大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)第3章地球重力場(chǎng)及地球型狀的基本理論課件

1、1第三章地球重力場(chǎng)及形狀的基本理論(續(xù)2)1、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差2、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法3、重力歸算4、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化5、地球形狀的確定方法1第三章1、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差2 選擇一個(gè)形狀和大小都已知的質(zhì)體(稱：正常橢球)，并要求滿足如下條件（物理特性），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為： 1）質(zhì)量和地球相同；旋轉(zhuǎn)角度值與地球相同; 2）盡量不改變大地水準(zhǔn)面形狀； 3）外部重力場(chǎng)盡量接近地球外部重力場(chǎng)； 4）橢球表面是一個(gè)重力等位面（水準(zhǔn)面），且恰好包裹全部地球質(zhì)量； 5）橢球的質(zhì)心與地球質(zhì)心重合一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差V |s = V0lim V = 01、正常橢球Lanplace 算子作

2、用與地球外部重力場(chǎng)=02 選擇一個(gè)形狀和大小都已知的質(zhì)體(稱：3 補(bǔ)充說(shuō)明： 1、理論上除了確定其M和值外，其規(guī)則形狀可以任意選擇。但考慮到實(shí)際使用的方便，又顧及幾何大地測(cè)量中采用旋轉(zhuǎn)橢球的實(shí)際情況，目前都采用水準(zhǔn)橢球作為正常橢球。 2、對(duì)于正常橢球，除了確定其4個(gè)基本參數(shù)：a, J，fM和外，也要定位和定向。正常橢球的定位是使其中心和地球質(zhì)心重合，正常橢球的定向是使其短軸與地軸重合，起始子午面與起始天文子午面重合。 3、正常橢球面 是大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀（一般指旋轉(zhuǎn)橢球面）。因此引入正常橢球后，地球重力位被分成正常重力位和擾動(dòng)位兩部分，實(shí)際重力也被分成正常重力和重力異常兩部分。一、大地水準(zhǔn)面

3、差距和垂線偏差3 補(bǔ)充說(shuō)明：一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差42、正常橢球重力位 將地球重力位展開為球諧級(jí)數(shù)，然后取前面幾項(xiàng)作為正常重力位：當(dāng)選取前3項(xiàng)時(shí)： 并假設(shè)：正常橢球是旋轉(zhuǎn)橢球體；坐標(biāo)系原點(diǎn)在地球質(zhì)心；坐標(biāo)軸為地球主慣性軸；赤道上重力約等于 G M/a2:一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差42、正常橢球重力位一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差5一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差5一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差63、擾動(dòng)位 大地水準(zhǔn)面上一點(diǎn)P的實(shí)際重力位 與相應(yīng)于點(diǎn)P的正常重力位 U 之差，稱之為該點(diǎn)的擾動(dòng)位T，用下式表示：由于在選擇正常重力位時(shí)總是使地球離心力位對(duì)、U的影響相同，因此擾動(dòng)位具有引力位的性質(zhì)。一

4、、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差63、擾動(dòng)位由于在選擇正常重力位時(shí)總是使地球離心力位對(duì)、U74、大地水準(zhǔn)面差距由假定：Wp = Upo布隆公式：將幾何量N與物理量T聯(lián)系起來(lái)一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差74、大地水準(zhǔn)面差距由假定：Wp = Upo布隆公式：一、大85、垂線偏差通過(guò)對(duì)Np在子午圈方向和夘酉圈方向求導(dǎo)，球可以得出垂線偏差分量（按弧度表示）：M：子午圈半徑；N：夘酉圈半徑一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差85、垂線偏差通過(guò)對(duì)Np在子午圈方向和夘酉圈方向求導(dǎo)，球可以96、 邊值問(wèn)題線性化一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差96、 邊值問(wèn)題線性化一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差10 將p點(diǎn)正常重力展開為P0點(diǎn)的泰

5、勞級(jí)數(shù)，并代入上式。同時(shí)用球面進(jìn)行近似：一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差10 將p點(diǎn)正常重力展開為P0點(diǎn)的泰勞級(jí)數(shù)，并代入上11 如果令橢球的離心力位等于地球的離心力為，則待解的T 微分方程可以結(jié)算出來(lái)，因?yàn)樗梢钥醋魇堑厍蛲獠靠臻g兩個(gè)引力位之差，所以T 是一個(gè)調(diào)和函數(shù)，T 可以球諧級(jí)數(shù)展開1、斯托克司（Stokes）解法 如果我們通過(guò)重力歸算，將大地水準(zhǔn)面以外的地形質(zhì)量去掉，邊值條件變?yōu)椋憾?、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法11 如果令橢球的離心力位等于地球的離12代入邊值條件得“理論重力異常”的球諧表達(dá)式： 12代入邊值條件得“理論重力異?！钡那蛑C表達(dá)式： 13 斯托克司積分公式 若已知大地水準(zhǔn)面上

6、的重力異常，可通過(guò)Stokes積分求解地球外部擾動(dòng)位T或二、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法13斯托克司積分公式或二、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法14垂線偏差：維寧.曼尼茲公式： 此公式是在假定大地水準(zhǔn)面之外沒(méi)有擾動(dòng)物質(zhì)及全球重力異常都已知的情況下推導(dǎo)的。然而這兩個(gè)條件都還不能實(shí)現(xiàn)，所以重力方法至今也沒(méi)有得到獨(dú)立的應(yīng)用。二、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法14垂線偏差：維寧.曼尼茲公式： 此公式是在假定大152、Molodensky方法 Stokes法假定正常橢球之外沒(méi)有質(zhì)量，所有觀測(cè)之必須在屬于大地水準(zhǔn)面上，而實(shí)際的大地測(cè)量工作都是在地球自然表面上，這就意味著要知道大地水準(zhǔn)面之上的物質(zhì)密度。為避免這種狀況

7、，Molodensky提出采用重力方法直接確定大地水準(zhǔn)面的方法。 lim V = 0二、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法152、Molodensky方法lim V = 0二、確定大16Molodensky 公式 注意：二、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法16Molodensky 公式注意：二、確定大地水準(zhǔn)面的理論173、Stokes與Molodensky關(guān)系 1） Stokes 要求大地水準(zhǔn)面外部沒(méi)有質(zhì)量，這就需要將重力觀測(cè)值歸算到大地水準(zhǔn)面上，從而需要對(duì)密度進(jìn)行假設(shè)。 Molodensky避免了復(fù)雜的重力歸算。2） Molodensky的零次解就是Stokes解； Molodensky的一次解相當(dāng)于St

8、okes解+局部地形改正；3） Stokes確定的是大地水準(zhǔn)面， Molodensky確定的是大地水準(zhǔn)面。和 Stokes和Molodensky對(duì)應(yīng)的正高和正常高。 二、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法173、Stokes與Molodensky關(guān)系二、確定大地水18重力歸算概述 在確定大地水準(zhǔn)面形狀的基本原理中，有兩個(gè)前提，一是大地水準(zhǔn)面外部必須沒(méi)有質(zhì)量；二是所用的實(shí)測(cè)重力值g 應(yīng)當(dāng)是大地水準(zhǔn)面上的數(shù)值g0。但事實(shí)上大地水準(zhǔn)面外部有大陸存在，而觀測(cè)也是在地面上進(jìn)行的。Monodensky也需要局部地形改正。 重力歸化的三個(gè)主要目的： （1）求定大地水準(zhǔn)面； （2）內(nèi)插和外推重力值（需要先移去高頻變化

9、，然后再恢復(fù)）； （3）研究地殼狀態(tài)。三、重力歸算18重力歸算概述三、重力歸算19三、重力歸算重力歸化包括以下步驟： 首先將大地水準(zhǔn)面外部的地形質(zhì)量全部去掉，或者移到大地水準(zhǔn)面以下去，然后再將重力測(cè)量結(jié)果從地面降低到大地水準(zhǔn)面上。19三、重力歸算重力歸化包括以下步驟：201空間改正 假設(shè)在圖中，A 為地面上一點(diǎn)，A0 為大地水準(zhǔn)面上相應(yīng)的投影點(diǎn)，A點(diǎn)的高程為H，我們要將A點(diǎn)的重力加以改正歸算到大地水準(zhǔn)面上，求出A0 點(diǎn)的重力值?，F(xiàn)求其改正數(shù)。三、重力歸算空間重力異常201空間改正三、重力歸算空間重力異常21 2層間改正 將這兩個(gè)平面間的質(zhì)量去掉，這樣引起的重力改正叫層間改正，記為 。由于質(zhì)量層

10、在重力觀測(cè)點(diǎn)的下方，去掉它時(shí)重力的值必然減小，所以 總是為負(fù)的。兩個(gè)平行平面間的質(zhì)量層可被看作半徑趨于無(wú)窮大的圓柱體，而此時(shí)的重力觀測(cè)點(diǎn)可被當(dāng)作位于圓柱體項(xiàng)面的中心，所以：布格重力異常（不完全）21 2層間改正布格重力異常22 3. 局部地形改正 由于中間層的上表面并不是平面，而是曲面。進(jìn)行地形改正 ，就是要把地面凸起部分削去，把凹陷部分填平。 部分：它的引力指向上方，由于它的存在使A點(diǎn)的重力減小了，去掉它必然使A點(diǎn)的重力增大，所以 取正值； 部分：該區(qū)域內(nèi)本來(lái)沒(méi)有質(zhì)量，填進(jìn)的質(zhì)量在A點(diǎn)的引力指向下方，所以使A點(diǎn)的重力增大， 也取正值。 22 3. 局部地形改正23將每一個(gè)小部分看作是兩個(gè)四棱

11、柱的差，可得：i23將每一個(gè)小部分看作是兩個(gè)四棱柱的差，i243gi 將每一個(gè)小部分看作是兩個(gè)扇形柱的差，可得：243gi 將每一個(gè)小部分看作是兩個(gè)扇形柱的差，25 4.布格重力異常（1）布格改正我們稱 為完全的布格改正。（2）布格重力異常加入布格改正后計(jì)算的重力異常稱為布格重力異常。即 5.法耶重力異常（1）法耶改正我們稱 為法耶改正。 （2）法耶重力異常稱 為法耶重力異常。25 4.布格重力異常2626277、重力均衡和均衡異常-均衡問(wèn)題的產(chǎn)生277、重力均衡和均衡異常-均衡問(wèn)題的產(chǎn)生28 如果大地水準(zhǔn)面以上的質(zhì)量是引起重力異常的主要原因，那么布格重力異常中去掉了大地水準(zhǔn)面以上質(zhì)量的影響，

12、它應(yīng)該很小，但實(shí)際情況恰恰相反，山區(qū)的布格重力異常一般都量級(jí)很大，而且是負(fù)的，這說(shuō)明山區(qū)下面的質(zhì)量有虧損。 垂線偏差的測(cè)量結(jié)果也表明類似的結(jié)論，真正的垂線偏差比看得見的地形質(zhì)量引起的垂線偏差小得多這也只能用山區(qū)下面存在質(zhì)量虧損來(lái)解釋。 現(xiàn)在一般比較認(rèn)可的是地殼均衡理論。28 如果大地水準(zhǔn)面以上的質(zhì)量是引起重力異常的主29 1）普拉特海福特系統(tǒng)（均衡改正）bukan 這種補(bǔ)償系統(tǒng)的概念由普拉特提出，后來(lái)由海福特引進(jìn)數(shù)學(xué)公式，系統(tǒng)地應(yīng)用于大地測(cè)量。如圖所示：在大地水準(zhǔn)面下方某一深度處存在一個(gè)補(bǔ)償面，該面下方的密度是均勻的，上方的質(zhì)量在該面上產(chǎn)生的壓強(qiáng)處處相等。29 1）普拉特海福特系統(tǒng)（均衡改正）

13、buk30 用D表示由大地水準(zhǔn)面到補(bǔ)償面的距離，叫補(bǔ)償深度，H表示地面到大地水準(zhǔn)面的距離，即為海拔高程，大地水準(zhǔn)面上方的地殼密度用表示，一般取2.67gcm3，大地水準(zhǔn)面與補(bǔ)償面之間地殼的密度用表示。若H=0，則大地水準(zhǔn)面下方的質(zhì)量無(wú)需補(bǔ)償，。在大陸地區(qū)，設(shè)兩個(gè)柱體和的底面積相等，則它們的質(zhì)量也相等，所以由此可求得補(bǔ)償密度為30 用D表示由大地水準(zhǔn)面到補(bǔ)償面的距離，叫補(bǔ)償31在海洋地區(qū)，設(shè)海洋面與大地水準(zhǔn)面重合，P為海洋深度，取海水密度為1.03gcm3，則這可由比較和兩個(gè)柱體得到，并且可以解得補(bǔ)償密度為31在海洋地區(qū)，設(shè)海洋面與大地水準(zhǔn)面重合，P為海洋深度，取海32 均衡改正就是補(bǔ)償密度為0

14、的物質(zhì)對(duì)重力觀測(cè)值的改正，因此，其計(jì)算方法與地形改正相似。 只需將上式中的換成 0，將z的積分限由0到H換成H到HD。均衡重力異常32 均衡改正就是補(bǔ)償密度為0的物質(zhì)對(duì)重力觀測(cè)值33 2） 愛(ài)黎海斯卡涅系統(tǒng) 這種系統(tǒng)由愛(ài)黎提出，海斯卡涅導(dǎo)出了實(shí)用于大地測(cè)量的公式。其原理如圖所示， 地球表層的密度是均勻的，它浮在密度較大的底層上，底層密度為 1，一般取2.67gcm3， 13.27 gcm3， T為大陸地區(qū)海拔高程H等于零時(shí)表層的厚度，高出大地水準(zhǔn)面的大陸質(zhì)量由深于T的質(zhì)量虧損得到補(bǔ)償，這相當(dāng)于在山的下面有一山根一樣，山越高，山根越深。33 2） 愛(ài)黎海斯卡涅系統(tǒng)高出大地水準(zhǔn)34用t表示表層低于

15、T的深度，則在大陸地區(qū)有均衡改正計(jì)算：積分區(qū)域在 - (h+T) 到 -（h+Tt）34用t表示表層低于T的深度，則在大陸地區(qū)有均衡改正計(jì)算：積35中國(guó)區(qū)域空間異常中國(guó)區(qū)域布格異常中國(guó)區(qū)域均衡異常中國(guó)區(qū)域地形圖中國(guó)區(qū)域地形、異常圖35中國(guó)區(qū)域空間異常中國(guó)區(qū)域布格異常中國(guó)區(qū)域均衡異常中國(guó)區(qū)域361、GPS高程擬合法 如果在測(cè)區(qū)中選擇一定的GPS點(diǎn)同時(shí)聯(lián)測(cè)幾何水準(zhǔn)測(cè)量，求出這些點(diǎn)的正常高h(yuǎn)，于是在這些點(diǎn)上便可求出高程異常:代入下面數(shù)學(xué)擬合方程中用最小二乘求解： 四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化或或361、GPS高程擬合法四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化或或372、移去-恢復(fù)法確定“重力似大地水準(zhǔn)面” 主要思路是：利用

16、地球重力場(chǎng)模型將對(duì)大地水準(zhǔn)面中長(zhǎng)波信息移去，利用重力歸算將大地水準(zhǔn)面的短波信息移去，再用剩余的重力異常（隨機(jī)量）進(jìn)行擬合。提高剩余異常的光滑度，達(dá)到提高精度的目的。 四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化372、移去-恢復(fù)法確定“重力似大地水準(zhǔn)面”四、區(qū)域大地水準(zhǔn)38 第一次移去-恢復(fù)：計(jì)算出基礎(chǔ)格網(wǎng)地面平均空間異常：通過(guò)重力歸算將重力觀測(cè)值歸算到大地水準(zhǔn)面上；移去正常重力值，獲得高精度的“地形均衡異?！保粩M合出區(qū)域“地形均衡異?！?的關(guān)系式；通過(guò)推估內(nèi)插、形成平均“地形均衡異?！备窬W(wǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；再 利用高分辨率DEM，按重力歸算的逆過(guò)程分別減去：層間改正、局部地形改正、均衡改正；恢復(fù)每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的地面平均“空間

17、異?！薄Ｋ?、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化38 第一次移去-恢復(fù)：計(jì)算出基礎(chǔ)格網(wǎng)地面平均空間異常：39 第二次移去-恢復(fù)；計(jì)算出重力高程異常和重力似大地面：利用地球重力場(chǎng)模型，由位系數(shù)計(jì)算出地面格網(wǎng)相同分辨率的模型空間異常；將地面空間異常減去模型空間異常得到格網(wǎng)殘差空間異常；在殘差空間異常中加上局部地形改正得到殘差法耶異常；采用Molodensky積分公式對(duì)殘差法耶異常進(jìn)行積分計(jì)算，求取每個(gè)每個(gè)格網(wǎng)中點(diǎn)的殘差高程異常。然后利用位系數(shù)，由FFT技術(shù)計(jì)算模型高程異常，并加上殘差高程異常得到重力似大地水準(zhǔn)面四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化39 第二次移去-恢復(fù)；計(jì)算出重力高程異常和重力似大地面403、組合法-區(qū)域大地水準(zhǔn)

18、面精化 GPS擬合法確定大地水準(zhǔn)面精度高，但難以表征長(zhǎng)波效應(yīng)，分辨率較低。重力法確定大地水準(zhǔn)面具有較高的分辨率，但精度較低（一般為分米級(jí)）。 組合法結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)： 首先采用移去-恢復(fù)法確定重力似大地水面，然后利用GPS實(shí)測(cè)高程異常對(duì)重力似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行糾正。四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化403、組合法-區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化41組合法-區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化-步驟： 由觀測(cè)值和相應(yīng)水準(zhǔn)觀測(cè)值的計(jì)算實(shí)測(cè)高程異常：內(nèi)插觀測(cè)點(diǎn)上重力似大地水準(zhǔn)面的重力高程異常：；求觀測(cè)點(diǎn)上，重力高程異常與實(shí)測(cè)高程異常之差值，并組成不符值序列；由不符值序列和各觀測(cè)點(diǎn)的球面坐標(biāo)組成多項(xiàng)式觀測(cè)方程；按最小二乘法求解多項(xiàng)式系數(shù)；由擬合的多項(xiàng)式和格網(wǎng)中心坐標(biāo)，對(duì)重力似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行糾正。四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化41組合法-區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化-步驟：四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化424、利用最小二乘配置法研究大地水準(zhǔn)面四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化424、利用最小二乘配置法研究大地水準(zhǔn)面四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精43 5、衛(wèi)星無(wú)線電測(cè)高方法研究大地水準(zhǔn)面四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化43 5、衛(wèi)星無(wú)線電測(cè)高方法研究大地水準(zhǔn)面四、區(qū)域大44總的地球橢球： 從幾何和物理兩個(gè)方面來(lái)研究全球性問(wèn)題，我們可把總地球橢球定義為最密合于大地體的正常橢球。 總地球橢球中心和地球質(zhì)心重合，總的地