線交軸于點(diǎn)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸于，；由題意，平移后的新拋物線頂點(diǎn)為，解析式為，設(shè)點(diǎn)，則，過(guò)點(diǎn)作于，于，軸于，、分別平分，點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)題意得：解得：【答案點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，難

21、度較大，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析（2）25【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；（2）連接EF交于點(diǎn)O，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，可以求得AC與EF的長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積測(cè)試卷解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC在RtABC中，BAC=90，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，AE=CE=12同理，AF=CF=12AF=CE四邊形AECF是平行四邊形平行四邊形AECF是菱形（2）解：在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10，AC=5，AB=53連接EF交于點(diǎn)O，ACEF于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)