三角函數(shù)歷年真題解析版

1、-. z.專題一三角函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)回憶】1、角的概念、正角、負(fù)角、零角.2、角的表示：1終邊一樣的角：與角終邊一樣的角的集合連同角在，可以記為k360，kZ。2象限角：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與*軸非負(fù)半軸重合，則終邊落在第幾象限，就稱這個(gè)角是第幾象限的角。請(qǐng)寫出各象限角的集合。3軸線角：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與*軸非負(fù)半軸重合，則終邊落在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角。請(qǐng)寫出各軸線角的集合。4區(qū)間角、區(qū)間角的集合：角的量數(shù)在*個(gè)確定的區(qū)間上，這角就叫做*確定區(qū)間的角由假設(shè)干個(gè)區(qū)間構(gòu)成的集合稱為區(qū)間角的集合3、角度制、弧度制及互換： 1rad57.30=5718， 10.01745rad4、弧長公式：，扇形面積公式：5

2、、三角函數(shù)的定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取異于原點(diǎn)的一點(diǎn)P*,yP與原點(diǎn)的距離為r，則, ,tan,cot,sec,csc.6、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：一全二正弦，三切四余弦7、三角函數(shù)線正弦線：MP；余弦線：OM；正切線： AT。8、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：，=，9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號(hào)看象限，10、和角與差角公式;；(平方正弦公式)；=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, )。11、二倍角公式及降冪公式；。12、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是

3、增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸13、三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，*R及函數(shù)，*R(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期14、正弦定理：R為外接圓的半徑15、余弦定理；。16、面積定理1分別表示a、b、c邊上的高。2。 (3)。17、三角形角和定理在ABC中，有。18、常見三角不等式1假設(shè)，則；(2) 假設(shè)，則；(3) 。【考點(diǎn)剖析】一、選擇題1、設(shè)，且，則.答案B 2、假設(shè)，則A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C【解析】，3、在中，BC邊上的高等于,則ABCD【答案】C試題分析：設(shè)邊上的高線

4、為，則，所以，由余弦定理，知，應(yīng)選C4、如圖，長方形的邊，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為答案 B【解析】由得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，且，且軌跡非線型，應(yīng)選B如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為【解析】如下列圖,當(dāng)時(shí),在中,在中,；當(dāng)時(shí),在中,在中,所以當(dāng)時(shí),的圖象大致為C,6、，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值圍是【解析】選不合

5、題意排除合題意排除另：，得： 7、設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A在單調(diào)遞減B在單調(diào)遞減C在單調(diào)遞增D在單調(diào)遞增答案 A 8、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A2 (B) 4 (C) 6 (D)8答案 D9曲線C1：y=cos *，C2：y=sin (2*+)，則下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D把C1上各

6、點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)名不同，所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與一樣的函數(shù)名，則，則由上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍變?yōu)?，再將曲線向左平移個(gè)單位長度得到，應(yīng)選D.10、函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為A11 B9 C7 D5【答案】B11.設(shè)函數(shù)，則的最小正周期A與b有關(guān)，且與c有關(guān) B與b有關(guān)，但與c無關(guān)C與b無關(guān)，且與c無關(guān) D與b無關(guān)，但與c有關(guān)【答案】B試題分析：，其中當(dāng)時(shí)，此時(shí)周期是；當(dāng)時(shí)，周期為，而不影響周期應(yīng)選B12.函數(shù)，均為正的常數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則以下結(jié)

7、論正確的選項(xiàng)是ABCD【答案】A【解析】由題意，所以，則，而當(dāng)時(shí)，解得，所以，則當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.要比較的大小，只需判斷與最近的最高點(diǎn)處對(duì)稱軸的距離大小，距離越大，值越小，易知與比較近，與比較近，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，應(yīng)選A.填空題1.在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，則AB的取值圍是.【答案】，試題分析：如下列圖，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，F(xiàn)CB=30，由正弦定

8、理知，即，解得BF=，所以AB的取值圍為，.2.分別為的三個(gè)角的對(duì)邊，=2，且，則面積的最大值為.答案3.ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，假設(shè)cos A=，cos C=，a=1，則b=.【答案】4.在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，角與角均以O(shè)*為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.假設(shè)，=_.【答案】試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，則，這樣.5.在銳角三角形中，假設(shè)，則的最小值是_.【答案】8.【解析】，因此，即最小值為8.6.在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_.【答案】【解析】由正弦定理得，即，解得，從而，所以，.7.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)

9、測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_m. 【答案】8.ABC，AB=AC=4，BC=2點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則BDC的面積是_，cosBDC=_【答案】試題分析：取BC中點(diǎn)E，DC中點(diǎn)F，由題意：，ABE中，又，綜上可得，BCD面積為，解答題1ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ABC的面積為. 1求sin Bsin C;2假設(shè)6cos Bcos C=1，a=3，求ABC的周長.【解析】1由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.2中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍求；假設(shè)，求和的長【解析】，因?yàn)椋?/p>

10、所以由正弦定理可得因?yàn)?，所以在和中，由余弦定理得，由知，所?.在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.I證明：； = 2 * ROMAN II假設(shè)，求.【答案】證明詳見解析；4.【解析】試題分析：條件式中有邊有角，利用正弦定理，將邊角進(jìn)展轉(zhuǎn)化本小題是將邊轉(zhuǎn)化為角，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)展證明；從式可以看出首先利用余弦定理解出cosA=，再根據(jù)平方關(guān)系解出sinA，代入中等式sin AsinB=sin AcosB+cosAsinB，解出tanB的值.試題解析：根據(jù)正弦定理，可設(shè)=k(k0)則a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC由，b2+c2a2=bc，根據(jù)余弦定理，有cosA=

11、所以sin A=由，sin AsinB=sin AcosB+cosAsinB，所以sin B=cosB+sin B，故4.設(shè)的角，的對(duì)邊分別為，且為鈍角.1證明：；2求的取值圍.【答案】1詳見解析；2.試題分析：1利用正弦定理，將條件中的式子等價(jià)變形為，再結(jié)合條件從而得證；2利用1中的結(jié)論，以及三角恒等變形，將轉(zhuǎn)化為只與有關(guān)的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.試題解析：1由及正弦定理，得，即，又為鈍角，因此，故，即；2由1知，于是，因此，由此可知的取值圍是.5.函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍橫坐標(biāo)不變，再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長度.(

12、)求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；()關(guān)于的方程在有兩個(gè)不同的解1)數(shù)m的取值圍；2)證明：【答案】() ，；()1；2詳見解析【解析】解法一：(1)將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍橫坐標(biāo)不變得到的圖像，再將的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為(2)1) 其中依題意，在區(qū)間有兩個(gè)不同的解當(dāng)且僅當(dāng)，故m的取值圍是.當(dāng)時(shí), 所以解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間有兩個(gè)不同的解，所以，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí), 所以于是【考點(diǎn)精煉】一、選擇題1sin20cos10-con160sin10=ABCD【答案】D試題分析：原式=sin2

13、0cos10+cos20sin10=sin30=，應(yīng)選D.2.假設(shè)cos()=，則sin 2=AEQ F(7,25)BEQ F(1,5)CEQ F(1,5)DEQ F(7,25)【答案】D試題分析：，且，應(yīng)選D.3.假設(shè)，則(A) (B) (C) 1 (D)【答案】A試題分析：由，得或，所以，應(yīng)選A4. =( )ABCD【答案】D【解析】原式= =，應(yīng)選D.5.是的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)?，所以或，因?yàn)椋?，所以是的充分不必要條件，應(yīng)選A6.在中，BC邊上的高等于,則ABCD【答案】C【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，

14、所以，由余弦定理，知，應(yīng)選C7.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=( )A. 5B. C. 2D. 1答案B 8.假設(shè)將函數(shù)y=2sin 2*的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的對(duì)稱軸為A*=(kZ) B*=(kZ) C*=(kZ) D*=(kZ)【答案】B試題分析：由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度得函數(shù)的圖像，則平移后函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，即，應(yīng)選B.9.函數(shù)=的局部圖像如下列圖，則的單調(diào)遞減區(qū)間為(A),k (b),k(C),k(D),k【答案】D試題分析：由五點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為，應(yīng)選D.10.如圖，*港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線

15、近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深單位：m的最大值為A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】由圖象知：，因?yàn)?，所以，解得：，所以這段時(shí)間水深的最大值是，應(yīng)選C【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)晴】此題主要考察的是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于容易題解題時(shí)一定要抓住重要字眼最大值，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解三角函數(shù)求最值的試題時(shí)，我們經(jīng)常使用的是整體法此題從圖象中可知時(shí)，取得最小值，進(jìn)而求出的值，當(dāng)時(shí)，取得最大值11.設(shè)函數(shù)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A的一個(gè)周期為 B的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C的一個(gè)零點(diǎn)為 D在(,)單調(diào)遞減【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間不單調(diào).12.設(shè)函數(shù)，其中，.假設(shè)，且的

16、最小正周期大于，則A，B，C，D，【答案】13.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)( )A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度【答案】D試題分析：由題意，為了得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右移個(gè)單位，應(yīng)選D.14.函數(shù)f*=sin*+cos*cos* sin*的最小正周期是AB CD2【答案】B試題分析：,故最小正周期,應(yīng)選B.15.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，假設(shè)對(duì)滿足的，有，則A. B. C. D.【答案】D.試題分析：向右平移個(gè)單位后，得到，又，不妨，又，應(yīng)選D.填空題1函數(shù)的最大值是_【答案】1

17、【解析】化簡三角函數(shù)的解析式，則，由可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值12.設(shè)為第二象限角，假設(shè)，則_答案3.,則.【答案】【解析】由,得,故,.4.為第三象限的角，,則 .答案5. .【答案】.【解析】法一、.法二、.法三、.6.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長度得到【答案】試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長度得到7.在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_.【答案】【解析】由正弦定理得，即，解得，從而，所以，.8.在中，則【答案】1解答題1.的角的對(duì)邊分別為，1求；2假設(shè)，的面積為，求2.的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.，a=2,b=2.1求c；2設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求ABD的面積.3.的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， = 1 * ROMAN I求C； = 2 * ROMAN II假設(shè)的面積為，求的周長【答案】III【解析】試題解析：I由及正弦定理得，故可得，所以4. 在角的對(duì)邊分別為，求；假設(shè)，求面積的最大值5.如圖，在ABC中，ABC90，AB= eq r(3) ，BC=1，P為ABC一點(diǎn)，BPC90(1)假設(shè)PB= eq f(1,2)，求PA；(2)假設(shè)APB150，求tanPBA解析由得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；設(shè)PBA=，由得，PB=，在