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1、簡單復合函數(shù)的求導法則*青銅峽一中 王彥文知識回顧Title函數(shù)導函數(shù)1、導數(shù)公式表2.導數(shù)的四則運算法則：設函數(shù) u(x)、v(x) 是 x 的可導函數(shù),則 推論：c f(x) = c f(x)*課前練習：*1.復合函數(shù)的概念:二、講授新課：*指出下列函數(shù)是怎樣復合而成：練習1*其實， 是一個復合函數(shù)，問題：分析三個函數(shù)解析式以及導數(shù) 之間的關(guān)系:定理 設函數(shù) y = f (u)， u = (x) 均可導，則復合函數(shù) y = f ( (x) 也可導.且或復合函數(shù)的求導法則即：因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導. ( 鏈式法則 )注意：1、法則可以推廣到兩個

2、以上的中間變量；2、求復合函數(shù)的導數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復合關(guān)系,合理選定中間變量,明確求導過程中每次是哪個變量相對于哪個變量求導.例1：求的導數(shù)分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x復合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=?練習2設 y = (2x + 1)5，求 y .解把 2x + 1 看成中間變量 u，y = u5，u = 2x + 1復合而成，所以將 y = (2x + 1)5 看成是由由于例2設 y = sin2 x，求 y .解這個函數(shù)可以看成是 y = sin x sin x, 可利用乘法的導數(shù)公式，將 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 復合而成. 而所以這里，我們用復合函數(shù)求導法.求 y .解將中間變量 u = 1 - x2 記在腦子中.這樣可以直接寫出下式例 3練習3：設 f (x) = sinx2 ，求 f (x).解【解析】解：(2)y=(sin3x+sinx3)=(sin3x)+(sinx3)=3sin2x(sinx)+cosx3(x3)=3

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