參數(shù)估計和假設(shè)檢驗習(xí)題解答

1、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗習(xí)題1.設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)遵從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差已知為150，今抽了一個容量為26的樣本，計算得平均值為1637。問在5的顯然水平下，可否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的希望值為1600?解:H0:1600,H1:1600,標(biāo)準(zhǔn)差已知,拒絕域為Zz,取0.05,n26,2zz0.025z0.975x163716001.96,接受H0:1600,1.96,由檢驗統(tǒng)計量Zn150/1.252/26即,以95%的掌握認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的希望值為1600.某紡織廠在正常的運轉(zhuǎn)條件下，平均每臺布機(jī)每小時經(jīng)紗斷頭數(shù)為O.973根，各臺布機(jī)斷頭數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為O.162根，該廠進(jìn)行工藝改進(jìn)，減少經(jīng)紗上漿率，

2、在200臺布機(jī)進(jìn)步行試驗，結(jié)果平均每臺每小時經(jīng)紗斷頭數(shù)為O.994根，標(biāo)準(zhǔn)差為0.16根。問,新工藝上漿率可否實行(=0.05)?解:H0:12,H1:12,某電器零件的平均電阻素來保持在2.64，改變加工工藝后，測得100個零件的平均電阻為2.62，如改變工藝前后電阻的標(biāo)準(zhǔn)差保持在O.06，問新工藝對此零件的電阻有無顯然影響(=0.05)?解:H0:2.64,H1:2.64,已知標(biāo)準(zhǔn)差拒絕域為Zz,取=0.16,20.05,zz0.0251.96,2n100,由檢驗統(tǒng)計量Zx2.622.64,接受H1:2.64,/n0.06/100即,以95%的掌握認(rèn)為新工藝對此零件的電阻有顯然影響.有一批

3、產(chǎn)品，取50個樣品，其中含有4個次品。在這樣情況下，判斷假設(shè)H0：p0.05是否成立(=0.05)?解:H0:p0.05,H1:p0.05,采用非正態(tài)大樣本統(tǒng)計檢驗法,拒絕域為Zz,0.05,z0.951.65,n50,由檢驗統(tǒng)計量x/np4/500.050.9733-1.65,接受H0:p0.17,即,以95%的掌握認(rèn)為此項新工藝沒有顯然地提高產(chǎn)品的質(zhì)量.從某種試驗物中取出24個樣品，測量其發(fā)熱量，計算得x=11958，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=323，問以5的顯然水平可否能夠為發(fā)熱量的希望值是12100(假設(shè)發(fā)熱量是遵從正態(tài)分布的)?解:H0:12100,H1:12100,整體標(biāo)準(zhǔn)差未知,拒絕域為tt

4、(n1),n24,x=11958,2s=323,0.05,t0.025(23)2.0687,由檢驗統(tǒng)計量tx11958121002.15372.0687,拒絕H0:12100,接受H1:12100,s/n323/24即,以95%的掌握認(rèn)為試驗物的發(fā)熱量的希望值不是12100.7某食品廠用自動裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，每隔一準(zhǔn)時間需要檢查機(jī)器工作情況。現(xiàn)抽得10罐，測得其重量為(單位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假設(shè)重量遵從正態(tài)分布，試問以95的顯然性檢驗機(jī)器工作可否正常?解:H0:500vsH1:500,整體標(biāo)準(zhǔn)差未知

5、,拒絕域為tt(n1),n10,經(jīng)計算獲取2x=502,s=6.4979,取0.05,t0.025(9)2.2622,由檢驗統(tǒng)計量tx5025000.9733-1.65,接受H0:即,以95%的掌握認(rèn)為新安眠藥已達(dá)到新的療效.測定某種溶液中的水份，它的l0個測定值給出x=0.452%,s=O.037%，設(shè)測定值整體遵從正態(tài)分布,為整體均值,為整體的標(biāo)準(zhǔn)差,試在5顯然水平下,分別檢驗假(1)H0:=O.5;(2)H0:=O.04。解:(1)H01:=O.5,H11:0.5%,整體標(biāo)準(zhǔn)差未知,拒絕域為tt(n1),n10,2x=0.452%,s=O.037%,取0.05,t0.025(9)2.26

6、22,由檢驗統(tǒng)計量tx0.004520.005拒絕H0:=O.5,s/n0.00037/10(2)H02=0.04%,H120.04%,拒絕域為22(n1)或22(n1),n10,取:122=0.05,22219.023,由檢驗統(tǒng)計量2(n1)s2(101)0.0003727.7006,0.975(9)=2.7,0.025(9)20.00042即2.72,接受H02:=0.04%.10.有甲、乙兩個試驗員，對同樣的試樣進(jìn)行解析，各人試驗解析結(jié)果見下表(解析結(jié)果遵從正態(tài)分布),試問甲、乙兩試驗員試驗解析結(jié)果之間有無顯然性的差別(=0.05)?試驗號碼12345678甲4.33.23.83.53.

7、54.83.33.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.4解:(1)H01:22H1122拒絕域為12,:12,FF(n11,n21)或FF(n11,n21),n1n28,取=0.05,122F0.975(7,7)10.2004,F0.025(7,7)4.99,經(jīng)計算s120.2927,s220.2927,F0.025(7,7)由檢驗統(tǒng)計量F220.2927/0.29271,接受H01:22,s1/s212(2)H02:12,H12:12拒絕域為tt(nn2),n1n28,1220.05,t0.025(14)2.1448,并樣本獲取sw2(n11)s12(n21)s22=0.292

8、7,sw=0.5410,由檢驗統(tǒng)計量n1n22txy3.78753.8875接受H02:2,1111-0.68332.1448,1swn1n2swn1n2即,以95%的掌握認(rèn)為甲、乙兩試驗員試驗解析結(jié)果之間無顯然性的差別.為確定肥料的收效，取1000株植物做試驗。在沒有施肥的100株植物中，有53株長勢優(yōu)異；在已施肥的900株中，則有783株長勢優(yōu)異，問施肥的收效可否顯然(=O.01)?解:(1)2222,拒絕域為FF(n1,n1)或FF(n1,n1),取H01:12,H11:121121222=0.01,n1100,n2900,F0.995(99,899)10.7843,F0.005(99,

9、899)1.3,計算F0.005(899,99)s1253(153)0.2491,s22783(1783)0.1131,100100900900由檢驗統(tǒng)計量F220.2491/0.11312.2025,拒絕H01:22,s1/s212(2)H02:12,H12:12拒絕域為tt(n1n22),n1100,n2900,0.01,t0.01()2.4121并樣本獲取sw2(n11)s12(n21)s22=0.1266,sw=0.3558,由檢驗統(tǒng)計量n1n22txy53/100783/900-9.0656-2.5524,接受H02:12,1111sw20.7280n1n21010即,以95%的掌握

10、認(rèn)為此兩品種作物產(chǎn)量有顯然差別,并且是第一種作物的產(chǎn)量顯然高于第二種作物的產(chǎn)量.1013.從甲、乙兩店備買同樣重量的豆，在甲店買了10次，算得y=116.1顆，(yiy)2=1442；i113在乙店買了13次，計算x=118顆，(xix)2=2825。如取=0.01，問可否能夠認(rèn)為甲、乙兩店i1的豆是同一各種類的(即同種類的豆的平均顆數(shù)應(yīng)該同樣)？2222F(n11,n21)或FF(n11,n21),n110,解:(1)H01:12,H11:12,拒絕域為F122n213,取=0.01,F0.005(12,9)5.20,F0.995(12,9)10.1605,有題設(shè)sx2235.25,F0.0

11、05(9,12)sy2160.2222,由檢驗統(tǒng)計量Fsx2/sy2235.25/160.22221.4683,接受H01:2212,(2)H02:12,H12:12,拒絕域為tt(n1n22),0.01,t0.005(11)3.1058,n110,2n213,并樣本獲取s2(n11)s12(n21)s22=(2823+1442)/11=387.7273,sw=19.6908,由檢驗統(tǒng)計量wn1n22txy118116.10.22943.1058,接受H02:12,1111swn1n219.69081310即,以95%的掌握認(rèn)為此甲、乙兩店的豆是同一各種類的.有甲、乙兩臺機(jī)床加工同樣產(chǎn)品，今后

12、兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取若干產(chǎn)品，測得產(chǎn)品直徑(單位：Illm)為機(jī)床甲：20.5，19.8，19.7，20.4，20.1，20.0，19.0，19.9;機(jī)床乙：19.7，20.8，20.5，19.8，19.4，20.6，19.2.試比較甲、乙兩臺機(jī)床加工的精度有無顯然差別（=5)?解:(1)H01:22H11:22,12,12拒絕域為FF(n11,n21)或FF(n11,n21),n18,n27,122取=0.05,F0.975(8,7)10.2041,F0.025(8,7)4.53,經(jīng)計算s120.2164,s220.3967,F0.025(7,8)F220.2164/0.39670.

13、5455,接受H01:22由檢驗統(tǒng)計量s1/s212,(2)H02:12,H12:12拒絕域為tt(n1n22),2n18,n27,0.05,t0.025(13)2.1604,并樣本獲取sw2(n11)s12(n21)s2270.216460.39670.2996sw=0.5474,由檢驗統(tǒng)計量n1n2213txy19.925020.0000-0.2657mean(y1),獲取點估計y10.1250,n=16(1)已知=0.Ol,樣本統(tǒng)計量xN(0,1)取0.1,zz0.951.65/n,2包含整體希望值的90置信區(qū)間為(xz/n,xz/n)22(2)為未知,樣本統(tǒng)計量xt(n1),取0.1,

14、t(n1)t0.05(15)1.7531s/n2包含整體希望值的90置信區(qū)間為(xt0.05(15)s/n,xt0.05(15)s/n)包糖機(jī)某日動工包了12包糖，稱得的重量(單位：兩)分別為10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9,9.8,10.3，假設(shè)重量遵從正態(tài)分布，試由此數(shù)據(jù)對糖包的平均重量作置信度為95%的區(qū)間估計。解:x10=10.110.310.410.510.29.79.810.110.09.99.810.3mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x10,0.05)獲取平均重量點估計mu=10.0917,置

15、信區(qū)間為muci=9.9281,10.2553,sigma=0.2575,置信區(qū)間為sigmaci=0.1824,0.4371某電子產(chǎn)品的某一參數(shù)遵從正態(tài)分布，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取15只產(chǎn)品，測得該參數(shù)為3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8。試對該參數(shù)的希望值和方差作置信度分別為95%和99的區(qū)間估計。解:x12=3.02.72.92.83.12.62.52.82.42.92.72.63.23.02.8取定=0.05,mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.05)獲取參數(shù)的希望值

16、點估計mu=2.8000,95%置信區(qū)間為muci=2.6762,2.9238;方差點估計sigma=0.2236,95%置信區(qū)間為sigmaci=0.1637,0.3527取定=0.05,mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.01)獲取參數(shù)的希望值點估計mu=2.8000,99%置信區(qū)間為muci=2.6281,2.9719方差點估計sigma=0.2236,99%置信區(qū)間為sigmaci=0.1495,0.4145為了在正常條件下，檢驗一種雜交作物的兩種新辦理方案，在同一地區(qū)隨機(jī)優(yōu)選8塊地段，在各個試驗地段，按兩種方案種植作物，這8塊地段的單位面積產(chǎn)量是一號方案產(chǎn)量8687569384937579二號方案產(chǎn)量8079589177827466假設(shè)這兩種產(chǎn)量都遵從正態(tài)分布，試求這兩個平均產(chǎn)量之差的置信度為95的置信區(qū)間。解：x=8687569384937579,mean(x)獲取x81.6250y=8079589177827466,mean(y)獲取y75.8750n1n28,計算sw2(n11)s12(n21)s22，獲取sw,n1n22取定=0.05,由樣本統(tǒng)計量txyt