2023屆高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生短期集訓(xùn)專題知識突破：考點(diǎn)10-函數(shù)的圖象及其變換

1、考點(diǎn)十 函數(shù)的圖象及其變換知識梳理1函數(shù)圖象的作法(1)直接法(2)圖象變換法(3)描點(diǎn)法2描點(diǎn)法作函數(shù)圖象(1)根本步驟：列表、描點(diǎn)、連線(2)考前須知：列表前應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，根據(jù)作圖需要討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性) 列表時(shí)注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)連線時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)特征，用平滑的曲線(或直線)連接各點(diǎn)3根本初等函數(shù)的圖象(1) 一次函數(shù)yaxb(a0)(2) 二次函數(shù)yax2bxc(a0)(3) 反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)(4) 指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)(5) 對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)4函數(shù)圖象的變換(1

2、)平移變換：yf(x)eq o(,sup7(a0，右移a個(gè)單位),sdo5(a0，上移b個(gè)單位),sdo5(b0，下移|b|個(gè)單位)yf(x)b.口訣：左加右減，上加下減(2)伸縮變換：yf(x)eq o(,sup7(01，縮短為原來的eq f(1,)yf(x)；yf(x)eq o(,sup7(A1，伸為原來的A倍),sdo5(0A0時(shí)，每一個(gè)x的值對應(yīng)兩個(gè)不同的y值，因此不是函數(shù)圖象，中當(dāng)xx0時(shí)，y的值有兩個(gè)，因此不是函數(shù)圖象，中每一個(gè)x的值對應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象.變式訓(xùn)練 函數(shù)yxsin x在，上的圖像是_答案解析容易判斷函數(shù)yxsin x為偶函數(shù)，可排除.當(dāng)0 x0，當(dāng)x時(shí)，y

3、0，可排除、，應(yīng)選.解題要點(diǎn) 函數(shù)圖像的識別要點(diǎn)：(1)對于函數(shù)的圖像，一個(gè)x只有一個(gè)y值與之對應(yīng)；(2)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(3)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(5)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(6)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象題型二 作函數(shù)的圖象例2畫出以下函數(shù)的圖象(1) y2x1，xZ，|x|2；(2) y2x24x3(0 x1)；(2) yx|2x|.解析 (1) eq blc|rc|(avs4alco1(x)1，x1，圖象是兩段曲線，如圖.(2) yx|2x|eq blc(

4、avs4alco1(x22xx2,x22xx2)，圖象由兩局部組成，如圖.題型三 函數(shù)圖象的變換例3作出以下函數(shù)圖象：(1)yx22|x|1；(2) y|x22x1|解析 (1)由于yeq blcrc (avs4alco1(x22x1，x0，,x22x1，x0，)即yeq blcrc (avs4alco1(x122，x0，,x122，x0.)畫出函數(shù)圖象如下圖，(2) 函數(shù)y|x22x1|的圖象如下圖變式訓(xùn)練作出以下函數(shù)圖象(1)y2x2；(2) yeq f(x2,x1).解析 (1) 將y2x的圖象向左平移2個(gè)單位圖象如下左圖(2)因yeq f(x2,x1)1eq f(3,x1)，先作出ye

5、q f(3,x)的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得yeq f(x2,x1)的圖象，如上右圖.題型四 函數(shù)圖象的應(yīng)用例4方程x2|x|a1有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，那么a的取值范圍是_答案(1，eq f(5,4)解析方程解的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yx2|x|的圖象與直線y1a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖：易知eq f(1,4)1a0，1a0時(shí)ylog2x的圖象，圖象關(guān)于y軸對稱，應(yīng)選.3(2023福建文)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是_答案解析依題意，得f(x)ln(x21)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過定點(diǎn)(0,0)，排

6、除，應(yīng)選.4為了得到函數(shù)y2x31的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象上所有的點(diǎn)_向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度答案 解析 y2x先向右平移3個(gè)單位長度，得到y(tǒng)2x3，再向下平移1個(gè)單位長度，得到y(tǒng)2x31.應(yīng)選.5函數(shù)y1eq f(1,x1)的圖象是_答案解析將yeq f(1,x)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，即可得到函數(shù)y1eq f(1,x1)的圖象6假設(shè)關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案 (0，)解析 由題意

7、a|x|x，令y|x|xeq blc(avs4alco1(2x，x0，,0，x0，)圖象如下圖，故要使a|x|x只有一解，那么a0.假設(shè)loga20，且a1)，那么函數(shù)f(x)loga(x1)的圖象大致是_答案解析loga20，0a1，由f(x)loga(x1)單調(diào)性可知、錯(cuò)誤，再由定義域知選項(xiàng)正確8(2023山東文)要得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向_平移_個(gè)單位.答案右，eq f(,12)解析ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)sineq blcrc(avs4alco1(4blc(r

8、c)(avs4alco1(xf(,12)，要得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移eq f(,12)個(gè)單位9(2023新課標(biāo)II文)函數(shù)f(x)ax32x的圖象過點(diǎn)(1,4)，那么a_.答案2解析由函數(shù)f(x)ax32x過點(diǎn)(1,4)，得4a(1)32(1)，解得a2.10函數(shù)f(x)eq f(2x1,x1)圖象的對稱中心的坐標(biāo)是_答案 (1，2)解析 f(x)2eq f(3,x1).11為了得到函數(shù)y2x3的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象上所有的點(diǎn)向_平移_個(gè)單位長度答案 右3二、解答題12分別畫出以下函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2) yx22|x|1解析 (1) yeq blcrc (avs4alco1(lg x，x1，,lg x， 0 x1)圖象如圖(2) yeq blcrc (avs4alco1(x22x1，x0，,x22x1， x0.)圖象如圖13假設(shè)直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值