矩陣與行列式精品課件

1、矩陣與行列式第1頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五方陣的行列式 行列式是關(guān)于方陣的元素所定義的一種運算，其運算的結(jié)果是一個數(shù)，稱為方陣的行列式值，簡稱為方陣的行列式方陣 的行列式通常記作 二階、三階方陣的行列式相應(yīng)地稱為二階、三階行列式第2頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五二階行列式 對于二階方陣 規(guī)定二階行列式的值為二階行列式的計算方法可按下圖記憶，即實線連接的元素乘積減去虛線連接的元素乘積圖5-1第3頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五練習(xí)5.5 計算下列二階方陣的行列式解： 第4頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17

2、分，星期五三階行列式 對于三階方陣計算方法可按圖5-2記憶，即實線連接的元素乘積減去虛線連接的元素乘積 規(guī)定三階行列式的值為圖5-2第5頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五練習(xí)5.5 計算下列三階方陣的行列式解： 第6頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五 n階行列式 對于n階方陣其行列式記作第7頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五三階行列式可用二階行列式表示如下(a) (a)式給了我們一個啟示： n階行列式 高階行列式可由低階行列式來表示第8頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五定義5.6 對于n階方陣 構(gòu)成的n階行

3、列式 n階行列式的定義 (1) n=1時， ； 是一個數(shù)：第9頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五(2) n1時， 按此定義的二階、三階行列式，與前面定義的二階、三階行列式，顯然是一致的第10頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五練習(xí)5.7 計算下三角行列式解：第11頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五 同理，上三角行列式的值也等于主對角線上的元素的乘積第12頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五行列式的性質(zhì) 記行列式 稱為矩陣A的轉(zhuǎn)置行列式性質(zhì)5.1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等例如 第13頁，共35頁，2022年，5

4、月20日，9點17分，星期五性質(zhì)5.2 互換行列式的兩行（列），行列式變號例如 以 表示行列式的第 行，以 表示第 列 交換 兩行記作 交換 兩列記作第14頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五例如 性質(zhì)5.3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式 例如 第 行（列）提出公因子 ，記作 推論：如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式等于零第15頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五性質(zhì)5.5 若行列式的某一行（列）的元素都可分成兩數(shù)之和，則行列式可分成兩個對應(yīng)行列式的和例如 例如 性質(zhì)5.4 行列式中如果有兩行（列）元素成比

5、例，則此行列式等于零第16頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五 如用數(shù) 乘第 行加到第 行上，記作 例如 性質(zhì)5.6 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)后加到另一行（列）對應(yīng)的元素上去，行列式不變第17頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五行列式關(guān)于行或列的運算簡化行列式的計算把行列式中某些元素化為0行列式化為上（下）三角行列式行列式的值第18頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五解：練習(xí)5.8 計算第19頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五第20頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五解：這個行

6、列式的特點是各列4個數(shù)之和都是6今把第2、3、4行同時加到第1行，提出公因子6，然后各行減去第一行：練習(xí)5.9 計算第21頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五第22頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五行列式按行（列）展開 余子式 代數(shù)余子式 在 階行列式中，把元素 所在的第 行和第 列劃去后，留下來的 階行列式叫做元素 的余子式，記作 ； 記 ，稱為元素 的代數(shù)余子式第23頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五 例如 四階行列式 中元素 的余子式和代數(shù)余子式分別為第24頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五定理5.1

7、行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即或 利用這一法則并結(jié)合行列式的性質(zhì)可以簡化行列式的計算 這個定理叫做行列式按行（列）展開法則第25頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五練習(xí)5.10 計算下列行列式解： 第26頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五第27頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五練習(xí)5.11 計算解： 第28頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五定理5.2 設(shè) 均為 階方陣，則 與 的乘積矩陣的行列式等于 的行列式與 的行列式的乘積即第29頁，共35頁，2022年，5月20日，9

8、點17分，星期五習(xí) 題第30頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五習(xí)題5.1 計算下列方陣的行列式解： 第31頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五習(xí)題5.2 計算解： 第32頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五自測題1.行列式 的值為_. A) 0 B) -1 C) 1 D) 52.設(shè)D= , 則元素的代數(shù)余子式=_.A) 5 B) -5 C) 0 D) -14答案為 B答案為 A第33頁，共35頁，2022年，5月20日，9點17分，星期五3.若 ， 則 的值為_. A) -2 B) 2 C) 8 D) -84.若四階行列式D中的第一行的元素依次為1，2，0，1，它們對應(yīng)的代數(shù)余子式依次為2，1，