四川省南充市水觀中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省南充市水觀中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）。A: B: C: D:參考答案：A本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以。當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即。故本題正確答案為A。2. 如圖，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，E是MN的三等分點(diǎn)，且，用向量表示為A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是

2、（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 已知則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到原點(diǎn)P（如圖11）若光線QR經(jīng)過ABC的重心，則BP等于（）A2B1CD參考答案：C【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得P關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)，和P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)，由P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線可得直線的方程，由于過ABC的重心，代入可得關(guān)于a的方程，解之可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AP，BP的值【解答】解：建立如圖所示的

3、坐標(biāo)系：可得B（4，0），C（0，4），故直線BC的方程為x+y=4，ABC的重心為（，），設(shè)P（a，0），其中0a4，則點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)P1（x，y），滿足，解得，即P1（4，4a），易得P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2（a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線，直線QR的斜率為k=，故直線QR的方程為y=（x+a），由于直線QR過ABC的重心（，），代入化簡可得3a24a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故選C6. 底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為 （ ）A B C D參考答案：A7. 已知為第二

4、象限角，則的值為. . . .參考答案：D8. 某單位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是 ( ) A6，12，18 B7，11，19 C6，13，17 D7，12，17參考答案：A略9. 參考答案：D10. 橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A5或3B8C5D或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，從而求得n的值【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1依題意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的

5、值為3或5故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據(jù)流程圖，若函數(shù)g（x）=f（x）m在R上有且只有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（，0）（1，4）【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計算題；圖表型；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值；函數(shù)g（x）=f（x）m在R上有且只有兩個零點(diǎn)，則我們可以在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=m的圖象進(jìn)行分析【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函

6、數(shù)值；其函數(shù)圖象如圖所示：又函數(shù)g（x）=f（x）m在R上有且只有兩個零點(diǎn)，則由圖可得m0或1m4，故答案為：（，0）（1，4）【點(diǎn)評】本題考查程序框圖以及函數(shù)的零點(diǎn)，通過對程序框圖的理解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，然后把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)，則_參考答案：13. 已知（2x+）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中x的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：280【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】2n=128，解得n=7利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：2n=128，解得n=7Tr+1=（2x）7r=27r，令7r=1，解得r=4T5=23x=280 x故答案為：2

7、8014. 若函數(shù)f（x）=3sinx4cosx，則f（）=參考答案：4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則，先求導(dǎo)，再代入值計算【解答】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4sin=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)p2x41，q2x3x2，xR，則p與q的大小關(guān)系是_參考答案：略16. 一箱內(nèi)有十張標(biāo)有0到9的卡片,從中任取一張,則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是_參考答案：17. 已知直線l截圓所得的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦AB的垂直平分線方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，

8、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. an是等差數(shù)列，公差d0，Sn是an的前n項(xiàng)和已知a1a4=22S4=26（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）令，求數(shù)列bn前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）因?yàn)镾4=2（a1+a4）=26，得a1+a4=13 -1分又a1?a4=22 由得a4=13a1 代入得a1（13a1）=22解得a1=11或a1=2 -3分a1=11時，a4=2，d0不合題意，舍去 -4分所以a1=2，a4=2+3d=11d=3 -5分所以an=2+3（n1）=3n1 -6分（2）Tn=因?yàn)橐驗(yàn)閍n+1an=d所以 -9分Tn=所以Tn= -12分19. 已知：是平

9、行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=.求證：平面. 參考答案：過N作NGAD，交AB于G，易證平面MGN平面SBC，則有MN平面SBC.略20. 設(shè)為三角形的三邊，求證：參考答案：略21. 已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求a的值；（3）確定a的所有可能取值，使得對任意的，恒成立.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）（3）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過當(dāng)時，當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可（2）由（1）及知所以，令，利用導(dǎo)數(shù)求出極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求解（3）記，則 ，說明，由（2），所以利用放縮法，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）及知所以令，則，所以，且等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立若當(dāng)時，恒成立，則（3）記則又，故在的右側(cè)遞增，由（2），所以