人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式 平方差公式14.2 乘法公式 （第1課時(shí)） 平方差公式14.2 乘法公式 （第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算 2在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象 地研究問題的方法，在驗(yàn)證平方差公式的過程中， 感知數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 平方差公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。課前預(yù)習(xí)：復(fù)習(xí)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng) （x 3)( x）=x25x3X15=x28x15 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （

2、x 3)( x）=x25x3X15=x2想一想 灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對(duì)慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對(duì)喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長(zhǎng)，您吃虧了!” 慢羊羊村長(zhǎng)很吃驚同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?想一想 灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長(zhǎng)為a米的正方形土地5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎？a2(a+5)(a-5)5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎代數(shù)推導(dǎo)：

3、代數(shù)推導(dǎo)： 平方差公式 對(duì)于大家提出的猜想，我們一起來進(jìn)行證明證明：(a+b)(a-b) 我們經(jīng)歷了由發(fā)現(xiàn)猜測(cè)證明的過程，最后得出一個(gè)公式性的結(jié)論，我們將這個(gè)公式叫做平方差公式.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.（多項(xiàng)式乘法法則）（合并同類項(xiàng)）注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等等即： （a+b)(a-b) 平方差公式 對(duì)于大家提出的猜想獨(dú)立思考 歸納驗(yàn)證 (1)公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差的積. 且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、 第二項(xiàng)符號(hào)相反.特征結(jié)構(gòu)(2)公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差； 即左邊括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的平方減去第二項(xiàng)的平方.(3)公式中的 和 可以代表數(shù)，

4、也可以是代數(shù)式獨(dú)立思考 歸納驗(yàn)證 (1)公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差開放訓(xùn)練 應(yīng)用拓展(不能) (能) (能) (能) (不能) 辨一辨:下列各式能否用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？開放訓(xùn)練 應(yīng)用拓展(不能) (能) (能) (能) (不能 口答下列各題： (l)(a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _

5、 (4)(a-b)(-a-b)= _a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2 口答下列各題：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2公式的應(yīng)用 例1、用平方差公式計(jì)算下列各題（1） （2） ab(1) (5+6x)(5-6x)a(2) (x-2y)(x+2y)b分析：要利用平方差公式解題，必須找到是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積結(jié)果為這兩個(gè)數(shù)的平方差.解：原式解：原式公式的應(yīng)用 例1、用平方差公式計(jì)算下列各題例2 計(jì)算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解: (1) 10298=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 4 =

6、9 996.(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.例2 計(jì)算:解: (1) 10298=(100+2)(例3、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？ 2)錯(cuò)1) 分析：最后結(jié)果應(yīng)是兩項(xiàng)的平方差錯(cuò) 3) 分析：應(yīng)先觀察是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差錯(cuò) 分析：應(yīng)將 當(dāng)作一個(gè)整體，用括號(hào)括起來再平方 例3、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？ 2)錯(cuò)1) 分練習(xí)下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .2.運(yùn)

7、用平方差公式計(jì)算.(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;(3) 5149; (4) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).練習(xí)（1）(a+3b)(a - 3b)=4 a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 =(-2x2 )2y2 =(50+1)(50-1)=50212 =2500-1=2499=(9x216) (6x2+5x -6)=3x25x- 10=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(2x2y)(2

8、x2+y)相信自己 我能行！練習(xí)利用平方差公式計(jì)算：（1）(a+3b)(a - 3b)=4 a29；=4x4（1）（3m+2n)(3m-2n）（2） (b+2a)(2a-b)（3）（-4a-1)(4a-1) (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)練 習(xí)（1）（3m+2n)(3m-2n）練 習(xí)知難而進(jìn)1.計(jì)算 20042 20032005;拓展提升解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =1知難而進(jìn)1.計(jì)算 20042 20032005;拓展提2、利用平方差公式計(jì)算:

9、（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 2、利用平方差公式計(jì)算:（a-2)(a+2)(a2 + 4)（ ）3.化簡(jiǎn)(x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4)知難而進(jìn)（ ）3.化簡(jiǎn)(x4+y4 )(x4+y4 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)(a+2)(a2)； (2)(3a +2b)(3a2b) ;1、計(jì)算：(3)(x+1)(x1) ; (4)(4k+3)(4k3) .接糾錯(cuò)練習(xí)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)(a+2)(a2)； 拓 展 練 習(xí)(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+

10、b) ;(5) (2x+y)(y2x). (不能) 本題是公式的變式訓(xùn)練，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解 下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎? 為什么? 如果能夠，怎樣計(jì)算? (第一個(gè)數(shù)不完全一樣 ) (不能) (不能) (能) (a2 b2)= a2 + b2 ;(不能) 拓 展 練 習(xí)(1) (a+b)(ab) ； 跳一跳: （ ) (x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)跳一跳: （ ) (x4+y (a+b)(a-b)=a2-b23、(b+2a )(2a-b)4、(-4a-1)(4a-1) !5、(3+2a)(-3+2a)6、(-0.3x-1)(-0.3x+1) (a+b)(a-b)=a2-b

11、23、(b+2a )(2a 7、x+(y+1) x-(y+1) 8、(a+b+c) (a+b-c) 9、(a+b+c) (a-b+c) ! 10、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思維訓(xùn)練：11、 25-a = （5+a）( )12、n2-m2 = （ ）（ ）13、 4x2-9y2 =( ) ( ) a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思今天我們學(xué)習(xí)了什么？ 1、平方差公式是特殊的多項(xiàng)式乘法，要理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征. 2) 右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差.1) 左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.用式子表示為：(a + b)(a