湖南省永州市新田縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 理 新人教A版選修2-2

1、1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念一般地，函數(shù) y =f(x) 在點(diǎn)x=x0處的瞬時(shí)變化率是我們稱它為函數(shù) y = f (x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記為 或，即復(fù)習(xí)回顧由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟:（1）求函數(shù)的增量:；（2）求平均變化率:；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù):你能借助函數(shù)的圖象說(shuō)說(shuō)平均變化率表示什么嗎？請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫(huà)出來(lái)切線.exe割線PQ的的變化情況在的過(guò)程中，請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫(huà)出來(lái)你能描述一下嗎？動(dòng)畫(huà)PxyoT的切線方程為即 圓的切線定義并不適用于一般的曲線。 通過(guò)逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點(diǎn)可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切

2、線的直觀本質(zhì)。 我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線PQ有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線. 設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.即: 這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù). 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點(diǎn)P附近，曲線可以用在點(diǎn)P處的切線近似代替 。 大多數(shù)函數(shù)曲線就一小范圍來(lái)看，大致可看作直線，所以，某點(diǎn)附近的曲線可以用過(guò)此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲” （以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象） 1.在函數(shù) 的圖像上，(1)用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) ， 的幾何意義. (2)請(qǐng)描述，比較

3、曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在 附近呢？ (2)請(qǐng)描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在 附近呢？ 增（減):增（減）快慢：=切線的斜率附近：瞬時(shí)變化率（正或負(fù)）即：瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）畫(huà)切線即：導(dǎo)數(shù)的絕多值的大小=切線斜率的絕對(duì)值的 大小切線的傾斜程度（陡峭程度）以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象(2) 曲線在 時(shí)，切線平行于x軸，曲線在 附近比較平坦，幾乎沒(méi)有升降 曲線在 處切線 的斜率 0 在 附近，曲線 ，函數(shù)在 附近單調(diào)如圖，切線 的傾斜程度大于切線的傾斜程度， 大于上升遞增上升這說(shuō)明曲線在 附近比在附近 得迅速遞減下降小于下降 2

4、如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t)（單位：mg/ml）隨時(shí)間t（單位：min） 變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì) t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）時(shí)，血管中 藥物濃度的瞬時(shí)變化率，把數(shù)據(jù)用表格 的形式列出。(精確到0.1) 血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率,就是藥物濃度從圖象上看,它表示曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.函數(shù)f(t)在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù),（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象 抽象概括：是確定的數(shù)是的函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)的概念：t 0.2 0.4 0.60.8藥物濃度的瞬時(shí)變化率 4-2練習(xí)：xoy例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲線 y=x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。練習(xí) 在曲線y=x2上過(guò)哪一點(diǎn)的切線 1.平行于直線y=4x-5 2.垂直于直線2x-6y+5=01.求拋物線y=x2過(guò)點(diǎn) 的切線方程.設(shè)切點(diǎn)為(x0, x02),則x0=2, x0=3,切線方程為:y=4x-4, y=6x-9k0=4, k0=6思考：小結(jié)：.函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) 的幾何意義，就是函數(shù) 的圖像在點(diǎn) 處的切線AD的斜率（數(shù)形結(jié)合） 切線 AD的斜率3.導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)) 2.利用導(dǎo)數(shù)的幾