四川省南充市玲瓏鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省南充市玲瓏鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)是球表面上的點(diǎn)，平面，四邊形的邊長(zhǎng)為的正方形. 若，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知直線交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為該橢圓的左焦點(diǎn)，則 取最小值時(shí)的值為（ ）A B C D參考答案：B3. 若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且F1PF2=90，則F1PF2的面積是( )A2B1CD參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由橢圓的定義可得 m+n=2a=2，RtF1PF2中，由

2、勾股定理可得m2+n2=4，由可得m?n的值，利用F1PF2的面積是m?n求得結(jié)果【解答】解：由橢圓的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由橢圓的定義可得 m+n=2a=2 ，RtF1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4，由可得m?n=2，F(xiàn)1PF2的面積是m?n=1，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和定義，以及勾股定理的應(yīng)用4. 已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有三對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C5. 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a=2，b=，B=，則角A等于（）ABCD或參考答

3、案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理可得=，結(jié)合ab，即可得出結(jié)論【解答】解：由正弦定理可得=，sinA=，ab，A=故選B6. 且,則乘積等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由,得m=15,應(yīng)選B.7. 是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A、（1，+） B、4,8 C、 D、（1,8） 參考答案：C略8. 如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為（ ）ABCD參考答案：B解：由題知，故選9. 已知sin=，且為第二象限角，那么tan的值等于 （ ）A B C D參考答案：B10. 設(shè)命題P：?xR，x2+20則P為（）ABCD?xR，x2+20參考

4、答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即P：，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、4、，則的取值范圍是_參考答案：12. 設(shè)集合A=0,2，B=1,2,4，則AB= 參考答案：1,0,2,4由并集的運(yùn)算可得：.13. 若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則 ， 。參考答案： 14. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.參考答案：試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo),所以考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo).15. 已知命題：是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 參考

5、答案：（-2，2）【分析】因?yàn)槊}：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為16. 某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為參考答案：25【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應(yīng)抽取的男生人數(shù)【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是500=25人，故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體

6、數(shù)目17. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 參考答案：；略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且。（1）求的值；（2）求的值。參考答案：19. （本小題滿分12分）已知曲線.（）求曲線在處的切線方程；（）求曲線過點(diǎn)的切線方程參考答案：20. 設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）求的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最值參考答案：解：（），. 3分，令，得或；令，得的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為 7分 （）由（）知列表得1100-1遞增極大遞減-1由表得當(dāng)時(shí)，又，略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax

7、+1（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x22bx，若對(duì)于?x11，2，?x10，1，使f（x1）g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，注意定義域；（3）對(duì)于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立?g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在1，2上的最小值討論b0，0b1，b1

8、，g（x）的最小值，檢驗(yàn)它與f（x）的最小值之間的關(guān)系，即可得到b的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=a （1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（x）=1，f（1）=0f（x）在x=1處的切線方程為y=2（2）f（x）=當(dāng)0 x1，或x2時(shí)，f（x）0； 當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（2，+）（3）當(dāng)a=時(shí)，由（2）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）在1，2上的最小值為f（1）=若對(duì)于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立?g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在1，2上的最小值（*） 又g（x）=x22bx=（xb）2b2，x0，1，當(dāng)b0時(shí)，g（x）在0，1上為增函數(shù)，g（x）min=g（0）=與（*）矛盾 當(dāng)0b1時(shí)，g（x）min=g（b）=b2，由b2及0b1，得，b1； 當(dāng)b1時(shí)，g（x）在0，1上為減函數(shù)，g（x）min=g（1）=2b及b1得b1綜上，b的取值范圍是，+）22. （本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）設(shè)數(shù)列