九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽考試試題

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)比賽考試一試題九年級(jí)數(shù)學(xué)比賽考試一試題九年級(jí)數(shù)學(xué)比賽考試一試題2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)比賽考試一試題試卷說明：1、時(shí)間：120分鐘，滿分：150分。2、答案必定寫在答題卷上相應(yīng)的地方，寫在試卷上無效。3、不能夠使用計(jì)算器。一、選擇題（共10小題,每題5分,共50分）。1.在實(shí)數(shù)3.14，0，3中，最小的數(shù)是（）（A）0（B）（C）3（D）3.142.若關(guān)于x的分式方程xa31無解，則a（）x1x（A）1（B）2（C）1（D）2或13已知a=22，b=3，c=（1）3，則a、b、c的大小關(guān)系是（）(Aabc(B)bca(Ccab(Dcba)4.以下列圖，一場暴雨過后，垂直于地面的

2、一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，此時(shí)一只螞蟻正好位于折斷處并朝著樹尖的方向爬行，爬行速度是每分鐘0.5米，經(jīng)測量AB長2米，則螞蟻爬到B處需要多久（）5（A）分鐘（B）3分鐘2（C）(5+1)分鐘（D）25分鐘（第4題）5關(guān)于非零的實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定ab=若2（2x1）=1，則x=（）(A)(B)(C)(D)6.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為10，A、B、C是小正方形的極點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為（）（A）90（B）60（C）45（D）307.數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫直線l平行于射線AN（如圖），兩平行線之間的距離d=3，現(xiàn)在讓同學(xué)們?cè)谥本€l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為極點(diǎn)

3、的三角形是等腰直角三角形且面積為3這樣的三角形最多能畫()（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)AAPlDS1BSdS3CA3NBC（第6題）（第7題）（第8題）3如圖，點(diǎn)P為ABCD的邊CD上一點(diǎn)，若PAB、PCD、PBC的面積分別為S1、S2和S3，則它們之間的大小關(guān)系是（）(A)S3S1S2(B)2S3S1S2(C)S3S1S2(D)S3S1S29.在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線=2與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可取（）yx(A)4個(gè)(B)5個(gè)(C)6個(gè)(D)7個(gè)10.已知abc0，并且abbccbap,則直線ypxp必然經(jīng)過（）c

4、a(A)第一、三象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限二、填空題（共6小題,每題5分,共30分）11.如圖，從邊長為2a3cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為a1cm的正方形(a0)，節(jié)余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積是_.2a+3如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=_.13.如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G以下結(jié)論正確的有_.(填序號(hào))GD=GH；EC=2DG；SCDGS四邊形DHGE；圖中有7個(gè)等腰

5、三角形。BCA（第E12題圖）D（第13題圖）14.一次函數(shù)15.在正方形y=kx+2的圖像與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，那么ABCD中，E在BC上，BE=1，CE=3，P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則k的值為_。PE和PC的長度之和最小是_.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3和點(diǎn)C1、C2、C3分別在直線ykxbk0和x軸上。已知點(diǎn)B1（1，1）、B（3，2），請(qǐng)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是。24n（第一空3分，第二空2分）三、解答題（共7個(gè)小題，共70分，要寫出解題過程）17（8分）先觀察以低等式，爾后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答以下問題，（1）計(jì)算=

6、_；（2）研究=_；（用含有n的式子表示）（3）若的值為，求n的值（第（1）、（2）小題直接寫出答案，各2分；第（3）小題要寫出解答過程，4分）18（8分）某中學(xué)八(1)班共50名同學(xué)睜開了“我為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng).小明將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成以下的條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）填空：該班同學(xué)捐款數(shù)額的眾數(shù)是元，人數(shù)(人)中位數(shù)是元；（每空2分）20:數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).講解：眾數(shù)的看法14中位數(shù)的看法:就是把數(shù)據(jù)從小到大排列好了以后中間的那個(gè)數(shù)字.比方有13個(gè)數(shù)，中間第7個(gè)11的數(shù)就是中位數(shù):倘如有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，那么就是中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，比方說18個(gè)數(shù)據(jù)，就應(yīng)該是5第9位和第10位相加除以

7、2。0203050100（2）該班平均每人捐款多少元？（4分）金額(元)（第20題）19.（10分）已知：如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，ABCDACBDOABAC2，7。ADABBC求平行四邊形ABCD的面積S；OABCD求對(duì)角線BD的長。BC20.（10分）衡南縣某商場進(jìn)貨員在邵東縣發(fā)現(xiàn)一種春季襯衫，猜想能熱賣市場，就用80000元購進(jìn)該地的所有襯衫，還急需2倍這種襯衫，經(jīng)人介紹又在廣州用了176000元購進(jìn)了所需襯衫，可是單價(jià)比邵東貴4元，商場按每件58元銷售，銷路很好，最后剩下的150件按八折銷售，很快銷售完，問商場這筆買賣盈余多少元？（10分）如圖，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB

8、=5，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE?BD，PEAC，E、F分別是垂足，求PE+PF的長622.（12分）已知點(diǎn)P（m，n）是反比率函數(shù)yx（x0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，PAx軸，PBy軸，分別交反比率函數(shù)y3x（x0）的圖象于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是直線y2x上的一點(diǎn)（1）請(qǐng)用含m的代數(shù)式分別表示P、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)；2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，連接AB，PAB的面積可否變化，若不變，央求出PAB的面積；若改變，請(qǐng)說明原由；yy3xy2xCAP6yxBOx（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)P、A、B、C為極點(diǎn)的四邊形可否為平行四邊形，若能，央求出此時(shí)m的值；若不能，請(qǐng)說明原由23.（12分）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中,王老師出了這

9、樣一道題:如圖1，在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)MME/AC交BD于點(diǎn)E，作MF/BD交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形OEMF是菱形.做完題后,同學(xué)們依照老師的要求進(jìn)行變式或拓展，提出新的問題讓其他同學(xué)解答.小明同學(xué)說：“我把條件中的矩形ABCD改為菱形ABCD，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)四邊形OEMF是矩形.”請(qǐng)恩賜證明；(2)小芳同學(xué)說：“我把條件中的點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)M是BC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F落在AC的延長線上,如圖3所示,此時(shí)OB、ME、MF三條線段之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論，并說明原由.ADADADEOOOEFEFBMCMCBCM（圖1）B（圖3）F（圖2）數(shù)學(xué)答

10、案一、選擇題1-10BDCDCCBAAB二、填空題11.3a2812.2213.14.115.510a16.(15nn1)，8),(21,2三、解答題5（1）（2分）6n（2）（2分）n13）=+=，解得n=17，經(jīng)檢驗(yàn)n=17是方程的根，n=17（4分）（1）50,40；（每空2分）（2）42.8元（4分）19（1）23（2）1920解：設(shè)廣州進(jìn)貨的襯衫的單價(jià)為x元，則由題意得800002176000，解得x=40.總件數(shù)=8000036000（件）xx440盈余=(5840)(6000150)150(580.840)4000490260（元）答：略解：連接OP由矩形ABCD，AD=12，A

11、B=5AC=BD=2OA=2OB=13OA=OD=65S矩形=125=60SAOD=160=154SAOP+SDOP=151OAPF+1ODPE=152216.5（PE+PF）=15260PE+PF=13解：（1）點(diǎn)P（m，n）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，n=m，P（m，m）PAx軸，點(diǎn)A、P的縱坐標(biāo)相同，故將A點(diǎn)縱坐標(biāo)y=6m代入y=3x（x0），得x=m2，A（m2，m6）同理可得B（m，m3）；2）由（1）知，P（m，m6），A（m2，m6），B（m，m3）PAx軸，PBy軸，PA=m-m2=m2，PB=|m6-m3|=m3，PAB的面積=12PAPB=12m2m3=；（3）若PBAC為平行四邊形，則有ACPBy軸，APBCy軸則點(diǎn)C（m2，m3），代入y=2x，得m3=2m2解得，m=3或m=-3（舍去）PAAB，PA=AB時(shí)，可得m=3或1綜上：m=3，3或1時(shí)，四邊形PBCA為平行四邊形23.(1)證明：ME/AC，MF/BD,四邊形OEMF是平行四邊形.又四邊形ABCD是菱形，ACBD,即EOF90，四邊形OEMF是矩形.結(jié)論:OBMEMF.原由以下：四邊形OEMF是平行四邊形,OE又四邊形ABCD是