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文檔簡介

1、簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則*青銅峽一中 王彥文知識回顧Title函數(shù)導(dǎo)函數(shù)1、導(dǎo)數(shù)公式表2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：設(shè)函數(shù) u(x)、v(x) 是 x 的可導(dǎo)函數(shù),則 推論：c f(x) = c f(x)*課前練習(xí)：*1.復(fù)合函數(shù)的概念:二、講授新課：*指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：練習(xí)1*其實(shí)， 是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，問題：分析三個(gè)函數(shù)解析式以及導(dǎo)數(shù) 之間的關(guān)系:定理 設(shè)函數(shù) y = f (u)， u = (x) 均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù) y = f ( (x) 也可導(dǎo).且或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即：因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo). ( 鏈?zhǔn)椒▌t )注意：1、法則可以推廣到兩個(gè)

2、以上的中間變量；2、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,合理選定中間變量,明確求導(dǎo)過程中每次是哪個(gè)變量相對于哪個(gè)變量求導(dǎo).例1：求的導(dǎo)數(shù)分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x復(fù)合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=?練習(xí)2設(shè) y = (2x + 1)5，求 y .解把 2x + 1 看成中間變量 u，y = u5，u = 2x + 1復(fù)合而成，所以將 y = (2x + 1)5 看成是由由于例2設(shè) y = sin2 x，求 y .解這個(gè)函數(shù)可以看成是 y = sin x sin x, 可利用乘法的導(dǎo)數(shù)公式，將 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 復(fù)合而成. 而所以這里，我們用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法.求 y .解將中間變量 u = 1 - x2 記在腦子中.這樣可以直接寫出下式例 3練習(xí)3：設(shè) f (x) = sinx2 ，求 f (x).解【解析】解：(2)y=(sin3x+sinx3)=(sin3x)+(sinx3)=3sin2x(sinx)+cosx3(x3)=3

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