四川省南充市秋埡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省南充市秋埡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義，若函數(shù)，則將的圖象向右平移個(gè)單位所得曲線的一條對稱軸的方程是 (A) (B) (C) (D)參考答案：A略2. 若復(fù)數(shù)滿足 (其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)為（ ） A B C D參考答案：D3. 設(shè)，則“” 是“且”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件 參考答案：B4. 以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B. “”是“”成立的必要不充分條件C.

2、對于命題，使得，則，均有D. 若為真命題，則與至少有一個(gè)為真命題參考答案：D對于A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”正確：對于B. “”則“”，故“”是“”成立的必要不充分條件，正確；對于C. 對于命題，使得，則，均有正確；對于D.若為真命題，則與至少有一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤.故選D5. 對于空間的兩條直線m、n和一個(gè)平面，下列命題中的真命題是（）A若m，n，則mnB若m，n?，則mnC若m，n，則mnD若m，n，則mn參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A利用線面平行的性質(zhì)定理即可得出；B利用線面平行的性質(zhì)定理

3、即可得出；C利用線面平行與垂直的性質(zhì)定理即可得出；D利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得出【解答】解：A若m，n，則mn、相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此A不正確；B若m，n?，則mn或?yàn)楫惷嬷本€，因此B不正確；C若m，n，則mn，因此C不正確；D若m，n，利用線面垂直的性質(zhì)定理可知：mn正確故選：D6. 定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）A816B48C34D23參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x），h（x）的單調(diào)性，可得g（2）

4、g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，則g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g(shù)（x）在（0，+）遞減，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，則8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）遞增，可得h（2）h（1），即f（1），則4即有48故選：B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）和h（x）的

5、單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題7. 已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：；.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：D試題分析：因?yàn)椋?令 得： 且當(dāng) 或 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，在 處取得極大值，在處取得極小值；由題設(shè)知方程 有三個(gè)根，所以必有，即，所以正確；同時(shí)，因?yàn)?，所以， 所以都正確；另外，由 ，可設(shè) 又，所以 ，所以，正確；綜上，答案應(yīng)選D.8. 張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)有一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（）

6、A18B20C21D25參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由題意列式求得公差，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解【解答】解：設(shè)公差為d，由題意可得：前30項(xiàng)和S30=390=305+d，解得d=最后一天織的布的尺數(shù)等于5+29d=5+29=21故選：C【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 長方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N是平面A1B1C1D1上的點(diǎn)，且滿足，當(dāng)長方體ABCDA1B1C1D1的體積最大時(shí)，線段MN的最小值是（）AB8CD參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】由題意，當(dāng)長方體ABCDA1B1C1D1的體

7、積最大時(shí)，長方體ABCDA1B1C1D1為棱長為4的正方體N的軌跡是平面A1B1C1D1中，以C1為圓心，為半徑的圓的，設(shè)M在平面A1B1C1D1中的射影為O，則O為A1B1的中點(diǎn)，ON的最小值，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，當(dāng)長方體ABCDA1B1C1D1的體積最大時(shí)，長方體ABCDA1B1C1D1為棱長為4的正方體N的軌跡是平面A1B1C1D1中，以C1為圓心，為半徑的圓的，設(shè)M在平面A1B1C1D1中的射影為O，則O為A1B1的中點(diǎn)，ON的最小值為，線段MN的最小值是=，故選C【點(diǎn)評】本題考查長方體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題10. 已知在三棱錐P-ABC中，平面

8、PAB平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）A. B. C. 2D. 3參考答案：D【分析】求出到平面的距離為，為截面圓的直徑, ，由勾股定理可得：求出，即可求出球的表面積?！驹斀狻扛鶕?jù)題意, 為截面圓的直徑, 設(shè)球心到平面 距離為,球的半徑為。平面平面， 到平面的距離為由勾股定理可得球的表面積為故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，正確的找到外接球的半徑是關(guān)鍵。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品

9、預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是 參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎(jiǎng)，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷【解答】解：若A為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均錯(cuò)誤，故不滿足題意，若B為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯(cuò)誤，故滿足題意，若C為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說

10、法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B故答案為：B12. 在等腰ABC中，M是底邊BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=8，則 。參考答案：-713. 若二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 .參考答案：214. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_參考答案：215. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則 ；參考答案：15因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得又，即，所以，解得所以，故16. 如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，BE切O于點(diǎn)B， D是與O的交點(diǎn).若，則_；若，則 .參考答案：； 3略17. 若框圖（右圖）所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是_.參考答案：三、

11、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）某校有教職工人，對他們進(jìn)行年齡狀況和受教育情況（只有本科和研究生兩類）的調(diào)查，其結(jié)果如圖：（）隨機(jī)抽取一人，是35歲以下的概率為，求的值；（）從50歲以上的6人中隨機(jī)抽取兩人，求恰好只有一位是研究生的概率參考答案：（）由已知得：，解得 故，即 （）將50歲以上的6人進(jìn)行編號：四位本科生為：1,2,3,4，兩位研究生為5,6。從這6人中任取2人共有15種等可能發(fā)生的基本事件，分別為：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56其中恰好有一位研究生的有8種，

12、分別為：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率為：19. （08年寧夏、海南卷）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由。參考答案：【解析】（）是圓，是直線的普通方程為，圓心（0,0），半徑;的普通方程為，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)；（）壓縮后的參數(shù)方程分別為化為普通方程為，聯(lián)立消元得：，其判別式；所以壓縮后的直線

13、與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和原來相同。20. （本小題滿分14分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足: (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明:對于任意的,都有參考答案：(1)解:由,得. 2分由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以. 3分于是時(shí),. 5分綜上,數(shù)列的通項(xiàng). 6分(2)證明:由于. 7分則. 9分 11分13分. 14分21. （本小題滿分13分，小問5分，小問8分）（原創(chuàng)）小張有4張VCD光盤和3張DVD光盤，小王有2張VCD光盤和1張DVD光盤，所有10張光盤都各不相同?，F(xiàn)小張和小王各拿一張光盤互相交換，求：小張恰有4張VCD光盤的概率；小張的DVD光盤張數(shù)的分布列與期望。參考答案：記事件

14、為“小張和小王各拿一張VCD光盤交換”，事件為“小張和小王各拿一張DCD光盤交換”，則互斥，且，故所求概率為；234 所有可能取值為，且，。故的分布列如右表，的期望。22. 已知拋物線C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，F(xiàn)（，0）為拋物線的焦點(diǎn)（1）求拋物線C 的方程；（2）過點(diǎn)F 的直線l與動(dòng)拋物線C 交于 A、B 兩點(diǎn)，與圓M：(x)2+(y8)2=49交于D、E兩點(diǎn)，且D、E位于線段 AB上，若|AD|=|BE|，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p0），則，解得p即可得出（2）直線l為x軸時(shí)不成立設(shè)直線l的方程為：x=ty+，取CD的中點(diǎn)N，連接MN，則MNCD，|AC|=|BD|，點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），與拋物線方程聯(lián)立化為：y22ty1=0，可得N利用MNAB，