2022屆高考數(shù)學(xué)二輪專題微課題之定積分-“定積分”內(nèi)容剖析及備考建議 課件（20張PPT）

1、微課題之定積分 “定積分”內(nèi)容剖析及備考建議二 性質(zhì)歸納三 例題剖析四 配套練習(xí)交流內(nèi)容微專題之等比數(shù)列性質(zhì)Basic inequality of microtopics一 基礎(chǔ)知識(shí) 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)高考考綱: 1.了解定積分的實(shí)際背景; 2.了解定積分的基本思想; 3.了解定積分的概念.rudimentary/elementary knowledge 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)相關(guān)術(shù)語：對(duì)于定積分（1） 稱為積分上下限，其中（2） ：稱為被積函數(shù)（3） ：稱為微分符號(hào)，當(dāng)被積函數(shù)含參數(shù)時(shí)，微分符號(hào)可以體現(xiàn)函數(shù)的自變量是哪個(gè)，例如： 中的被積函數(shù)為 ，而 的被積函數(shù)為 rudimentary/eleme

2、ntary knowledge 基礎(chǔ)知識(shí)性質(zhì)歸納定積分 的幾何意義：表示函數(shù) 與 軸， 圍成的面積（ 軸上方部分為正， 軸下方部分為負(fù)）和，所以只有當(dāng) 圖像在 完全位于 軸上方時(shí)， 才表示面積。 可表示數(shù) 與 軸，圍成的面積的總和，但是在求定積分時(shí)，需要拆掉絕對(duì)值分段求解rudimentary/elementary knowledge 基礎(chǔ)知識(shí)性質(zhì)歸納定積分的求法：高中階段求定積分的方法通常有2種：微積分基本定理：如果 是區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù)，并且 ，那么使用微積分基本定理，關(guān)鍵是能夠找到以 為導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù) 。rudimentary/elementary knowledge 基礎(chǔ)知識(shí)性質(zhì)歸納常

3、見的初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式：rudimentary/elementary knowledge 性質(zhì)歸納定積分的運(yùn)算性質(zhì)：假設(shè)存在（1）作用：求定積分時(shí)可將 的系數(shù)放在定積分外面，不參與定積分的求解，從而簡(jiǎn)化 的復(fù)雜程度（2）作用：可將被積函數(shù)拆成一個(gè)個(gè)初等函數(shù)的和，從而便于尋找原函數(shù)并求出定積分，例如（3） ，其中作用：當(dāng)被積函數(shù)含絕對(duì)值，或者是分段函數(shù)時(shí)，可利用此公式將所求定積分按區(qū)間進(jìn)行拆分，分別求解。Property Induction性質(zhì)歸納性質(zhì)歸納若 具備奇偶性，且積分限關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可利用奇偶性簡(jiǎn)化定積分的計(jì)算：（1）若 為奇函數(shù)，則（2）若 為偶函數(shù)，則 性質(zhì)歸納Property

4、 Induction性質(zhì)歸納利用定積分求曲面梯形面積的步驟：（1）通過作圖確定所求面積的區(qū)域（2）確定圍成區(qū)域中上，下曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)（3）若 時(shí)，始終有 ，則該處面積為 性質(zhì)歸納Property Induction性質(zhì)歸納一、需分段求曲面面積通常有兩種情況（1）構(gòu)成曲面梯形的函數(shù)發(fā)生變化；（2）構(gòu)成曲面梯形的函數(shù)上下位置發(fā)生變化，若要面積與定積分的值一致，則被積函數(shù)要寫成“上方曲線的函數(shù)下方曲線函數(shù)”的形式。所以即使構(gòu)成曲面梯形的函數(shù)不變，但上下位置發(fā)生過變化，則也需將兩部分分開來寫。二、若被積函數(shù)找不到原函數(shù)，但定積分所對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積易于求解，則可通過求曲邊梯形的面積求定積分。但要注意曲

5、邊梯形若位于軸的下方，則面積與所求定積分互為相反數(shù)。 性質(zhì)歸納Property InductionStrategies for solving problems解題策略例題剖析例1：已知函數(shù)，則 （ ）A. B. C. D. BStrategies for solving problems解題策略例題剖析例2： （ ）A. B. C. D.CStrategies for solving problems解題策略例題剖析例3：設(shè) ,則 本題可以通過對(duì)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，將 寫成分段函數(shù), 再將定積 分拆分為兩段分別求解，但若觀察到為偶函數(shù)，則可利用對(duì)稱性得：Strategies for solv

6、ing problems解題策略例題剖析例4：已知 ,則 ( )思路：先按部就班求解定積分，再解出關(guān)于的方程即可：DKnow your fortune領(lǐng)會(huì)運(yùn)用配套練習(xí) 練1:設(shè) (其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則 的圖像與 以及 軸所圍成的面積為 作出圖像可得 恒在 軸的上方，則面積可用定積分表示，但由于兩個(gè)區(qū)間的函數(shù)不同，所以要拆成兩個(gè)定積分 Know your fortune領(lǐng)會(huì)運(yùn)用配套練習(xí) 練2:曲線 與直線 所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A. B. C. D.Know your fortune領(lǐng)會(huì)運(yùn)用配套練習(xí) 練3:如圖所示，正弦曲線 ，余弦曲線 與兩直線 所圍成的陰影部分的面積為（ ）A. 1 B. C. 2 D.Know