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1、1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念一般地,函數(shù) y =f(x) 在點(diǎn)x=x0處的瞬時變化率是我們稱它為函數(shù) y = f (x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù),記為 或,即復(fù)習(xí)回顧由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟:(1)求函數(shù)的增量:;(2)求平均變化率:;(3)取極限,得導(dǎo)數(shù):你能借助函數(shù)的圖象說說平均變化率表示什么嗎?請在函數(shù)圖象中畫出來切線.exe割線PQ的的變化情況在的過程中,請在函數(shù)圖象中畫出來你能描述一下嗎?動畫PxyoT的切線方程為即 圓的切線定義并不適用于一般的曲線。 通過逼近的方法,將割線趨于的確定位置的直線定義為切線(交點(diǎn)可能不惟一)適用于各種曲線。所以,這種定義才真正反映了切
2、線的直觀本質(zhì)。 我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線. 設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.即: 這個概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù). 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在點(diǎn)P附近,曲線可以用在點(diǎn)P處的切線近似代替 。 大多數(shù)函數(shù)曲線就一小范圍來看,大致可看作直線,所以,某點(diǎn)附近的曲線可以用過此點(diǎn)的切線近似代替,即“以直代曲” (以簡單的對象刻畫復(fù)雜的對象) 1.在函數(shù) 的圖像上,(1)用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) , 的幾何意義. (2)請描述,比較
3、曲線分別在 附近增(減)以及增(減)快慢的情況。在 附近呢? (2)請描述,比較曲線分別在 附近增(減)以及增(減)快慢的情況。在 附近呢? 增(減):增(減)快慢:=切線的斜率附近:瞬時變化率(正或負(fù))即:瞬時變化率(導(dǎo)數(shù))(數(shù)形結(jié)合,以直代曲)畫切線即:導(dǎo)數(shù)的絕多值的大小=切線斜率的絕對值的 大小切線的傾斜程度(陡峭程度)以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象(2) 曲線在 時,切線平行于x軸,曲線在 附近比較平坦,幾乎沒有升降 曲線在 處切線 的斜率 0 在 附近,曲線 ,函數(shù)在 附近單調(diào)如圖,切線 的傾斜程度大于切線的傾斜程度, 大于上升遞增上升這說明曲線在 附近比在附近 得迅速遞減下降小于下降 2
4、如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t)(單位:mg/ml)隨時間t(單位:min) 變化的函數(shù)圖像,根據(jù)圖像,估計 t=0.2,0.4,0.6,0.8(min)時,血管中 藥物濃度的瞬時變化率,把數(shù)據(jù)用表格 的形式列出。(精確到0.1) 血管中藥物濃度的瞬時變化率,就是藥物濃度從圖象上看,它表示曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.函數(shù)f(t)在此時刻的導(dǎo)數(shù),(數(shù)形結(jié)合,以直代曲)以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象 抽象概括:是確定的數(shù)是的函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)的概念:t 0.2 0.4 0.60.8藥物濃度的瞬時變化率 4-2練習(xí):xoy例1.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲線 y=x2上的兩點(diǎn),求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。練習(xí) 在曲線y=x2上過哪一點(diǎn)的切線 1.平行于直線y=4x-5 2.垂直于直線2x-6y+5=01.求拋物線y=x2過點(diǎn) 的切線方程.設(shè)切點(diǎn)為(x0, x02),則x0=2, x0=3,切線方程為:y=4x-4, y=6x-9k0=4, k0=6思考:小結(jié):.函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) 的幾何意義,就是函數(shù) 的圖像在點(diǎn) 處的切線AD的斜率(數(shù)形結(jié)合) 切線 AD的斜率3.導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)) 2.利用導(dǎo)數(shù)的幾
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