四川省南充市西充縣仁和中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省南充市西充縣仁和中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，那么函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ）A BCD參考答案：C令，解得：(舍去)，令，解得，函數(shù)的零點的個數(shù)是故選2. 直線=1的斜率是（）ABCD參考答案：A【考點】直線的斜率【分析】把直線的方程化為斜截式，從而求得它的斜率【解答】解：直線=1 即 y=x2，故直線的斜率等于，故選 A3. 過點A（3，5）作圓（x2）2+（y3）2=1的切線，則切線的方程為（）Ax=3或3x+4y29=0By=3或3x+4y29=

2、0Cx=3或3x4y+11=0Dy=3或3x4y+11=0參考答案：A【考點】圓的切線方程【分析】由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，再結(jié)合題意設(shè)直線為：kxy3k+5=0，進而由點到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程【解答】解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kxy3k+5=0，由點到直線的距離公式可得： =1解得：k=，所以切線方程為：3x+4y29=0；當切線的斜率不存在時，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故選A4. 若函數(shù)y=ax+b1（

3、a0且a1）的圖象不經(jīng)過第二象限，則有( )Aa1且b1B0a1且b1C0a1且b0Da1且b0參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到a，b的取值范圍【解答】解：函數(shù)y=ax+b1（a0且a1）的圖象不經(jīng)過第二象限，函數(shù)單調(diào)遞增，即a1，且f（0）0，即f（0）=1+b1=b0，故選：D【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)5. （5分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點，從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，則這3個點組成直角三角形的概率為（）ABCD參考答案：

4、C考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計分析：這是一個古典概型問題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，可能組成的所有三角形的個數(shù)，然后列出其中是直角三角形的個數(shù)，代入古典概型公式即可求出答案解答：從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3個，所以這3個點組成直角三角形的概率P=，故選：C點評：本題考查古典概型的概率問題，掌握古典概型的計算步驟和計算公式是解答本題的關(guān)鍵6. 若a=2，b=log3，c=l

5、og2sin，則（）AabcBbacCcabDbca參考答案：A【考點】不等式比較大小【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：a=220=1，0=log1b=log3log=1，c=log2sinlog21=0，abc故選：A7. 函數(shù)f（x）=Acos（x+?）（A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）的值為（）A2+BCD0參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根函數(shù)f（x）=Acos（x+）（A0，0）及其圖象，可以求得A=2，=，利用函數(shù)的周期性可以求得答案【解答】解：由圖象知A=2，T=可得=，由

6、五點對應(yīng)法得，可求得，又f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sin=2+2+2=2+2，故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與周期性是解決本題的關(guān)鍵，難點在于根據(jù)圖象求得A，的值，屬于中檔題8. 設(shè)m，nR，給出下列結(jié)論：mn0則m2n2；ma2na2則mn；a則mna；mn0則1其中正確的結(jié)論有（）ABCD參考答案：A【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤【解答】解：mn0則m2n2，因此不正確ma2na2

7、，則a20，可得mn，因此正確；a，則mna或mna，因此不正確；mn0，則1，正確其中正確的結(jié)論有故選：A9. 要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的( )A 平均數(shù) B 方差 C 眾數(shù) D 頻率分布參考答案：D10. 下列四組中，與表示同一函數(shù)的是（）., ., .， ., 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)（且）在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在0,+)上是增函數(shù)，則a=_參考答案：解：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性由題意，當時，解得，當時，解得，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以，故本題正確答案為1

8、2. 不等式lg（x1）1的解集是（用區(qū)間表示）參考答案：（1，11）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由不等式可得可得0 x110，從而求得不等式的解集【解答】解：由lg（x1）1，可得0 x110，求得1x11，故不等式的解集是（1，11），故答案為 （1，11）【點評】本題主要對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13. 已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點恰有3個，則正實數(shù)a的值為 參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d

9、=1，根據(jù)點到直線的距離公式求出d，再解絕對值方程求得實數(shù)a的值【解答】解：因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d=1，即d=1，解得a=（舍去）故答案為：14. （4分）若任意的實數(shù)a1，恒有a?2bb3a0成立，則實數(shù)b的取值范圍為 參考答案：（，1考點：函數(shù)恒成立問題 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：設(shè)f（a）=a（2b3）b，由題意可得，2b30，且f（1）0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，解不等式求交集即可解答：設(shè)f（a）=a（2b3）b，由于任意的實數(shù)a1，恒有a?2bb3a0成立，則2b30，且f

10、（1）0恒成立，則有blog23，且3b2b0，由b+2b3，又g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，則g（b）g（1），解得b1又blog23，則有b1故答案為：（，1點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查構(gòu)造函數(shù)運用單調(diào)性解題，考查不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題15. 若兩個向量的夾角為，則稱向量為“向量積”，其長度；已知，則_。參考答案：3略16. 在半徑為2cm的圓中，有一條弧長為cm，它所對的圓心角為 參考答案：【考點】G8：扇形面積公式【分析】根據(jù)弧長公式，計算弧所對的圓心角即可【解答】解：半徑r為2cm的圓中，有一條弧長l為cm，它所對的圓心角為=故答案為：1

11、7. 直線被圓所截得的弦長為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，菱形的邊長為6，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點， （1）求證：（2）求證：（3）求三棱錐的體積參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析;（）分析：（1）由題可知分別為中點，所以，得平面. （2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因為四邊形為菱形得，所以平面，證得平面平面 （3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：點是菱形的對角線交點，是的中點，又點是棱的中點，是的中位線，平面，平面，平面（）證明：由題意，又菱形中，平面，平

12、面，平面平面（）三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，是三棱錐的高，19. 設(shè)函數(shù)，其中向量，（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知，ABC的面積為，求ABC外接圓半徑R參考答案：（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）試題分析：（1）用坐標表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運用向量的坐標運算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑試題解析：（1）由題意得

13、：所以，函數(shù)的最小正周期為，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2），解得，又的面積為得再由余弦定理，解得，即為直角三角形考點：1向量坐標運算；2三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；3正弦定理與余弦定理20. 設(shè)（0，），滿足sin+cos=（1）求cos（+）的值；（2）求cos（2+）的值參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）利用兩角和的正弦公式求得 sin（+）的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cos（+） 的值（2）利用二倍角公式求得 cos（2+）的值，可得sin（2+）的值，從而求得cos（2+）=cos（2+）+的值【解答】解：（1）（0，），滿足sin+cos=2sin（+），sin（

14、+）=cos（+）=（2）cos（2+）=21=，sin（2+）=2sin（+） cos（+）=2?=，cos（2+）=cos（2+）+=cos（2+）cossin（2+）sin=21. （1）解方程：x23x10=0 （2）解方程組：參考答案：解：（1）x23x10=0（x5）（x+2）=0解是x=5或x=2（2）32得：5y=5解得y=1，代入可得x=2故方程組的解集為略22. （12分）（2014?沈北新區(qū)校級一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定義域為R的奇函數(shù)（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2m?f（x）在1，+）上的最小值為2，求m的值參

15、考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （）依題意，由f（x）=f（x），即可求得k的值；（）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，則g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），通過對m范圍的討論，結(jié)合題意h（t）min=2，即可求得m的值解答： 解：（）由題意，對任意xR，f（x）=f（x），即ax（k1）ax=ax+（k1）ax，即（k1）（ax+ax）（ax+ax）=0，（k2）（ax+ax）=0，x為任意實數(shù)，ax+ax0，k=2（）由（1）知，f（x）=axax，f（1）=，a=，解得a=2