普通物理學(xué)課件：第十一講（I）

1、10-1 恒定電流1. 電流密度 電流密度矢量多種體密度電荷同時(shí)通過(guò)幾種典型的電流分布粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體粗細(xì)不均勻的金屬導(dǎo)線半球形接地電極附近的電流電流密度 幾種典型的電流分布電阻法勘探礦藏時(shí)的電流同軸電纜中的漏電流電流密度 電流強(qiáng)度大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)導(dǎo)體某一橫截面的電量。方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向有方向的標(biāo)量。單位：安培（A）。電流密度 安培基準(zhǔn)電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系 在導(dǎo)體中任取一截面元dS，設(shè)該處電荷密度為，運(yùn)動(dòng)速度為 。 在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面元的電荷量為在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)某有限截面的電荷量為電流密度 電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系為 電流強(qiáng)度就是電流密度穿過(guò)某截面的通量。電流密度 2. 恒定電流

2、 恒定電流：電流場(chǎng)中每一點(diǎn)電流密度的大小和方向均不隨時(shí)間改變的電流。 恒定電流 非恒定電流的例子：用導(dǎo)線連接的兩個(gè)帶電導(dǎo)體隨著自由電荷的不斷遷移，兩導(dǎo)體上電荷量逐漸減少，導(dǎo)體間電勢(shì)差減小，導(dǎo)線中的電流逐漸減小。3. 導(dǎo)體內(nèi)恒定電場(chǎng)的建立 電源的電動(dòng)勢(shì) 在導(dǎo)體內(nèi)形成恒定電流必須在導(dǎo)體內(nèi)建立一個(gè)恒定電場(chǎng)，保持兩點(diǎn)間電勢(shì)差不變。 把從B經(jīng)導(dǎo)線到達(dá)A的電子重新送回B，就可以維持A、B間電勢(shì)差不變。 完成這一過(guò)程不能依靠靜電力，必須有一種提供非靜電力的裝置，即電源。 電源不斷消耗其它形式的能量克服靜電力做功。導(dǎo)體內(nèi)恒定電場(chǎng)的建立 電源的電動(dòng)勢(shì)內(nèi)電路：電源內(nèi)部正負(fù)兩極之間的電路。外電路：電源外部正負(fù)兩極之

3、間的電路。 內(nèi)外電路形成閉合電路時(shí)，正電荷由正極流出，經(jīng)外電路流入負(fù)極，又從負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路流到正極，形成恒定電流，保持了電流線的閉合性。導(dǎo)體內(nèi)恒定電場(chǎng)的建立 電源的電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì) 電源的電動(dòng)勢(shì)等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路移動(dòng)到正極時(shí)所做的功，單位為伏特。 電源的電動(dòng)勢(shì)的方向規(guī)定：自負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路指向正極。 電源迫使正電荷dq從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移動(dòng)到正極所做的功為dA，電源的電動(dòng)勢(shì)為導(dǎo)體內(nèi)恒定電場(chǎng)的建立 電源的電動(dòng)勢(shì)恒定電場(chǎng)也服從場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定律非靜電力僅存在于電源內(nèi)部，可以用非靜電場(chǎng)強(qiáng) 表示。 由電源電動(dòng)勢(shì)定義得電源外部無(wú)非靜電力，則導(dǎo)體內(nèi)恒定電場(chǎng)的建立 電源的電動(dòng)勢(shì)10-2 磁感強(qiáng)度 磁場(chǎng)的高斯定

4、理1. 基本磁現(xiàn)象早期的磁現(xiàn)象包括:(1)天然磁鐵吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。 (2)條形磁鐵兩端磁性最強(qiáng)，稱(chēng)為磁極。一只能夠在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的條形磁鐵，平衡時(shí)總是順著南北指向。指北的一端稱(chēng)為北極或N極，指南的一端稱(chēng)為南極或S極。同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。 (3)把磁鐵作任意分割，每一小塊都有南北兩極，任一磁鐵總是兩極同時(shí)存在。 (4)某些本來(lái)不顯磁性的物質(zhì)，在接近或接觸磁鐵后就有了磁性，這種現(xiàn)象稱(chēng)為磁化。1820年 奧斯特 磁針上的電碰撞實(shí)驗(yàn)電流的磁效應(yīng)運(yùn)動(dòng)的電荷？磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒(méi)有聯(lián)系？靜電場(chǎng)靜止的電荷安培提出分子電流假設(shè):磁現(xiàn)象的電本質(zhì)運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)產(chǎn)生作用基本磁

5、現(xiàn)象奧斯特2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度 設(shè)帶電量為q，速度為v的運(yùn)動(dòng)試探電荷處于磁場(chǎng)中，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)： （2）在磁場(chǎng)中的p點(diǎn)處存在著一個(gè)特定的方向，當(dāng)電荷沿此方向或相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的磁力為零，與電荷本身性質(zhì)無(wú)關(guān); （1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)試探電荷以同一速率v沿不同方向通過(guò)磁場(chǎng)中某點(diǎn) p 時(shí)，電荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與電荷運(yùn)動(dòng)方向（ ）垂直； （3）在磁場(chǎng)中的p點(diǎn)處，電荷沿與上述特定方向垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的磁力最大(記為Fm)， 并且Fm與qv的比值是與q、v無(wú)關(guān)的確定值。方向：小磁針平衡時(shí)N 極的指向。大小： 單位：特斯拉（T） 高斯（Gs） 由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，磁場(chǎng)中任何一點(diǎn)都存在一個(gè)固有的

6、特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗(yàn)電荷的性質(zhì)無(wú)關(guān)，反映了磁場(chǎng)在該點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱特征，為此，定義一個(gè)矢量函數(shù)磁感應(yīng)強(qiáng)度：磁感強(qiáng)度3. 磁感應(yīng)線和磁通量幾種不同形狀電流磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線 3.1 磁感應(yīng)線的性質(zhì)電流磁感應(yīng)線與閉合電流套鏈閉合曲線(磁單極子不存在)互不相交方向與電流成右手螺旋關(guān)系 規(guī)定：通過(guò)磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直于 矢量的單位面積的磁感應(yīng)線數(shù)等于該點(diǎn) 矢量的量值。 磁感應(yīng)線越密，磁場(chǎng)越強(qiáng)；磁感應(yīng)線越稀，磁場(chǎng)就越弱，磁感線的分布能形象地反映磁場(chǎng)的方向和大小特征。3.2 磁通量磁通量：穿過(guò)磁場(chǎng)中任一給定曲面的磁感線總數(shù)。 對(duì)于曲面上的非均勻磁場(chǎng)，一般采用微元分割法求其磁通量。dSn磁感應(yīng)強(qiáng)

7、度矢量 磁通量單位：韋伯(Wb)對(duì)所取微元，磁通量：對(duì)整個(gè)曲面，磁通量：dSn磁通量10-3 畢奧薩伐爾定律1. 畢奧薩伐爾（Biot-Savart）定律 載流導(dǎo)線中的電流為I，導(dǎo)線半徑比到觀察點(diǎn)P的距離小得多，即為線電流。在線電流上取長(zhǎng)為dl的定向線元，規(guī)定 的方向與電流的方向相同， 為電流元。 電流元在給定點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與Idl成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。畢奧薩伐爾（Biot-Savart）定律磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式其中0 = 410-7NA-2，稱(chēng)為真空中的磁導(dǎo)率。畢

8、奧薩伐爾（Biot-Savart）定律2. 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)電 流電荷運(yùn)動(dòng)形成磁 場(chǎng)激發(fā)激發(fā) 設(shè)電流元 ，橫截面積S，單位體積內(nèi)有n個(gè)定向運(yùn)動(dòng)的正電荷, 每個(gè)電荷電量為q，定向速度為v。 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橫截面S的電量即為電流強(qiáng)度I:電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度IIdlP運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 設(shè)電流元內(nèi)共有dN個(gè)以速度v運(yùn)動(dòng)的帶電粒子： 每個(gè)帶電量為q的粒子以速度v通過(guò)電流元所在位置時(shí)，在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為： 其方向根據(jù)右手螺旋法則， 垂直 、 組成的平面。q為正， 為 的方向；q為負(fù)， 與 的方向相反。 +q0運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)矢量式： 運(yùn)動(dòng)電荷除激發(fā)磁場(chǎng)外，同時(shí)還在其周?chē)臻g激發(fā)電場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)電荷的

9、磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)是緊密聯(lián)系的。運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)3.1 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng) 設(shè)有長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線，通有電流I。計(jì)算與導(dǎo)線垂直距離為d的p點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。取Z軸沿載流導(dǎo)線，如圖所示。 3 畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用 所有dB的方向相同，所以P點(diǎn)的 的大小為：按畢奧薩伐爾定律有：載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)由幾何關(guān)系有：載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)考慮三種情況： (1)導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)，即(2)導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng)，場(chǎng)點(diǎn)與一端的連線垂直于導(dǎo)線 (3)P點(diǎn)位于導(dǎo)線延長(zhǎng)線上，B=0載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)3.2 載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)在場(chǎng)點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度大小為設(shè)有圓形線圈L，半徑為R，通以電流I。載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng) 各電流元的磁場(chǎng)方向

10、不相同，可分解為 和 ，由于圓電流具有對(duì)稱(chēng)性，其電流元的 逐對(duì)抵消，所以P點(diǎn) 的大小為：載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)（1）在圓心處討論：（2）在遠(yuǎn)離線圈處載流線圈的磁矩引入載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)3.3 載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng) 設(shè)螺線管的半徑為R，電流為I，每單位長(zhǎng)度有線圈n匝。R 由于每匝可作平面線圈處理， ndl匝線圈可作Indl的一個(gè)圓電流，在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：R載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)R載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)討論： 實(shí)際上，LR時(shí)，螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)近似均勻，大小為（1）螺線管無(wú)限長(zhǎng)（2）半無(wú)限長(zhǎng)螺線管的端點(diǎn)圓心處載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)例題10-1在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一

11、個(gè)圓電流，具有相應(yīng)的磁矩，稱(chēng)為軌道磁矩。試求軌道磁矩與軌道角動(dòng)量L之間的關(guān)系，并計(jì)算氫原子在基態(tài)時(shí)電子的軌道磁矩。解 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為r，轉(zhuǎn)速為n。電子的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)圓電流，電流的量值為I=ne，圓電流的面積為S=r2，所以相應(yīng)的磁矩為載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)角動(dòng)量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。因?yàn)殡娮舆\(yùn)動(dòng)方向與電流方向相反，所以L和的方向恰好相反，如圖所示。上式關(guān)系寫(xiě)成矢量式為這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導(dǎo)出的結(jié)果相符。由于電子的軌道角動(dòng)量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2）d的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時(shí)，其軌道磁矩為L(zhǎng)載流圓線圈軸線上的磁

12、場(chǎng)它是軌道磁矩的最小單位（稱(chēng)為玻爾磁子）。將e = 1.60210-19 C，me = 9.1110-31kg ，普朗克常量h = 6.62610-34Js代入，可算得原子中的電子除沿軌道運(yùn)動(dòng)外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動(dòng)量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)10-4 磁場(chǎng)高斯定理 安培環(huán)路定理1. 磁場(chǎng)高斯定理 穿過(guò)任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是磁場(chǎng)的高斯定理。說(shuō)明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。 由磁感應(yīng)線的閉合性可知，對(duì)任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，因此，通過(guò)任何閉合曲面的磁通量為零。高斯定理的積分形式2. 安培環(huán)路定理

13、2.1 長(zhǎng)直載流導(dǎo)線周?chē)拇艌?chǎng)安培安培環(huán)路定理 在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點(diǎn)，到電流的距離為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。河蓭缀侮P(guān)系得：長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng) 如果閉合曲線不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：結(jié)果一樣！長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng) 如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結(jié)果為負(fù)值！ 表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無(wú)關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)結(jié)果為零！ 表明：閉合曲線不包圍電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流為零。2.2 環(huán)路不包圍電流長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)安培環(huán)路定理 電流I的正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流I為正值；反之I為負(fù)值。 在磁場(chǎng)中，沿任一閉合曲線 矢量的線

14、積分（也稱(chēng) 矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo)率0乘以穿過(guò)以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。安培環(huán)路定理I為負(fù)值I為正值繞行方向空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場(chǎng)在場(chǎng)中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個(gè)繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：安培環(huán)路定理幾點(diǎn)注意： 磁感應(yīng)強(qiáng)度雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場(chǎng)卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。 安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒 定磁場(chǎng)，恒定電流本身總是閉合的，因此安 培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。 靜電場(chǎng)的高斯定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)，環(huán) 路定理又說(shuō)明靜電場(chǎng)無(wú)旋；穩(wěn)恒磁場(chǎng)的環(huán)路 定理反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)有旋，高斯定理又反映穩(wěn) 恒磁場(chǎng)無(wú)源。安培環(huán)路定理(1)分析磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性；(2)過(guò)場(chǎng)點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使?沿此環(huán)路的積 分易于計(jì)算： 的量值恒定， 與 的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路積分；3 安培環(huán)路定理的應(yīng)用(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：3